En ingeniería, una línea de influencia grafica la variación de una función (como el esfuerzo cortante, el momento, etc. que se siente en un miembro estructural) en un punto específico de una viga o cercha causada por una carga unitaria colocada en cualquier punto a lo largo de la estructura. [1] [2] [3] [4] [5] Las funciones comunes estudiadas con líneas de influencia incluyen reacciones (fuerzas que los soportes de la estructura deben aplicar para que la estructura permanezca estática), esfuerzo cortante , momento y deflexión (deformación). [6] Las líneas de influencia son importantes en el diseño de vigas y cerchas utilizadas en puentes , rieles de grúa, cintas transportadoras , vigas de piso y otras estructuras donde las cargas se moverán a lo largo de su tramo. [5] Las líneas de influencia muestran dónde una carga creará el efecto máximo para cualquiera de las funciones estudiadas.
Las líneas de influencia son tanto escalares como aditivas . [5] Esto significa que pueden utilizarse incluso cuando la carga que se aplicará no es una carga unitaria o si se aplican múltiples cargas. Para encontrar el efecto de cualquier carga no unitaria en una estructura, los resultados de ordenadas obtenidos por la línea de influencia se multiplican por la magnitud de la carga real que se aplicará. Se puede escalar toda la línea de influencia, o solo los efectos máximos y mínimos experimentados a lo largo de la línea. El máximo y el mínimo escalados son las magnitudes críticas que se deben diseñar en la viga o cercha.
En los casos en que pueden estar en efecto múltiples cargas, las líneas de influencia para las cargas individuales pueden sumarse para obtener el efecto total que siente la estructura en un punto determinado. Al sumar las líneas de influencia, es necesario incluir los desplazamientos apropiados debido al espaciamiento de las cargas a lo largo de la estructura. Por ejemplo, se aplica una carga de camión a la estructura. El eje trasero, B, está tres pies detrás del eje delantero, A, entonces el efecto de A a x pies a lo largo de la estructura debe sumarse al efecto de B a ( x – 3) pies a lo largo de la estructura, no al efecto de B a x pies a lo largo de la estructura.
Muchas cargas están distribuidas en lugar de concentradas. Las líneas de influencia se pueden utilizar con cargas concentradas o distribuidas. Para una carga concentrada (o puntual), se mueve una carga puntual unitaria a lo largo de la estructura. Para una carga distribuida de un ancho determinado, se mueve una carga unitaria distribuida del mismo ancho a lo largo de la estructura, teniendo en cuenta que a medida que la carga se acerca a los extremos y se aleja de la estructura, solo una parte de la carga total es soportada por la estructura. El efecto de la carga unitaria distribuida también se puede obtener integrando la línea de influencia de la carga puntual sobre la longitud correspondiente de las estructuras.
Las líneas de influencia de estructuras determinadas se convierten en un mecanismo, mientras que las líneas de influencia de estructuras indeterminadas se convierten simplemente en determinadas. [7]
Las líneas de influencia se basan en el teorema de Betti . A partir de ahí, considérense dos sistemas de fuerzas externas, y , cada uno asociado a un campo de desplazamientos cuyos desplazamientos medidos en el punto de aplicación de la fuerza están representados por y .
Consideremos que el sistema representa fuerzas reales aplicadas a la estructura, las cuales se encuentran en equilibrio. Consideremos que el sistema está formado por una única fuerza, . El campo de desplazamiento asociado a esta fuerza se define liberando las restricciones estructurales que actúan sobre el punto donde se aplica e imponiendo un desplazamiento unitario relativo que es cinemáticamente admisible en la dirección negativa, representado como . Del teorema de Betti , obtenemos el siguiente resultado:
Al diseñar una viga o armadura, es necesario diseñar para los escenarios que causan las reacciones, esfuerzos cortantes y momentos máximos esperados dentro de los miembros de la estructura para garantizar que ningún miembro falle durante la vida útil de la estructura. Cuando se trata de cargas muertas (cargas que nunca se mueven, como el peso de la estructura misma), esto es relativamente fácil porque las cargas son fáciles de predecir y planificar. Para las cargas vivas (cualquier carga que se mueva durante la vida útil de la estructura, como muebles y personas), se vuelve mucho más difícil predecir dónde estarán las cargas o cuán concentradas o distribuidas estarán a lo largo de la vida útil de la estructura.
