stringtranslate.com

aceleración de marea

Una imagen de la Tierra y la Luna desde Marte . La presencia de la Luna (que tiene aproximadamente 1/81 de la masa de la Tierra) está desacelerando la rotación de la Tierra y extendiendo el día un poco menos de 2 milisegundos cada 100 años.

La aceleración de marea es un efecto de las fuerzas de marea entre un satélite natural en órbita (por ejemplo, la Luna ) y el planeta principal que orbita (por ejemplo, la Tierra ). La aceleración provoca una recesión gradual de un satélite en una órbita prograda (el satélite se mueve a una órbita más alta, alejándose del cuerpo primario) y una correspondiente desaceleración de la rotación del primario. El proceso eventualmente conduce a un bloqueo de mareas , generalmente primero del cuerpo más pequeño y luego del cuerpo más grande (por ejemplo, teóricamente con la Tierra dentro de 50 mil millones de años). [1] El sistema Tierra-Luna es el caso mejor estudiado.

El proceso similar de desaceleración de las mareas ocurre para los satélites que tienen un período orbital más corto que el período de rotación del primario, o que orbitan en dirección retrógrada .

La denominación es algo confusa, porque la velocidad promedio del satélite en relación con el cuerpo que orbita disminuye como resultado de la aceleración de las mareas y aumenta como resultado de la desaceleración de las mareas. Este enigma se produce porque una aceleración positiva en un instante hace que el satélite gire más hacia afuera durante la siguiente media órbita, disminuyendo su velocidad promedio. Una aceleración positiva continua hace que el satélite gire en espiral hacia afuera con una velocidad y una tasa angular decrecientes, lo que resulta en una aceleración de ángulo negativa. Una aceleración negativa continua tiene el efecto contrario.

Sistema Tierra-Luna

Historia del descubrimiento de la aceleración secular.

Edmond Halley fue el primero en sugerir, en 1695, [2] que el movimiento medio de la Luna aparentemente se estaba volviendo más rápido, en comparación con las observaciones de eclipses antiguos , pero no proporcionó datos. (En la época de Halley aún no se sabía que lo que realmente está ocurriendo incluye una desaceleración de la velocidad de rotación de la Tierra: ver también Tiempo de efemérides – Historia . Cuando se mide como una función del tiempo solar medio en lugar del tiempo uniforme, el efecto aparece como una aceleración positiva.) En 1749, Richard Dunthorne confirmó la sospecha de Halley después de reexaminar registros antiguos y produjo la primera estimación cuantitativa del tamaño de este efecto aparente: [3] una tasa centurial de +10″ (segundos de arco) en la longitud lunar, lo cual es un resultado sorprendentemente preciso para su época, que no difiere mucho de los valores evaluados posteriormente, por ejemplo en 1786 por de Lalande, [4] y para comparar con valores de aproximadamente 10” a casi 13” obtenidos aproximadamente un siglo después. [5] [6]

Pierre-Simon Laplace produjo en 1786 un análisis teórico que daba una base sobre la cual el movimiento medio de la Luna debería acelerarse en respuesta a cambios perturbacionales en la excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol . El cálculo inicial de Laplace tuvo en cuenta todo el efecto, pareciendo así vincular claramente la teoría con observaciones tanto modernas como antiguas. [7]

Sin embargo, en 1854, John Couch Adams hizo que se reabriera la cuestión al encontrar un error en los cálculos de Laplace: resultó que sólo aproximadamente la mitad de la aceleración aparente de la Luna podía explicarse según la base de Laplace por el cambio en la excentricidad orbital de la Tierra. . [8] El hallazgo de Adams provocó una aguda controversia astronómica que duró algunos años, pero finalmente se aceptó la exactitud de su resultado, acordado por otros astrónomos matemáticos, incluido CE Delaunay . [9] La cuestión dependía del análisis correcto de los movimientos lunares, y recibió una complicación adicional con otro descubrimiento, aproximadamente al mismo tiempo, de que otra perturbación significativa a largo plazo que se había calculado para la Luna (supuestamente debido a la acción de Venus ) también era erróneo, tras un nuevo examen resultó casi insignificante y prácticamente tuvo que desaparecer de la teoría. Una parte de la respuesta fue sugerida independientemente en la década de 1860 por Delaunay y William Ferrel : el retraso de las mareas en la velocidad de rotación de la Tierra estaba alargando la unidad de tiempo y provocando una aceleración lunar que era sólo aparente. [10]

