Líneas de corriente, líneas de rayas y líneas de trayectoria

Líneas de campo en un flujo de fluido.

La partícula roja se mueve en un fluido que fluye; su trayectoria está trazada en rojo; la punta del rastro de tinta azul liberada desde el origen sigue la partícula, pero a diferencia de la línea de trayectoria estática (que registra el movimiento anterior del punto), la tinta liberada después de que sale el punto rojo continúa moviéndose hacia arriba con el flujo. (Esta es una línea de rayas ). Las líneas discontinuas representan contornos del campo de velocidad ( líneas de corriente ), que muestran el movimiento de todo el campo al mismo tiempo. ( Ver versión en alta resolución ) .

Las líneas azules sólidas y las líneas grises discontinuas representan las líneas de corriente. Las flechas rojas muestran la dirección y magnitud de la velocidad del flujo. Estas flechas son tangenciales a la línea de corriente. El grupo de líneas de corriente encierra las curvas verdes ( y ) para formar una superficie de corriente. ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$

Las líneas de corriente, líneas de rayas y líneas de trayectoria son líneas de campo en un flujo de fluido . Sólo difieren cuando el flujo cambia con el tiempo, es decir, cuando el flujo no es estable . ^{[1] [2]} Considerando un campo vectorial de velocidad en un espacio tridimensional en el marco de la mecánica continua , tenemos que:

• Las líneas de corriente son una familia de curvas cuyos vectores tangentes constituyen el campo vectorial de velocidad del flujo. Estos muestran la dirección en la que viajará un elemento fluido sin masa en cualquier momento. ^[3]
• Las líneas de rayas son los lugares geométricos de los puntos de todas las partículas fluidas que han pasado continuamente a través de un punto espacial particular en el pasado. El tinte inyectado constantemente en el fluido en un punto fijo (como en el trazado de tinte ) se extiende a lo largo de una línea.
• Las líneas de trayectoria son las trayectorias que siguen las partículas de fluido individuales. Se puede considerar que estos "registran" la trayectoria de un elemento fluido en el flujo durante un período determinado. La dirección que tome el camino vendrá determinada por las líneas de corriente del fluido en cada momento.
• Las líneas de tiempo son las líneas formadas por un conjunto de partículas fluidas que fueron marcadas en un instante anterior en el tiempo, creando una línea o una curva que se desplaza en el tiempo a medida que las partículas se mueven.

Por definición, diferentes líneas de corriente en el mismo instante en un flujo no se cruzan, porque una partícula de fluido no puede tener dos velocidades diferentes en el mismo punto. Sin embargo, las líneas de ruta pueden cruzarse entre sí o con otras líneas de ruta (excepto los puntos inicial y final de las diferentes líneas de ruta, que deben ser distintos). Las líneas de rayas también pueden cruzarse entre sí y con otras líneas de rayas.

Las líneas de corriente y las líneas de tiempo proporcionan una instantánea de algunas características del campo de flujo, mientras que las líneas de corriente y las líneas de trayectoria dependen del historial temporal completo del flujo. Sin embargo, a menudo se pueden utilizar secuencias de líneas de tiempo (y líneas de rayas) en diferentes instantes, presentadas en una sola imagen o con una secuencia de vídeo, para proporcionar información sobre el flujo y su historia.

Si se utiliza una línea, curva o curva cerrada como punto inicial para un conjunto continuo de líneas de corriente, el resultado es una superficie de corriente . En el caso de una curva cerrada en un flujo constante, el fluido que está dentro de la superficie de una corriente debe permanecer siempre dentro de esa misma superficie de la corriente, porque las líneas de corriente son tangentes a la velocidad del flujo. Una función escalar cuyas líneas de contorno definen las líneas de corriente se conoce como función de corriente .

La línea de tinte puede referirse a una raya: tinte que se libera gradualmente desde un lugar fijo durante el tiempo; o puede referirse a una línea de tiempo: una línea de tinte aplicada instantáneamente en un momento determinado y observada en un instante posterior.

Descripción matemática

Agiliza

La dirección de las líneas del campo magnético son líneas de corriente representadas por la alineación de limaduras de hierro esparcidas sobre papel colocado sobre una barra magnética.