Las líneas de influencia representan gráficamente la respuesta de una viga o armadura a medida que una carga unitaria se desplaza a través de ella. La línea de influencia ayuda a los diseñadores a encontrar dónde colocar una carga viva para calcular la respuesta máxima resultante para cada una de las siguientes funciones: reacción, esfuerzo cortante o momento. Luego, el diseñador puede escalar la línea de influencia según la carga máxima esperada para calcular la respuesta máxima de cada función para la que se debe diseñar la viga o armadura. Las líneas de influencia también se pueden utilizar para encontrar las respuestas de otras funciones (como la deflexión o la fuerza axial) a la carga unitaria aplicada, pero estos usos de las líneas de influencia son menos comunes.
Hay tres métodos utilizados para construir la línea de influencia. El primero es tabular los valores de influencia para múltiples puntos a lo largo de la estructura, luego usar esos puntos para crear la línea de influencia. [5] El segundo es determinar las ecuaciones de la línea de influencia que se aplican a la estructura, resolviendo así todos los puntos a lo largo de la línea de influencia en términos de x , donde x es el número de pies desde el inicio de la estructura hasta el punto donde se aplica la carga unitaria. [1] [2] [3] [4] [5] El tercer método se llama principio de Müller-Breslau . Crea una línea de influencia cualitativa . [1] [2] [5] Esta línea de influencia aún proporcionará al diseñador una idea precisa de dónde la carga unitaria producirá la mayor respuesta de una función en el punto que se está estudiando, pero no se puede usar directamente para calcular cuál será la magnitud de esa respuesta, mientras que las líneas de influencia producidas por los primeros dos métodos sí pueden.
Para tabular los valores de influencia con respecto a un punto A de la estructura, se debe colocar una carga unitaria en varios puntos a lo largo de la estructura. La estática se utiliza para calcular cuál es el valor de la función (reacción, esfuerzo cortante o momento) en el punto A. Normalmente, una reacción hacia arriba se considera positiva. El esfuerzo cortante y los momentos reciben valores positivos o negativos según las mismas convenciones que se utilizan para los diagramas de esfuerzo cortante y momento .
RC Hibbeler afirma en su libro Structural Analysis que “todas las vigas estáticamente determinadas tendrán líneas de influencia que consisten en segmentos de línea recta”. [5] Por lo tanto, es posible minimizar la cantidad de cálculos al reconocer los puntos que causarán un cambio en la pendiente de la línea de influencia y calcular solo los valores en esos puntos. La pendiente de la línea de inflexión puede cambiar en los apoyos, en los tramos intermedios y en las juntas.
Una línea de influencia para una función dada, como una reacción, una fuerza axial, una fuerza cortante o un momento flector, es un gráfico que muestra la variación de esa función en cualquier punto dado de una estructura debido a la aplicación de una carga unitaria en cualquier punto de la estructura.
Una línea de influencia para una función difiere de un diagrama de esfuerzo cortante, axial o de momento flector. Las líneas de influencia se pueden generar aplicando de forma independiente una carga unitaria en varios puntos de una estructura y determinando el valor de la función debido a esta carga, es decir, esfuerzo cortante, axial y momento en la ubicación deseada. Los valores calculados para cada función se trazan luego donde se aplicó la carga y luego se conectan entre sí para generar la línea de influencia para la función.
Una vez que se han tabulado los valores de influencia, se puede trazar la línea de influencia para la función en el punto A en términos de x . Primero, se deben ubicar los valores tabulados. Para las secciones entre los puntos tabulados, se requiere interpolación. Por lo tanto, se pueden trazar líneas rectas para conectar los puntos. Una vez hecho esto, la línea de influencia está completa.