La comunidad astronómica tardó algún tiempo en aceptar la realidad y la escala de los efectos de las mareas. Pero finalmente quedó claro que hay tres efectos involucrados, cuando se miden en términos de tiempo solar medio. Además de los efectos de los cambios perturbacionales en la excentricidad orbital de la Tierra, encontrados por Laplace y corregidos por Adams, hay dos efectos de marea (una combinación sugerida por primera vez por Emmanuel Liais ). En primer lugar, hay un retraso real de la velocidad angular del movimiento orbital de la Luna, debido al intercambio de marea del momento angular entre la Tierra y la Luna. Esto aumenta el momento angular de la Luna alrededor de la Tierra (y mueve la Luna a una órbita más alta con una velocidad orbital más baja ). En segundo lugar, hay un aumento aparente en la velocidad angular del movimiento orbital de la Luna (cuando se mide en términos de tiempo solar medio). Esto surge de la pérdida de momento angular de la Tierra y el consiguiente aumento de la duración del día . [11]

Efectos de la gravedad de la Luna

Un diagrama del sistema Tierra-Luna que muestra cómo la rotación de la Tierra empuja hacia adelante el abultamiento de las mareas . Este abultamiento desplazado ejerce un torque neto sobre la Luna , impulsándola y al mismo tiempo desacelerando la rotación de la Tierra.

Debido a que la masa de la Luna es una fracción considerable de la de la Tierra (aproximadamente 1:81), los dos cuerpos pueden considerarse como un sistema planetario doble , más que como un planeta con un satélite. El plano de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra se encuentra cerca del plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol (la eclíptica ), en lugar de en el plano de rotación de la Tierra (el ecuador ), como suele ser el caso de los satélites planetarios. La masa de la Luna es lo suficientemente grande y está lo suficientemente cerca como para provocar mareas en la materia de la Tierra. La principal de estas materias es el agua de los océanos que sobresale tanto hacia la Luna como alejándose de ella. Si el material de la Tierra respondiera inmediatamente, habría un abultamiento directamente hacia y alejándose de la Luna. En las mareas de la Tierra sólida , hay una respuesta retardada debido a la disipación de la energía de las mareas. El caso de los océanos es más complicado, pero también hay un retraso asociado con la disipación de energía, ya que la Tierra gira a un ritmo más rápido que la velocidad angular orbital de la Luna. Este intervalo lunitidal en las respuestas hace que el abultamiento de marea se lleve adelante. En consecuencia, la línea que pasa por las dos protuberancias está inclinada con respecto a la dirección Tierra-Luna, ejerciendo un par entre la Tierra y la Luna. Este par impulsa a la Luna en su órbita y ralentiza la rotación de la Tierra.

Como resultado de este proceso, el día solar medio, que tiene que ser de 86.400 segundos iguales, en realidad se está alargando cuando se mide en segundos SI con relojes atómicos estables . (El segundo SI, cuando se adoptó, ya era un poco más corto que el valor actual del segundo del tiempo solar medio. [12] ) La pequeña diferencia se acumula con el tiempo, lo que conduce a una diferencia cada vez mayor entre la hora de nuestro reloj ( Tiempo Universal ). por un lado, y el Tiempo Atómico Internacional y el tiempo de efemérides por el otro: ver ΔT . Esto llevó a la introducción del segundo intercalar en 1972 [13] para compensar las diferencias en las bases de la estandarización del tiempo.

Además del efecto de las mareas oceánicas, también hay una aceleración de las mareas debido a la flexión de la corteza terrestre, pero esto representa sólo alrededor del 4% del efecto total cuando se expresa en términos de disipación de calor. [14]

Si se ignoraran otros efectos, la aceleración de las mareas continuaría hasta que el período de rotación de la Tierra coincidiera con el período orbital de la Luna. En ese momento, la Luna siempre estaría sobre un único lugar fijo de la Tierra. Esta situación ya existe en el sistema Plutón - Caronte . Sin embargo, la desaceleración de la rotación de la Tierra no se está produciendo lo suficientemente rápido como para que la rotación se alargue hasta un mes antes de que otros efectos hagan que esto sea irrelevante: dentro de entre 1 y 1,5 mil millones de años, el aumento continuo de la radiación del Sol probablemente causará que los océanos de la Tierra se vaporicen. , [15] eliminando la mayor parte de la fricción y aceleración de las mareas. Incluso sin esto, la desaceleración hasta convertirse en un día de un mes de duración aún no se habría completado dentro de 4.500 millones de años, cuando el Sol probablemente evolucione hasta convertirse en una gigante roja y probablemente destruya tanto la Tierra como la Luna. [16] [17]