El flujo potencial agiliza el logro de la condición de Kutta alrededor de un perfil aerodinámico NACA con tubos de flujo superior e inferior identificados.

Las líneas de corriente están definidas por ^[4]

${\displaystyle {d{\vec {x}}_{S} \over ds}\times {\vec {u}}({\vec {x}}_{S})={\vec {0}},}$

donde " " denota el producto vectorial vectorial y es la representación paramétrica de una sola línea de corriente en un momento dado. ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{S}(s)}$

Si se escriben las componentes de la velocidad y las de la línea de corriente como deducimos ^[4] ${\displaystyle {\vec {u}}=(u,v,w),}$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),}$

${\displaystyle {dx_{S} \over u}={dy_{S} \over v}={dz_{S} \over w},}$

lo que muestra que las curvas son paralelas al vector velocidad. Aquí hay una variable que parametriza la curva. Las líneas de corriente se calculan instantáneamente, lo que significa que en un momento dado se calculan en todo el fluido a partir del campo de velocidad de flujo instantáneo . ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).}$

Un streamtube consta de un conjunto de líneas de corriente, muy parecido a un cable de comunicación.

La ecuación de movimiento de un fluido sobre una línea de corriente para un flujo en un plano vertical es: ^[5]

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}+c{\frac {\partial c}{\partial s}}=\nu {\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}-g{\frac {\partial z}{\partial s}}}$

La velocidad del flujo en la dirección de la línea de corriente se denota por . es el radio de curvatura de la línea de corriente. La densidad del fluido se denota por y la viscosidad cinemática por . es el gradiente de presión y el gradiente de velocidad a lo largo de la línea de corriente. Para un flujo constante, la derivada temporal de la velocidad es cero: . denota la aceleración gravitacional. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial s}}}$ ${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s}}}$ ${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=0}$ ${\displaystyle g}$

Líneas de ruta

Una fotografía de larga exposición de la chispa de una fogata muestra las líneas de trayectoria del flujo de aire caliente.

Las líneas de ruta están definidas por

${\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle {\frac {d{\vec {x}}_{P}}{dt}}(t)={\vec {u}}_{P}({\vec {x}}_{P}(t),t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{P}(t_{0})={\vec {x}}_{P0}\end{cases}}}$

El subíndice indica que estamos siguiendo el movimiento de una partícula fluida. Tenga en cuenta que en el punto la curva es paralela al vector velocidad del flujo , donde el vector velocidad se evalúa en la posición de la partícula en ese momento . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{P}}$ ${\displaystyle {\vec {u}}}$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{P}}$ ${\displaystyle t}$

líneas rayadas

Ejemplo de línea de trazo utilizada para visualizar el flujo alrededor de un automóvil dentro de un túnel de viento.

Las líneas de rayas se pueden expresar como,

${\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle {\frac {d{\vec {x}}_{str}}{dt}}={\vec {u}}_{P}({\vec {x}}_{str},t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{str}(t=\tau _{P})={\vec {x}}_{P0}\end{cases}}}$

donde, es la velocidad de una partícula en el lugar y en el tiempo . El parámetro parametriza la línea de racha y donde es un tiempo de interés. ${\displaystyle {\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \tau _{P}}$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})}$ ${\displaystyle t_{0}\leq \tau _{P}\leq t}$ ${\displaystyle t}$

Flujos constantes

En flujo estacionario (cuando el campo vectorial de velocidad no cambia con el tiempo), las líneas de corriente, las líneas de trayectoria y las líneas de rayas coinciden. Esto se debe a que cuando una partícula en una línea de corriente llega a un punto, más adelante en esa línea de corriente las ecuaciones que gobiernan el flujo la enviarán en una dirección determinada . Como las ecuaciones que gobiernan el flujo siguen siendo las mismas, cuando otra partícula lo alcanza también irá en la dirección . Si el flujo no es constante, cuando la siguiente partícula alcance su posición, el flujo habrá cambiado y la partícula irá en una dirección diferente. ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle a_{0}}$

Esto es útil porque suele ser muy difícil observar líneas de corriente en un experimento. Sin embargo, si el flujo es constante, se pueden utilizar líneas de rayas para describir el patrón de líneas de corriente.

