El principio de Müller-Breslau es un método para determinar las líneas de influencia . El principio establece que las líneas de influencia de una acción ( fuerza o momento ) asumen la forma escalada del desplazamiento de deflexión. O, Este principio establece que "la ordenada de la ILD para una fuerza reactiva está dada por la ordenada de la curva elástica si se aplica una deflexión unitaria en la dirección de la fuerza reactiva".
Este método lleva el nombre del ingeniero alemán Heinrich Müller-Breslau y es una de las formas más sencillas de dibujar las líneas de influencia. [1]
Ejemplo de utilización del principio de Müller-Breslau para encontrar líneas de influencia cualitativas
La parte (a) de la figura de la derecha muestra una viga simplemente apoyada con una carga unitaria que la atraviesa. La estructura está determinada estáticamente . Por lo tanto, todas las líneas de influencia serán líneas rectas.
Las partes (b) y (c) de la figura muestran las líneas de influencia para las reacciones en la dirección y. Al liberar la reacción vertical para A, la viga puede rotar hasta Δ. Lo mismo ocurre con la parte (c). Δ se considera normalmente positivo hacia arriba.
La parte (d) de la figura muestra la línea de influencia del esfuerzo cortante en el punto B. Utilizando la convención de signos de la viga y cortando la viga en B, podemos deducir la figura que se muestra.
La parte (e) de la figura muestra la línea de influencia del momento flector en el punto B. Nuevamente haciendo un corte a través de la viga en el punto B y usando la convención de signos de viga, podemos deducir la figura que se muestra.
El procedimiento para aplicar el principio Müller-Breslau es el siguiente:
Elimine la restricción en el punto de interés para la función de interés. Esto significa que si se solicita la línea de influencia para una reacción, simplemente comience imaginando que la viga ya no está unida a la reacción en cuestión y es libre de girar sobre el otro soporte. Si se desea la línea de influencia por un momento, imagine que el punto en cuestión es una bisagra y que los dos lados posteriores pueden girar sobre sus soportes. Si se desea la línea de influencia para el esfuerzo cortante, nuevamente imagine que el punto en cuestión es una liberación de esfuerzo cortante, nuevamente donde ambos lados pueden girar sobre sus soportes.
Consideremos que la porción restante de la viga tiene una rigidez infinita, por lo que es una línea recta libre de girar alrededor del soporte.
Por último, gire lo que sea libre de girar en su dirección positiva, pero solo lo suficiente para crear una desviación total de 1 unidad. Esto significa que si el momento IL está en cuestión y una bisagra imaginaria está dividiendo la viga en dos partes, los dos ángulos creados entre cada lado girado y la viga original deben sumar 1. De manera similar, si el momento de corte IL está en cuestión, los dos lados tendrán direcciones de rotación opuestas. Por lo tanto, en la liberación del momento de corte, el lado derecho generalmente se girará hacia arriba y el lado izquierdo se girará hacia abajo, ya que esta es la convención de signos para el momento de corte. El desplazamiento total entre los dos lados de la liberación del momento de corte debe ser igual a 1.
^ Erochko, Jeffrey (2020). "Construcción de líneas de influencia utilizando el principio de Muller-Breslau". Introducción al análisis estructural. ISBN 978-1-77741-190-9. Recuperado el 4 de marzo de 2022 .