La aceleración de las mareas es uno de los pocos ejemplos en la dinámica del Sistema Solar de la llamada perturbación secular de una órbita, es decir, una perturbación que aumenta continuamente con el tiempo y no es periódica. Hasta un alto orden de aproximación, las perturbaciones gravitacionales mutuas entre planetas mayores o menores sólo provocan variaciones periódicas en sus órbitas, es decir, los parámetros oscilan entre valores máximos y mínimos. El efecto de marea da lugar a un término cuadrático en las ecuaciones, lo que conduce a un crecimiento ilimitado. En las teorías matemáticas de las órbitas planetarias que forman la base de las efemérides , aparecen términos cuadráticos y seculares de orden superior, pero en su mayoría son expansiones de Taylor de términos periódicos de muy largo tiempo. La razón por la que los efectos de las mareas son diferentes es que, a diferencia de las perturbaciones gravitacionales distantes, la fricción es una parte esencial de la aceleración de las mareas y conduce a una pérdida permanente de energía del sistema dinámico en forma de calor . En otras palabras, aquí no tenemos un sistema hamiltoniano . [ cita necesaria ]

Momento angular y energía.

El par gravitacional entre la Luna y la marea de la Tierra hace que la Luna sea promovida constantemente a una órbita ligeramente más alta y que la Tierra se desacelere en su rotación. Como en cualquier proceso físico dentro de un sistema aislado, la energía total y el momento angular se conservan. Efectivamente, la energía y el momento angular se transfieren de la rotación de la Tierra al movimiento orbital de la Luna (sin embargo, la mayor parte de la energía perdida por la Tierra (−3,78 TW) [18] se convierte en calor por pérdidas por fricción en los océanos y sus interacción con la Tierra sólida, y sólo alrededor de 1/30 (+0,121 TW) se transfiere a la Luna). La Luna se aleja cada vez más de la Tierra (+38,30±0,08 mm/año), por lo que su energía potencial, que todavía es negativa (en el pozo de gravedad de la Tierra ), aumenta, es decir, se vuelve menos negativa. Permanece en órbita, y de la tercera ley de Kepler se deduce que su velocidad angular promedio en realidad disminuye, por lo que la acción de las mareas en la Luna en realidad causa una desaceleración angular, es decir, una aceleración negativa (−25,97±0,05"/siglo 2 ) de su rotación. [18] La velocidad real de la Luna también disminuye: aunque su energía cinética disminuye, su energía potencial aumenta en una cantidad mayor, es decir, E p = -2E c ( Teorema de Virial ).

El momento angular de rotación de la Tierra disminuye y, en consecuencia, aumenta la duración del día. La marea neta generada en la Tierra por la Luna es arrastrada por delante de la Luna debido a la rotación mucho más rápida de la Tierra. Se requiere fricción de marea para arrastrar y mantener el abultamiento delante de la Luna, y disipa el exceso de energía del intercambio de energía rotacional y orbital entre la Tierra y la Luna en forma de calor. Si la fricción y la disipación de calor no estuvieran presentes, la fuerza gravitacional de la Luna sobre el abultamiento de la marea haría que rápidamente (en dos días) la marea volviera a sincronizarse con la Luna, y la Luna ya no retrocedería. La mayor parte de la disipación se produce en una capa límite del fondo turbulento en mares poco profundos como la plataforma europea alrededor de las Islas Británicas , la plataforma patagónica frente a Argentina y el mar de Bering . [19]

La disipación de energía por fricción de las mareas promedia unos 3,64 teravatios de los 3,78 teravatios extraídos, de los cuales 2,5 teravatios proceden del principal componente lunar M 2 y el resto de otros componentes, tanto lunares como solares. [18] [20]

En realidad, en la Tierra no existe un aumento de marea en equilibrio porque los continentes no permiten que se produzca esta solución matemática. En realidad, las mareas oceánicas giran alrededor de las cuencas oceánicas como vastos giros alrededor de varios puntos anfidrómicos donde no existe marea. La Luna atrae cada ondulación individual a medida que la Tierra gira: algunas ondulaciones están delante de la Luna, otras detrás de ella, mientras que otras están a ambos lados. Las "protuberancias" que realmente existen para que la Luna las atraiga (y que atraen a la Luna) son el resultado neto de la integración de las ondulaciones reales sobre todos los océanos del mundo. La marea neta de equilibrio de la Tierra (o equivalente ) tiene una amplitud de sólo 3,23 cm, que está totalmente inundada por mareas oceánicas que pueden superar el metro.

