Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī (persa:ابو بکر محمد بن الحسن الکرجی; c. 953 - c. 1029) fue unmatemáticoeingenieropersa[2][3][4] que floreció enBagdad. Nació enKaraj,[1]una ciudad cercanaa Teherán. Sus tres principales obras supervivientes son matemáticas:Al-Badi' fi'l-hisab(Maravilloso sobre el cálculo),Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala(Glorioso sobre el álgebra) yAl-Kafi fi'l- hisab(suficiente en el cálculo).
Al-Karaji escribió sobre matemáticas e ingeniería. Algunos consideran que simplemente está reelaborando las ideas de otros (fue influenciado por Diofanto ), pero la mayoría lo considera más original, [5] en particular por los inicios de la liberación del álgebra de la geometría. Entre los historiadores, su obra más estudiada es su libro de álgebra al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala , que se conserva de la época medieval en al menos cuatro copias. [6]
En su libro "Extracción de aguas ocultas" ha mencionado que la tierra tiene forma esférica pero la considera el centro del universo mucho antes que Galileo Galilei , Johannes Kepler o Isaac Newton , pero mucho después que Aristóteles y Ptolomeo . Expuso los principios básicos de la hidrología [7] y este libro revela su profundo conocimiento de esta ciencia y ha sido descrito como el texto más antiguo que se conserva en este campo. [8] [9] [10]
Estudió sistemáticamente el álgebra de exponentes y fue el primero en definir las reglas para monomios como x,x²,x³ y sus recíprocos en los casos de multiplicación y división. Sin embargo, dado que, por ejemplo, el producto de un cuadrado y un cubo se expresaría, en palabras y no en números, como un cuadrado-cubo, la propiedad numérica de sumar exponentes no estaba clara. [11]
Su trabajo sobre álgebra y polinomios dio las reglas para las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación de polinomios; aunque se limitó a dividir polinomios entre monomios.
F. Woepcke fue el primer historiador que se dio cuenta de la importancia del trabajo de al-Karaji y los historiadores posteriores en su mayoría están de acuerdo con su interpretación. Elogió a Al-Karaji por ser el primero en introducir la teoría del cálculo algebraico. [6] [12]
Al-Karaji dio la primera formulación de los coeficientes binomiales y la primera descripción del triángulo de Pascal . [13] [14] [15] También se le atribuye el descubrimiento del teorema del binomio. [dieciséis]
En una obra ahora perdida conocida sólo por una cita posterior de al-Samaw'al , Al-Karaji introdujo la idea de argumento por inducción matemática . [17] Como dice Katz
Otra idea importante introducida por al-Karaji y continuada por al-Samaw'al y otros fue la de un argumento inductivo para abordar ciertas secuencias aritméticas. Así, al-Karaji utilizó tal argumento para probar el resultado de las sumas de cubos integrales ya conocidos por Aryabhata [...] Al-Karaji, sin embargo, no declaró un resultado general para n arbitrario . Expuso su teorema para el número entero particular 10 [...] Su demostración, sin embargo, estaba claramente diseñada para ser extensible a cualquier otro número entero. [...] El argumento de Al-Karaji incluye en esencia los dos componentes básicos de un argumento moderno por inducción, a saber, la verdad del enunciado para n = 1 (1 = 1 3 ) y la derivación de la verdad para n = k a partir de el de n = k - 1. Por supuesto, este segundo componente no es explícito ya que, en cierto sentido, el argumento de al-Karaji es al revés; es decir, comienza desde n = 10 y desciende hasta 1 en lugar de avanzar hacia arriba. Sin embargo, su argumento en al-Fakhri es la prueba más antigua que existe de la fórmula de la suma para cubos integrales . [18]
De origen persa, pasó una parte importante de su vida científica en Bagdad, donde compuso innovadores libros de matemáticas.
Al-Karajī Abū Bakr Muh.ammad fue un matemático e ingeniero persa.
Durante el siglo X d.C., el matemático iraní al-Karaji (...)
Los conceptos hidrológicos presentados en Inbāṭ al-miyāh al-khafīya, el texto del siglo XI de Muḥammad Karajī sobre la construcción del qanāt, contienen premisas y teorías inesperadas que distinguen a este texto de sus contemporáneos. Incluso cuando no se alejan mucho de la cosmología aristotélica del mundo medieval, las discusiones hidrológicas de Karajī a menudo representan una nueva visión de la sabiduría científica común sobre el flujo de agua en la superficie de la tierra y cerca de ella.
También fue el primero en utilizar el método de prueba por inducción matemática para demostrar sus resultados, que también utilizó para demostrar la fórmula de suma de cubos integrales, un resultado importante en el cálculo integral.