El principio de Müller-Breslau es un método para determinar líneas de influencia . El principio establece que las líneas de influencia de una acción ( fuerza o momento ) adoptan la forma escalada del desplazamiento de deflexión. O, este principio establece que "la ordenada de ILD para una fuerza reactiva está dada por la ordenada de la curva elástica si se aplica una deflexión unitaria en la dirección de la fuerza reactiva".
Este método lleva el nombre del ingeniero alemán Heinrich Müller-Breslau y es una de las formas más sencillas de trazar líneas de influencia. [1]
Ejemplo de utilización del principio de Müller-Breslau para encontrar líneas de influencia cualitativas
La parte (a) de la figura de la derecha muestra una viga simplemente apoyada con una unidad de carga que se desplaza a través de ella. La estructura está estáticamente determinada . Por tanto, todas las líneas de influencia serán líneas rectas.
Las partes (b) y (c) de la figura muestran las líneas de influencia para las reacciones en la dirección y. Liberar la reacción vertical para A permite que la viga gire a Δ. Lo mismo ocurre con la parte (c). Normalmente, Δ se considera positivo hacia arriba.
La parte (d) de la figura muestra la línea de influencia para el corte en el punto B. Usando la convención de signos de la viga y cortando la viga en B, podemos deducir la figura que se muestra.
La parte (e) de la figura muestra la línea de influencia para el momento flector en el punto B. Haciendo nuevamente un corte a través de la viga en el punto B y usando la convención de signos de la viga, podemos deducir la figura que se muestra.
El procedimiento para aplicar el principio de Muller-Breslau es el siguiente:
Elimine la restricción en el punto de interés para la función de interés. Esto significa que si se solicita la línea de influencia para una reacción, simplemente comience fingiendo que la viga ya no está unida a la reacción en cuestión y puede girar libremente sobre el otro soporte. Si se desea la línea de influencia por un momento, imagine que el punto en cuestión es una bisagra y que los dos lados siguientes pueden girar sobre sus soportes. Si se desea la línea de influencia para el corte, nuevamente imagine que el punto en cuestión es una liberación del corte, nuevamente donde ambos lados pueden girar alrededor de sus soportes.
Considere que la porción restante de la viga tiene rigidez infinita, por lo que es una línea recta libre de girar alrededor del soporte.
Por último, gire todo lo que pueda girar libremente en su dirección positiva, pero solo lo suficiente para crear una desviación de 1 unidad en total. Esto significa que si el momento IL está en cuestión y una bisagra imaginaria está dividiendo la viga en dos partes, los dos ángulos creados entre cada lado rotado y la viga original deben sumar 1. De manera similar, si el corte IL está en cuestión, los dos lados tendrán direcciones de rotación opuestas. Por lo tanto, al soltar el corte, el lado derecho normalmente se girará hacia arriba y el lado izquierdo se girará hacia abajo, ya que esta es la convención de signos para el corte. El desplazamiento total entre los dos lados del disparador debe ser igual a 1.
^ Erochko, Jeffrey (2020). "Construcción de líneas de influencia utilizando el principio de Muller-Breslau". Introducción al Análisis Estructural. ISBN 978-1-77741-190-9. Consultado el 4 de marzo de 2022 .