Evidencia histórica

Este mecanismo ha estado funcionando durante 4.500 millones de años, desde que se formaron los océanos por primera vez en la Tierra, pero menos en momentos en que gran parte o la mayor parte del agua era hielo . Existe evidencia geológica y paleontológica de que la Tierra rotaba más rápido y que la Luna estuvo más cerca de la Tierra en un pasado remoto. Las ritmitas de marea son capas alternas de arena y limo depositadas en alta mar desde estuarios que tienen grandes flujos de marea. En los depósitos se pueden encontrar ciclos diarios, mensuales y estacionales. Este registro geológico es consistente con estas condiciones de hace 620 millones de años: el día era de 21,9±0,4 horas, y había 13,1±0,1 meses sinódicos/año y 400±7 días solares/año. La tasa media de recesión de la Luna desde entonces hasta ahora ha sido de 2,17 ± 0,31 cm/año, que es aproximadamente la mitad de la tasa actual. La alta tasa actual puede deberse a una casi resonancia entre las frecuencias naturales del océano y las frecuencias de las mareas. [21]

El análisis de las capas de conchas de moluscos fósiles de hace 70 millones de años, en el Cretácico Superior , muestra que el año tenía 372 días, por lo que el día duraba entonces unas 23,5 horas. [22] [23]

Descripción cuantitativa del caso Tierra-Luna

El movimiento de la Luna se puede seguir con una precisión de unos pocos centímetros mediante el alcance del láser lunar (LLR). Los pulsos láser rebotan en retrorreflectores de prisma de cubo de esquina en la superficie de la Luna, colocados durante las misiones Apolo de 1969 a 1972 y por Lunokhod 1 en 1970 y Lunokhod 2 en 1973. [24] [25] [26] Medición del retorno El tiempo del pulso produce una medida muy precisa de la distancia. Estas medidas se ajustan a las ecuaciones de movimiento. Esto produce valores numéricos para la desaceleración secular de la Luna, es decir, la aceleración negativa, en longitud y la tasa de cambio del semieje mayor de la elipse Tierra-Luna. Del período 1970-2015, los resultados son:

−25,97 ± 0,05 segundo de arco/siglo 2 en longitud de la eclíptica [18] [27]
+38,30 ± 0,08 mm/año en la distancia media Tierra-Luna [18] [27]

Esto es consistente con los resultados del alcance láser de satélites (SLR), una técnica similar aplicada a satélites artificiales que orbitan la Tierra, que produce un modelo para el campo gravitacional de la Tierra, incluido el de las mareas. El modelo predice con precisión los cambios en el movimiento de la Luna.

Finalmente, las observaciones antiguas de eclipses solares dan posiciones bastante precisas de la Luna en esos momentos. Los estudios de estas observaciones dan resultados consistentes con el valor citado anteriormente. [28]

La otra consecuencia de la aceleración de las mareas es la desaceleración de la rotación de la Tierra. La rotación de la Tierra es algo errática en todas las escalas de tiempo (desde horas hasta siglos) debido a diversas causas. [29] El pequeño efecto de marea no se puede observar en un período corto, pero el efecto acumulativo sobre la rotación de la Tierra medida con un reloj estable (tiempo de efemérides, Tiempo Atómico Internacional) de un déficit de incluso unos pocos milisegundos cada día se vuelve fácilmente perceptible en unos cuantos siglos. Desde algún suceso ocurrido en el pasado remoto, han pasado más días y horas (medidos en rotaciones completas de la Tierra) ( Tiempo Universal ) de los que medirían relojes estables calibrados al presente, de mayor duración del día (tiempo de efemérides). Esto se conoce como ΔT . Los valores recientes se pueden obtener del Servicio Internacional de Sistemas de Referencia y Rotación de la Tierra (IERS). [30] También está disponible una tabla de la duración real del día en los últimos siglos. [31]

A partir del cambio observado en la órbita de la Luna, se puede calcular el cambio correspondiente en la duración del día (donde "cy" significa "siglo"):

+2,4 ms/d/siglo o +88 s/cy 2 o +66 ns/d 2 .

