Radiador isotrópico

Diagrama animado de ondas de un radiador isotrópico (punto rojo) . A medida que se alejan de la fuente, las ondas disminuyen en amplitud en la inversa de la distancia y en potencia en la inversa del cuadrado de la distancia , como se muestra en el contraste decreciente de los frentes de onda. Este diagrama sólo muestra las ondas en un plano a través de la fuente; una fuente isotrópica en realidad irradia en las tres dimensiones. ${\displaystyle 1/r}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$

Un radiador isotrópico es una fuente puntual teórica de ondas que irradia la misma intensidad de radiación en todas direcciones. ^{[1] [2] [3] [4]} Puede estar basada en ondas sonoras u ondas electromagnéticas , en cuyo caso también se la conoce como antena isotrópica . No tiene una dirección de radiación preferida, es decir, irradia uniformemente en todas direcciones sobre una esfera centrada en la fuente.

Los radiadores isotrópicos se utilizan como radiadores de referencia con los que se comparan otras fuentes, por ejemplo para determinar la ganancia de las antenas . Un radiador isotrópico coherente de ondas electromagnéticas es teóricamente imposible, pero se pueden construir radiadores incoherentes. Un radiador de sonido isotrópico es posible porque el sonido es una onda longitudinal .

El término radiación isotrópica significa un campo de radiación que tiene la misma intensidad en todas las direcciones en cada punto; por tanto, un radiador isotrópico no produce radiación isotrópica. ^{[5] [6]}

Física

En física, un radiador isotrópico es una radiación puntual o una fuente de sonido. A distancia, el Sol es un emisor isotrópico de radiación electromagnética.

Patrón de radiación

El campo de radiación de un radiador isotrópico en el espacio vacío se puede encontrar a partir de la conservación de la energía . Las ondas viajan en línea recta desde el punto de origen, en dirección radial . Dado que no tiene una dirección de radiación preferida, la densidad de potencia ^[7] de las ondas en cualquier punto no depende de la dirección angular , sino sólo de la distancia a la fuente. Suponiendo que está ubicado en un espacio vacío donde no hay nada que absorba las ondas, la potencia que incide sobre una superficie esférica que encierra el radiador, con el radiador en el centro, independientemente del radio , debe ser la potencia total en vatios emitidos por la fuente. Dado que la densidad de potencia en vatios por metro cuadrado que llega a cada punto de la esfera es la misma, debe ser igual a la potencia radiada dividida por el área de la superficie de la esfera ^{[3] [8]} ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$ ${\displaystyle \left\langle S\right\rangle }$ ${\displaystyle (\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \left\langle P\right\rangle }$ ${\displaystyle \left\langle S\right\rangle }$ ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$

${\displaystyle \quad \left\langle \mathbf {S} \right\rangle ={\left\langle P\right\rangle \over 4\pi r^{2}}{\hat {\mathbf {r} }}\;\;}$

Por tanto, la densidad de potencia radiada por un radiador isotrópico disminuye con el inverso del cuadrado de la distancia desde la fuente.

El término radiación isotrópica no se suele utilizar para la radiación de un radiador isotrópico porque tiene un significado diferente en física. En termodinámica se refiere al patrón de radiación electromagnética que se encontraría en una región en equilibrio termodinámico , como en una cavidad térmica negra a temperatura constante. ^[5] En una cavidad en equilibrio, la densidad de potencia de la radiación es la misma en todas las direcciones y en todos los puntos de la cavidad, lo que significa que la cantidad de energía que pasa a través de una unidad de superficie es constante en cualquier ubicación y con la superficie orientada en cualquier dirección. dirección. ^{[6] [5]} Este campo de radiación es diferente del de un radiador isotrópico, en el que la dirección del flujo de energía está en todas partes alejada del punto fuente y disminuye con el cuadrado inverso de la distancia desde él.

Teoría de la antena

En teoría de antenas , una antena isotrópica es una antena hipotética que irradia la misma intensidad de ondas de radio en todas direcciones. ^[1] Por lo tanto, se dice que tiene una directividad de 0 dBi (dB con respecto al isotrópico) en todas las direcciones. Dado que es completamente no direccional, sirve como el peor caso hipotético con el que se pueden comparar las antenas direccionales.