Dependencia del marco

Las líneas de corriente dependen del marco. Es decir, las líneas de corriente observadas en un sistema de referencia inercial son diferentes de las observadas en otro sistema de referencia inercial. Por ejemplo, las líneas de corriente en el aire alrededor del ala de un avión se definen de manera diferente para los pasajeros del avión que para un observador en tierra. En el ejemplo de la aeronave, el observador en tierra observará un flujo inestable y los observadores en la aeronave observarán un flujo constante, con líneas de corriente constantes. Cuando es posible, los dinámicos de fluidos intentan encontrar un marco de referencia en el que el flujo sea estable, de modo que puedan utilizar métodos experimentales de creación de líneas de rayas para identificar las líneas de corriente.

Solicitud

El conocimiento de las líneas de corriente puede resultar útil en dinámica de fluidos. La curvatura de una línea de corriente está relacionada con el gradiente de presión que actúa perpendicular a la línea de corriente. El centro de curvatura de la línea de corriente se encuentra en la dirección de disminución de la presión radial. La magnitud del gradiente de presión radial se puede calcular directamente a partir de la densidad del fluido, la curvatura de la línea de corriente y la velocidad local.

Se puede utilizar tinte en agua o humo en el aire para ver líneas de rayas, a partir de las cuales se pueden calcular las líneas de trayectoria. Las líneas de rayas son idénticas a las líneas de corriente para un flujo constante. Además, se puede utilizar tinte para crear líneas de tiempo. ^[6] Los patrones guían las modificaciones de diseño, con el objetivo de reducir la resistencia. Esta tarea se conoce como racionalización y el diseño resultante se denomina racionalización . Los objetos y organismos aerodinámicos, como perfiles aerodinámicos , aerodinámicos , automóviles y delfines, suelen ser estéticamente agradables a la vista. El estilo Streamline Moderne , una rama del Art Déco de las décadas de 1930 y 1940 , aportó líneas fluidas a la arquitectura y el diseño de la época. El ejemplo canónico de forma aerodinámica es un huevo de gallina con el extremo romo hacia adelante. Esto muestra claramente que la curvatura de la superficie frontal puede ser mucho más pronunciada que la de la parte posterior del objeto. La mayor parte de la resistencia es causada por remolinos en el fluido detrás del objeto en movimiento, y el objetivo debe ser permitir que el fluido disminuya la velocidad después de pasar alrededor del objeto y recupere presión, sin formar remolinos.

Desde entonces, los mismos términos se han convertido en lengua vernácula común para describir cualquier proceso que facilite una operación. Por ejemplo, es común escuchar referencias a la racionalización de una práctica u operación comercial. ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

• Portal de física

• Coeficiente de arrastre
• Flujo elemental
• Superficie equipotencial
• Visualización de flujo
• Velocidad de flujo
• visualización científica
• Siembra (dinámica de fluidos)
• Función de corriente
• superficie de flujo
• Streamlet (visualización científica)

notas y referencias

Notas

1. Licenciado, G. (2000). Introducción a la Mecánica de Fluidos .
2. Kundu P y Cohen I. Mecánica de fluidos .
3. "Definición de líneas de corriente". www.grc.nasa.gov . Archivado desde el original el 18 de enero de 2017 . Consultado el 4 de octubre de 2023 .
4. Granger, RA (1995). Mecánica de fluidos . Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-68356-7., págs. 422–425.
5. tec-ciencia (22 de abril de 2020). "Ecuación de movimiento de un fluido sobre una línea de corriente". tec-ciencia . Consultado el 7 de mayo de 2020 .
6. "Visualización de flujo". Comité Nacional de Películas de Mecánica de Fluidos (NCFMF). Archivado desde el original ( RealMedia ) el 3 de enero de 2006 . Consultado el 20 de abril de 2009 .

Referencias

• Faber, TE (1995). Dinámica de fluidos para físicos . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-42969-2.

enlaces externos

• Ilustración simplificada
• Tutorial: Ilustración de líneas de corriente, líneas de rayas y líneas de trayectoria de un campo de velocidad (con subprograma)
• Joukowsky transforma la aplicación web interactiva