Sin embargo, a partir de registros históricos de los últimos 2700 años se encuentra el siguiente valor promedio:

+1,72 ± 0,03 ms/d/siglo [32] [33] [34] [35] o +63 s/cy 2 o +47 ns/d 2 . (es decir, una causa acelerante es responsable de -0,7 ms/d/cy)

Integrando dos veces en el tiempo, el valor acumulativo correspondiente es una parábola que tiene un coeficiente de T 2 (tiempo en siglos al cuadrado) de ( 1 / 2 ) 63 s/cy 2  :

Δ T = ( 1 / 2 ) 63 s/cy 2 T 2 = +31 s/cy 2 T 2 .

A la desaceleración de las mareas de la Tierra se opone un mecanismo que de hecho está acelerando la rotación. La Tierra no es una esfera, sino un elipsoide aplanado en los polos. SLR ha demostrado que este aplanamiento está disminuyendo. La explicación es que durante la edad de hielo se acumularon grandes masas de hielo en los polos y deprimieron las rocas subyacentes. La masa de hielo comenzó a desaparecer hace más de 10.000 años, pero la corteza terrestre aún no está en equilibrio hidrostático y todavía está rebotando (se estima que el tiempo de relajación es de unos 4.000 años). Como consecuencia, el diámetro polar de la Tierra aumenta y el diámetro ecuatorial disminuye (el volumen de la Tierra debe permanecer igual). Esto significa que la masa se acerca al eje de rotación de la Tierra y que el momento de inercia de la Tierra disminuye. Este proceso por sí solo conduce a un aumento de la velocidad de rotación (fenómeno de un patinador artístico que gira cada vez más rápido a medida que retrae los brazos). A partir del cambio observado en el momento de inercia se puede calcular la aceleración de rotación: el valor medio durante el período histórico debe haber sido de aproximadamente −0,6 ms/siglo. Esto explica en gran medida las observaciones históricas.

Otros casos de aceleración de marea

La mayoría de los satélites naturales de los planetas experimentan una aceleración de marea hasta cierto punto (normalmente pequeña), excepto las dos clases de cuerpos desacelerados por las mareas. En la mayoría de los casos, sin embargo, el efecto es lo suficientemente pequeño como para que incluso después de miles de millones de años la mayoría de los satélites no se pierdan. El efecto es probablemente más pronunciado para la segunda luna de Marte, Deimos , que puede convertirse en un asteroide que cruce la Tierra después de que se escape del control de Marte. [ cita requerida ] El efecto también surge entre diferentes componentes en una estrella binaria . [36]

Además, este efecto de marea no se limita únicamente a los satélites planetarios; también se manifiesta entre diferentes componentes dentro de un sistema estelar binario. Las interacciones gravitacionales dentro de tales sistemas pueden inducir fuerzas de marea, lo que lleva a dinámicas fascinantes entre las estrellas o sus cuerpos en órbita, influyendo en su evolución y comportamiento en escalas de tiempo cósmicas.

desaceleración de marea

En la aceleración de marea (1), un satélite orbita en la misma dirección (pero más lenta que) la rotación de su cuerpo padre. El abultamiento de marea más cercano (rojo) atrae al satélite más que el abultamiento más lejano (azul), impartiendo una fuerza positiva neta (las flechas punteadas muestran las fuerzas resueltas en sus componentes) en la dirección de la órbita, elevándolo a una órbita más alta.
En la desaceleración de marea (2) con la rotación invertida, la fuerza neta se opone a la dirección de la órbita, bajándola.