En realidad, se puede demostrar que un radiador isotrópico coherente de polarización lineal es imposible. ^{[9] [a]} Su campo de radiación no podía ser consistente con la ecuación de onda de Helmholtz (derivada de las ecuaciones de Maxwell ) en todas las direcciones simultáneamente. Considere una esfera grande que rodea la fuente puntual hipotética, en el campo lejano del patrón de radiación, de modo que en ese radio la onda sobre un área razonable sea esencialmente plana. En el campo lejano, el campo eléctrico (y magnético) de una onda plana en el espacio libre es siempre perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Por tanto, el campo eléctrico tendría que ser tangente a la superficie de la esfera en todas partes y continuo a lo largo de esa superficie. Sin embargo, el teorema de la bola peluda muestra que un campo vectorial continuo tangente a la superficie de una esfera debe caer a cero en uno o más puntos de la esfera, lo que es inconsistente con la suposición de un radiador isotrópico con polarización lineal.

Las antenas isotrópicas incoherentes son posibles y no violan las ecuaciones de Maxwell. ^{[ cita necesaria ]} En la práctica, las antenas pequeñas de todo tipo son aproximadamente isotrópicas siempre que su dimensión más larga sea mucho menor que una longitud de onda (digamos, ~1/ 10  onda o menos): cuanto más pequeña es la antena, más casi isotrópica se vuelve. ^[b]

Aunque en la práctica no puede existir una antena exactamente isotrópica, se utiliza como base de comparación para calcular la directividad de las antenas reales. La ganancia de la antena , que es igual a la directividad de la antena multiplicada por la eficiencia de la antena , se define como la relación entre la intensidad (potencia por unidad de área) de la potencia de radio recibida a una distancia determinada de la antena (en la dirección de máxima radiación) y la intensidad recibida de una antena isotrópica perfecta sin pérdidas a la misma distancia. Esto se llama ganancia isotrópica. ${\displaystyle \scriptstyle \ G\ ,}$ ${\displaystyle \scriptstyle \ I\ }$ ${\displaystyle \scriptstyle \ I_{\text{iso}}\ }$

$${\displaystyle G={\frac {I}{~\ I_{\text{iso}}\ }}~.}$$

decibelesdecibeles isotrópicos

$${\displaystyle G{\text{(dBi)}}=10\ \log _{10}\left({\frac {I}{~\ I_{\text{iso}}\ }}\right)~.}$$

Receptor isotrópico

En aplicaciones de medición de EMF , un receptor isotrópico (también llamado antena isotrópica) es un receptor de radio calibrado con una antena que se aproxima a un patrón de recepción isotrópico ; es decir, tiene una sensibilidad casi igual a las ondas de radio desde cualquier dirección. Se utiliza como instrumento de medición de campo para medir fuentes electromagnéticas y calibrar antenas. La antena receptora isotrópica suele aproximarse mediante tres antenas ortogonales o dispositivos sensores con un patrón de radiación de tipo omnidireccional , como dipolos cortos o antenas de bucle pequeño . ${\textstyle \sin \theta }$

El parámetro utilizado para definir la precisión en las mediciones se llama desviación isotrópica .

Óptica

En óptica, un radiador isotrópico es una fuente puntual de luz. El Sol se aproxima a un radiador de luz isotrópico (incoherente). Ciertas municiones, como las bengalas y la paja, tienen propiedades de radiación isotrópicas. Que un radiador sea isotrópico es independiente de si obedece la ley de Lambert . Como radiadores, un cuerpo negro esférico es ambas cosas, un cuerpo negro plano es lambertiano pero no isotrópico, una lámina de cromo plana no es ninguna de las dos cosas y, por simetría, el Sol es isotrópico, pero no lambertiano debido al oscurecimiento de las extremidades .

Sonido

Una representación de un radiador isotrópico de sonido, publicada en Popular Science Monthly en 1878. Observe cómo los anillos son uniformes y del mismo ancho alrededor de cada círculo, aunque se desvanecen a medida que se alejan de la fuente.

Un radiador de sonido isotrópico es un altavoz teórico que irradia el mismo volumen de sonido en todas las direcciones. Dado que las ondas sonoras son ondas longitudinales , es factible un radiador de sonido isotrópico coherente; un ejemplo es una membrana o diafragma esférico pulsante, cuya superficie se expande y contrae radialmente con el tiempo, empujando el aire. ^[10]

Derivación de la apertura de una antena isotrópica.

Diagrama de antena y resistencia en cavidad.