Es posible crear ecuaciones que definan la línea de influencia a lo largo de toda la extensión de una estructura. Esto se hace resolviendo la reacción, el esfuerzo cortante o el momento en el punto A causado por una carga unitaria colocada a x pies a lo largo de la estructura en lugar de una distancia específica. Este método es similar al método de valores tabulados, pero en lugar de obtener una solución numérica, el resultado es una ecuación en términos de x . [5]
Es importante comprender dónde cambia la pendiente de la línea de influencia para este método porque la ecuación de la línea de influencia cambiará para cada sección lineal de la línea de influencia. Por lo tanto, la ecuación completa es una función lineal por partes con una ecuación de línea de influencia separada para cada sección lineal de la línea de influencia. [5]
Según www.public.iastate.edu, “ el principio de Müller-Breslau se puede utilizar para dibujar líneas de influencia cualitativas , que son directamente proporcionales a la línea de influencia real”. [2] En lugar de mover una unidad de carga a lo largo de una viga, el principio de Müller-Breslau encuentra la forma desviada de la viga causada primero soltando la viga en el punto que se está estudiando y luego aplicando la función (reacción, esfuerzo cortante o momento) que se está estudiando a ese punto. El principio establece que la línea de influencia de una función tendrá una forma escalada que es la misma que la forma desviada de la viga cuando la función actúa sobre la viga.
Para entender cómo se deforma la viga bajo la acción de una función, es necesario eliminar la capacidad de la viga para resistir la función. A continuación se explica cómo encontrar las líneas de influencia de una viga rígida con un simple apoyo (como la que se muestra en la Figura 1).
El principio de Müller-Breslau solo puede producir líneas de influencia cualitativas. [2] [5] Esto significa que los ingenieros pueden usarlo para determinar dónde colocar una carga para incurrir en el máximo de una función, pero la magnitud de ese máximo no se puede calcular a partir de la línea de influencia. En cambio, el ingeniero debe usar la estática para resolver el valor de las funciones en ese caso de carga.
El caso de carga más simple es una carga puntual única, pero las líneas de influencia también se pueden utilizar para determinar las respuestas debidas a múltiples cargas y cargas distribuidas. A veces se sabe que se producirán múltiples cargas a una distancia fija entre sí. Por ejemplo, en un puente, las ruedas de los automóviles o camiones crean cargas puntuales que actúan a distancias relativamente estándar.
Para calcular la respuesta de una función a todas estas cargas puntuales utilizando una línea de influencia, los resultados encontrados con la línea de influencia se pueden escalar para cada carga, y luego las magnitudes escaladas se pueden sumar para encontrar la respuesta total que la estructura debe soportar. [5] Las cargas puntuales pueden tener magnitudes diferentes, pero incluso si aplican la misma fuerza a la estructura, será necesario escalarlas por separado porque actúan a diferentes distancias a lo largo de la estructura. Por ejemplo, si las ruedas de un automóvil están separadas por 10 pies, entonces cuando el primer juego de ruedas esté a 13 pies sobre el puente, el segundo juego estará a solo 3 pies sobre el puente. Si el primer juego de ruedas está a 7 pies sobre el puente, el segundo juego aún no ha llegado al puente y, por lo tanto, solo el primer juego está colocando una carga sobre el puente.
Además, si entre dos cargas una de ellas es más pesada, se deben examinar las cargas en ambos órdenes de carga (la carga más grande a la derecha y la carga más grande a la izquierda) para asegurarse de que se encuentra la carga máxima. Si hay tres o más cargas, entonces aumenta el número de casos a examinar.
Muchas cargas no actúan como cargas puntuales, sino que actúan sobre una longitud o área extensa como cargas distribuidas. Por ejemplo, un tractor con orugas continuas aplicará una carga distribuida sobre la longitud de cada oruga.
Para determinar el efecto de una carga distribuida, el diseñador puede integrar una línea de influencia, calculada mediante una carga puntual, sobre la distancia afectada de la estructura. [5] Por ejemplo, si una pista de tres pies de largo actúa entre 5 pies y 8 pies a lo largo de una viga, la línea de influencia de esa viga debe integrarse entre 5 y 8 pies. La integración de la línea de influencia proporciona el efecto que se sentiría si la carga distribuida tuviera una magnitud unitaria. Por lo tanto, después de la integración, el diseñador aún debe escalar los resultados para obtener el efecto real de la carga distribuida.
Si bien las líneas de influencia de las estructuras estáticamente determinadas (como se mencionó anteriormente) están formadas por segmentos de línea recta, no sucede lo mismo con las estructuras indeterminadas. Las estructuras indeterminadas no se consideran rígidas; por lo tanto, las líneas de influencia que se dibujen para ellas no serán líneas rectas sino curvas. Los métodos anteriores también se pueden utilizar para determinar las líneas de influencia de la estructura, pero el trabajo se vuelve mucho más complejo ya que se deben tener en cuenta las propiedades de la propia viga.