Este viene en dos variedades:

  1. Satélites rápidos : algunas lunas interiores de los planetas gigantes y Fobos orbitan dentro del radio de órbita sincrónica , por lo que su período orbital es más corto que la rotación de su planeta. En otras palabras, orbitan su planeta más rápido de lo que gira el planeta. En este caso, las protuberancias de marea provocadas por la luna en su planeta van por detrás de la luna y actúan para desacelerarla en su órbita. El efecto neto es una decadencia de la órbita de esa luna a medida que gradualmente gira en espiral hacia el planeta. La rotación del planeta también se acelera ligeramente en el proceso. En un futuro lejano, estas lunas chocarán contra el planeta o cruzarán dentro de su límite de Roche y serán fragmentadas por las mareas. Sin embargo, todas estas lunas del Sistema Solar son cuerpos muy pequeños y las mareas que provocan en el planeta también son pequeñas, por lo que el efecto suele ser débil y la órbita decae lentamente. Las lunas afectadas son:Algunos plantean la hipótesis de que después de que el Sol se convierta en una gigante roja, la rotación de su superficie será mucho más lenta y provocará una desaceleración de las mareas de los planetas restantes. [37]
  2. Satélites retrógrados : todos los satélites retrógrados experimentan una desaceleración de las mareas hasta cierto punto porque su movimiento orbital y la rotación de su planeta están en direcciones opuestas, lo que provoca fuerzas restauradoras de sus abultamientos de marea. Una diferencia con el caso anterior del "satélite rápido" aquí es que la rotación del planeta también se desacelera en lugar de acelerarse (el momento angular aún se conserva porque en tal caso los valores de la rotación del planeta y la revolución de la luna tienen signos opuestos). El único satélite del Sistema Solar para el que este efecto no es despreciable es Tritón, la luna de Neptuno . Todos los demás satélites retrógrados se encuentran en órbitas distantes y las fuerzas de marea entre ellos y el planeta son insignificantes.

Se cree que Mercurio y Venus no tienen satélites principalmente porque cualquier satélite hipotético habría sufrido una desaceleración hace mucho tiempo y se habría estrellado contra los planetas debido a las muy lentas velocidades de rotación de ambos planetas; Además, Venus también tiene rotación retrógrada.