La apertura de una antena isotrópica se puede derivar mediante el argumento termodinámico que sigue. ^{[11] [12] [13]}

Supongamos que una antena isotrópica ideal (sin pérdidas) A ubicada dentro de una cavidad térmica CA está conectada a través de una línea de transmisión sin pérdidas a través de un filtro de paso de banda F _ν a una resistencia adaptada R en otra cavidad térmica CR (la impedancia característica de la antena, línea y Todos los filtros coinciden). Ambas cavidades están a la misma temperatura. El filtro F _ν solo permite el paso de una estrecha banda de frecuencias desde a Ambas cavidades están llenas de radiación de cuerpo negro en equilibrio con la antena y la resistencia. Parte de esta radiación es recibida por la antena. ${\displaystyle \ T~.}$ ${\displaystyle \ \nu \ }$ ${\displaystyle \ \nu +\Delta \nu ~.}$

La cantidad de esta potencia dentro de la banda de frecuencias pasa a través de la línea de transmisión y el filtro F _ν y se disipa en forma de calor en la resistencia. El resto es reflejado por el filtro hacia la antena y se vuelve a irradiar hacia la cavidad. La resistencia también produce una corriente de ruido de Johnson-Nyquist debido al movimiento aleatorio de sus moléculas a la temperatura. La cantidad de esta potencia dentro de la banda de frecuencia pasa a través del filtro y es radiada por la antena. Como todo el sistema está a la misma temperatura, se encuentra en equilibrio termodinámico ; no puede haber transferencia neta de energía entre las cavidades; de lo contrario, una cavidad se calentaría y la otra se enfriaría, en violación de la segunda ley de la termodinámica . Por lo tanto, los flujos de potencia en ambas direcciones deben ser iguales. ${\displaystyle \ P_{\text{A}}\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$ ${\displaystyle \ T~.}$ ${\displaystyle \ P_{\text{R}}\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$

$${\displaystyle P_{\text{A}}=P_{\text{R}}}$$

El ruido de radio en la cavidad no está polarizado y contiene una mezcla igual de estados de polarización . Sin embargo, cualquier antena con una única salida está polarizada y sólo puede recibir uno de dos estados de polarización ortogonal. Por ejemplo, una antena polarizada linealmente no puede recibir componentes de ondas de radio con un campo eléctrico perpendicular a los elementos lineales de la antena; de manera similar, una antena con polarización circular derecha no puede recibir ondas polarizadas circularmente hacia la izquierda. Por lo tanto, la antena sólo recibe el componente de densidad de potencia S en la cavidad adaptado a su polarización, que es la mitad de la densidad de potencia total.

$${\displaystyle S_{\text{matched}}={\frac {\ 1\ }{2}}S}$$

resplandor espectral²de ángulo sólidoestereorradiánhercios ${\displaystyle \ B_{\nu }\ }$ ${\displaystyle \ \nu \ }$ ${\displaystyle \ T\ }$ ${\displaystyle \ A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$ ${\displaystyle \ \mathrm {d} \Omega =\mathrm {d} \theta \;\mathrm {d} \phi \ }$ ${\displaystyle \ \theta ,\phi \ }$

$${\displaystyle \mathrm {d} P_{\text{A}}(\theta ,\phi )~=~A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ S_{\text{matched}}\ \Delta \nu \;{\text{d}}\Omega ~=~{\frac {\ 1\ }{2}}A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ B_{\nu }\ \Delta \nu \;\mathrm {d} \Omega }$$

${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$ ${\displaystyle \ 4\pi \ }$

$${\displaystyle P_{\text{A}}={\frac {\ 1\ }{2}}\ \int \limits _{4\pi }A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ B_{\nu }\ \Delta \nu \;\mathrm {d} \Omega }$$

${\displaystyle \ A_{\text{e}}(\theta ,\phi )=A_{\text{e}}\ }$ ${\displaystyle \ B_{\nu }\ }$

$${\displaystyle P_{\text{A}}={\frac {\ 1\ }{2}}A_{\text{e}}\ B_{\nu }\ \Delta \nu \ \int \limits _{4\pi }\mathrm {d} \Omega }$$

$${\displaystyle P_{\text{A}}=2\pi \ A_{\text{e}}\ B_{\nu }\ \Delta \nu }$$

fórmula de Rayleigh-Jeans^[c]

$${\displaystyle B_{\nu }={\frac {\ 2\nu ^{2}kT\ }{c^{2}}}={\frac {\ 2kT\ }{\lambda ^{2}}}}$$

$${\displaystyle P_{\text{A}}={\frac {\ 4\pi \ A_{\text{e}}\ kT\ }{\lambda ^{2}}}\ \Delta \nu }$$