Ver también

Referencias

  1. ^ "¿Cuándo se fijará la Tierra en la Luna?". Universo hoy . 2016-04-12 . Consultado el 5 de enero de 2022 .
  2. ^ E Halley (1695), "Algunos relatos del antiguo estado de la ciudad de Palmira, con breves comentarios sobre las inscripciones encontradas allí", Phil. Trans. , vol.19 (1695–1697), páginas 160–175; especialmente en las páginas 174-175. (ver también la transcripción usando una fuente moderna aquí)
  3. ^ Richard Dunthorne (1749), "Una carta del reverendo Richard Dunthorne al reverendo Richard Mason FRS y guardián del Museo Wood-Wardian de Cambridge, sobre la aceleración de la Luna", Philosophical Transactions , vol. 46 (1749-1750) # 492, págs. 162-172; también figura en Philosophical Transactions (abridgements) (1809), vol.9 (para 1744–49), p669–675 como "Sobre la aceleración de la luna, por el reverendo Richard Dunthorne".
  4. ^ J de Lalande (1786): "Sur les ecuacións seculaires du soleil et de la lune", Memoires de l'Academie Royale des Sciences, págs. 390-397, en la página 395.
  5. ^ JD North (2008), "Cosmos: una historia ilustrada de la astronomía y la cosmología", (University of Chicago Press, 2008), capítulo 14, en la página 454.
  6. ^ Véase también P Puiseux (1879), "Sur l'acceleration seculaire du mouvement de la Lune", Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure, segunda serie vol.8 (1879), págs. 361–444, en las páginas 361– 365.
  7. ^ Britton, John (1992). Modelos y precisión: la calidad de las observaciones y parámetros de Ptolomeo. Garland Publishing Inc. pág. 157.ISBN _ 978-0815302155.
  8. ^ Adams, JC (1853). "Sobre la variación secular del movimiento medio de la luna". Fil. Trans. R. Soc. Londres . 143 : 397–406. doi :10.1098/rstl.1853.0017. S2CID  186213591.
  9. ^ DE Cartwright (2001), "Mareas: una historia científica", (Cambridge University Press 2001), capítulo 10, sección: "Aceleración lunar, retraso de la Tierra y fricción de las mareas" en las páginas 144-146.
  10. ^ Jalid, M.; Sultana, M.; Zaidi, F. (2014). "Delta: aproximación polinómica del período de tiempo 1620-2013". Revista de Astrofísica . 2014 : 1–4. doi : 10.1155/2014/480964 .
  11. ^ FR Stephenson (2002), "Conferencia Harold Jeffreys 2002: Eclipses históricos y rotación de la Tierra", en Astronomía y geofísica , vol.44 (2002), págs.
  12. ^ :(1) En McCarthy, DD; Hackman, C; Nelson, RA (2008). "La base física del segundo salto" (PDF) . Revista Astronómica . 136 (5): 1906-1908. Código bibliográfico : 2008AJ....136.1906M. doi : 10.1088/0004-6256/136/5/1906 . Archivado desde el original el 22 de septiembre de 2017.se afirma (página 1908) que "el segundo SI es equivalente a una medida más antigua del segundo de UT1, que era demasiado pequeña para empezar y, además, a medida que aumenta la duración del segundo de UT1, la discrepancia se amplía". :(2) A finales de la década de 1950, el estándar de cesio se utilizaba para medir tanto la longitud media actual del segundo del tiempo solar medio (UT2) (resultado: 9192631830 ciclos) como también el segundo del tiempo de efemérides (ET) (resultado: 9192631770±20 ciclos), ver "Time Scales", de L. Essen, en Metrologia, vol.4 (1968), pp.161-165, en p.162. Como es bien sabido, para el segundo SI se eligió la cifra 9192631770 . L Essen en el mismo artículo de 1968 (p.162) afirmó que esto "parecía razonable en vista de las variaciones en UT2".
  13. ^ "¿Qué es un segundo intercalar?". Hora y fecha.com .
  14. ^ Munk (1997). "Una vez más: una vez más: fricción de marea". Progresos en Oceanografía . 40 (1–4): 7–35. Código Bib : 1997PrOce..40....7M. doi :10.1016/S0079-6611(97)00021-9.
  15. ^ Puneet Kollipara (22 de enero de 2014), "La Tierra no morirá tan pronto como se pensaba", Ciencia .
  16. ^ Murray, CD; Dermott, Stanley F. (1999). Dinámica del Sistema Solar . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 184.ISBN _ 978-0-521-57295-8.
  17. ^ Dickinson, Terence (1993). Del Big Bang al Planeta X. Camden East, Ontario: Casa Camden . págs. 79–81. ISBN 978-0-921820-71-0.
  18. ^ abcde Williams, James G.; Boggs, Dale H. (2016). "Cambios de marea seculares en la órbita lunar y la rotación de la Tierra". Mecánica celeste y astronomía dinámica . 126 (1): 89–129. Código Bib : 2016CeMDA.126...89W. doi :10.1007/s10569-016-9702-3. ISSN  0923-2958. S2CID  124256137.
  19. ^ Munk, Walter (1997). "Una vez más: una vez más: fricción de marea". Progresos en Oceanografía . 40 (1–4): 7–35. Código Bib : 1997PrOce..40....7M. doi :10.1016/S0079-6611(97)00021-9.
  20. ^ Munk, W.; Wunsch, C (1998). "Recetas abisales II: energéticas de la mezcla de mareas y vientos". Investigación en aguas profundas, parte I. 45 (12): 1977-2010. Código Bib : 1998DSRI...45.1977M. doi :10.1016/S0967-0637(98)00070-3.
  21. ^ Williams, George E. (2000). "Limitaciones geológicas en la historia precámbrica de la rotación de la Tierra y la órbita de la Luna". Reseñas de Geofísica . 38 (1): 37–60. Código Bib : 2000RvGeo..38...37W. CiteSeerX 10.1.1.597.6421 . doi :10.1029/1999RG900016. S2CID  51948507. 
  22. ^ "Las conchas antiguas muestran que los días eran media hora más cortos hace 70 millones de años: un pariente lejano de las almejas modernas con forma de jarra de cerveza capturó instantáneas de días calurosos a finales del Cretácico". Ciencia diaria . Consultado el 14 de marzo de 2020 .
  23. ^ Invierno, Niels J. de; Goderis, Steven; Malderen, Stijn JM Van; Sinnesael, Matías; Vansteenberge, Stef; Snoeck, Christophe; Belza, Broma; Vanhaecke, Frank; Claeys, Philippe (2020). "Variabilidad química a escala subdiaria en una capa rudista de Torreites Sanchezi: implicaciones para la paleobiología rudista y el ciclo día-noche del Cretácico". Paleoceanografía y Paleoclimatología . 35 (2): e2019PA003723. doi : 10.1029/2019PA003723 . hdl : 1854/LU-8685501 . ISSN  2572-4525.
  24. ^ La mayoría de los pulsos láser, el 78%, se dirigen al sitio del Apolo 15. Véase Williams, et al. (2008), pág. 5.
  25. ↑ Un reflector colocado por Lunokhod 1 en 1970 estuvo perdido durante muchos años. Véase Objetos perdidos y encontrados lunares: la búsqueda de naves espaciales antiguas, de Leonard David
  26. ^ Murphy, TW hijo; Adelberger, EG; Battat, JBR; et al. (2011). "Láser que llega al reflector perdido Lunokhod 1". Ícaro . 211 (2): 1103–1108. arXiv : 1009.5720 . Código Bib : 2011Icar..211.1103M. doi :10.1016/j.icarus.2010.11.010. ISSN  0019-1035. S2CID  11247676.
  27. ^ ab JG Williams, DH Boggs y WMFolkner (2013). DE430 Órbita lunar, libraciones físicas y coordenadas de superficie p.10. "Estos valores derivados dependen de una teoría que no es exacta al número de dígitos dados". Véase también: Chapront, Chapront-Touzé, Francou (2002). Una nueva determinación de los parámetros orbitales lunares, la constante de precesión y la aceleración de marea a partir de mediciones LLR
  28. ^ Stephenson, FR; Morrison, LV (1995). "Fluctuaciones a largo plazo en la rotación de la Tierra: 700 a. C. a 1990 d. C." (PDF) . Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres, Serie A. 351 (1695): 165–202. Código Bib : 1995RSPTA.351..165S. doi :10.1098/rsta.1995.0028. S2CID  120718607.
  29. ^ Jean O. Dickey (1995): "Variaciones de la rotación de la Tierra de horas a siglos". En: I. Appenzeller (ed.): Aspectos destacados de la astronomía . vol. 10 págs.17..44.
  30. ^ "IERS - Valores observados de UT1-TAI, 1962-1999". www.iers.org . Archivado desde el original el 22 de junio de 2019 . Consultado el 14 de marzo de 2019 .
  31. ^ "LOD". Archivado desde el original el 8 de septiembre de 2001.
  32. ^ Dickey, Jean O.; Bender, PL; Faller, JE; Newhall, XX; Ricklefs, RL; Ries, JG; Shelus, PJ; Veillet, C; et al. (1994). "Alcance del láser lunar: un legado continuo del programa Apolo" (PDF) . Ciencia . 265 (5171): 482–90. Código Bib : 1994 Ciencia... 265.. 482D. doi : 10.1126/ciencia.265.5171.482. PMID  17781305. S2CID  10157934.
  33. ^ FR Stephenson (1997). Eclipses históricos y rotación de la Tierra. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-46194-8.
  34. ^ Stephenson, FR; Morrison, LV; Hohenkerk, CY (2016). "Medición de la rotación de la Tierra: 720 a. C. a 2015 d. C.". Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas y de Ingeniería . 472 (2196): 20160404. Código bibliográfico : 2016RSPSA.47260404S. doi :10.1098/rspa.2016.0404. PMC 5247521 . PMID  28119545. 
  35. ^ Morrison, LV; Stephenson, FR; Hohenkerk, CY; Zawilski, M. (2021). "Anexo 2020 a 'Medición de la rotación de la Tierra: 720 a. C. a 2015 d. C.'". Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas y de Ingeniería . 477 (2246): 20200776. Código bibliográfico : 2021RSPSA.47700776M. doi : 10.1098/rspa.2020.0776 . S2CID  231938488.
  36. ^ Zahn, J.-P. (1977). "Fricción de marea en estrellas binarias cercanas". Astron. Astrofia . 57 : 383–394. Código Bib : 1977A&A....57..383Z.
  37. ^ Schröder, K.-P.; Smith, RC (2008). "Revisión del futuro lejano del Sol y la Tierra". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 386 (1): 155-163. arXiv : 0801.4031 . Código Bib : 2008MNRAS.386..155S. doi :10.1111/j.1365-2966.2008.13022.x. S2CID  10073988.Véase también Palmer, J. (2008). "La esperanza de que la Tierra sobreviva a la muerte del Sol se desvanece". Científico nuevo . Consultado el 24 de marzo de 2008 .

enlaces externos