La potencia de ruido de Johnson-Nyquist producida por una resistencia a una temperatura en un rango de frecuencia es ${\displaystyle \ T\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$

$${\displaystyle P_{\text{R}}=kT\ \Delta \nu }$$

${\displaystyle \ P_{\text{A}}=P_{\text{R}}\ ,}$

$${\displaystyle {\frac {\ 4\pi A_{\text{e}}kT\ }{\lambda ^{2}}}\ \Delta \nu =kT\ \Delta \nu }$$

${\displaystyle \ A_{\text{e}}={~~\lambda ^{2}\ \over 4\pi }\ }$

Ver también

• Patrón de radiación
• Plano E y plano H

Notas a pie de página

1. Sin embargo, los radiadores isotrópicos acústicos son posibles porque las ondas sonoras en un gas o líquido son ondas longitudinales y no ondas transversales (como lo son las ondas electromagnéticas ).
2. Aunque todas las antenas pequeñas son casi isotrópicas, a menudo hay una dirección "nula" cada vez más estrecha (una violación de la isotropía) que en realidad nunca desaparece, sin importar cuán pequeña sea la antena. Por lo general, las direcciones nulas se encuentran a lo largo del eje del cable de la antena (para antenas eléctricas) o son perpendiculares al plano del bucle (para antenas magnéticas).
3. La fórmula de Rayleigh-Jeans es una buena aproximación siempre que la energía en un fotón de radio sea pequeña en comparación con la energía térmica por grado de libertad: esto es cierto en todo el espectro de radio a todas las temperaturas ordinarias. ${\displaystyle \ h\nu <<kT~.}$

Referencias

1. Graf, Rudolph F. (1999). Diccionario moderno de electrónica. Newnes. pag. 398.ISBN​ 9780750698665.
2. "Radiador isotrópico". Glosario de ingeniería electrónica . En el sitio web de la revista Compliance. 2009 . Consultado el 28 de febrero de 2024 .
3. Richards, John A. (2008). Propagación de ondas de radio: una introducción para los no especialistas. Springer-Verlag. págs. 1–2. ISBN 9783540771241.
4. Weik, Martín H. (1989). Diccionario estándar de comunicaciones, 2ª ed. Van Nostrand Reinhold. pag. 555.ISBN​ 9781461566748.
5. Howell, John R.; Menguc, M. Pinar; Siegal, Robert (2016). Transferencia de calor por radiación térmica, 6.ª ed. Prensa CRC. pag. 15.ISBN​ 9781498757744.
6. Demtroder, Wolfgang (2010). Átomos, moléculas y fotones. Saltador. pag. 83.ISBN​ 9783642102974.
7. Los paréntesis angulares indican el promedio durante un ciclo, ya que la potencia radiada por una fuente acústica o electromagnética sinusoidal varía de forma sinusoidal con el tiempo.
8. Carr, José J. (1996). Tecnología de microondas y comunicaciones. Newnes. pag. 171.ISBN​ 0750697075.
9. Milonni, Peter W. (2019). Introducción a la óptica cuántica y las fluctuaciones cuánticas. Universidad de Oxford. Prensa. pag. 118.ISBN​ 9780192566119.
10. Remsburg, Ralph (2011). Diseño Térmico Avanzado de Equipos Electrónicos. Springer Science and Business Media. pag. 534.ISBN​ 978-1441985095.
11. Pawsey, JL; Bracewell, enfermera registrada (1955). Astronomía radial. Londres: Oxford University Press. págs. 23 y 24.
12. Rohlfs, Kristen; Wilson, TL (2013). Herramientas de Radioastronomía, 4ª edición. Springer Science and Business Media. págs. 134-135. ISBN 978-3662053942.
13. Condón, JJ; Rescate, SM (2016). "Fundamentos de la antena". Observatorio Nacional de Radioastronomía de EE. UU. (NRAO) . Curso esencial de Radioastronomía. Archivado desde el original el 1 de septiembre de 2018 . Consultado el 22 de agosto de 2018 .

enlaces externos

• Radiadores isotrópicos, Matzner y McDonald, Antenas arXiv
• Antenas D.Jefferies
• radiador isotrópico Glosario AMS
• Patente de EE. UU. 4.130.023: método y aparato para probar y evaluar el rendimiento de los altavoces
• Conceptos no letales: implicaciones para la inteligencia de la Fuerza Aérea Archivado el 30 de abril de 2007 en Wayback Machine. Publicado en Aerospace Power Journal, invierno de 1994.
• Glosario
• Fondo cósmico de microondas – Introducción
• Radiadores isotrópicos Archivado el 19 de agosto de 2014 en el Instituto Académico de Tecnología Wayback Machine Holon.