Gyula Kőnig (16 de diciembre de 1849 – 8 de abril de 1913) fue un matemático húngaro . Sus publicaciones matemáticas en alemán aparecieron bajo el nombre de Julius König . Su hijo Dénes Kőnig fue un teórico de grafos.
Gyula Kőnig fue un gran escritor y matemático. Estudió medicina en Viena y, a partir de 1868, en Heidelberg . Tras trabajar, bajo la dirección de Hermann von Helmholtz , en la estimulación eléctrica de los nervios, se dedicó a las matemáticas.
Obtuvo su doctorado bajo la supervisión del matemático Leo Königsberger . Su tesis Zur Theorie der Modulargleichungen der elliptischen Functionen tiene 24 páginas. Como posdoctorado, completó sus estudios de matemáticas en Berlín asistiendo a lecciones de Leopold Kronecker y Karl Weierstraß .
Luego regresó a Budapest, donde fue nombrado profesor de la Universidad en 1871. En 1873 se convirtió en profesor de la Escuela Normal de Budapest y al año siguiente fue nombrado profesor de la Universidad Técnica de Budapest. Permaneció en la universidad durante el resto de su vida. Fue en tres ocasiones decano de la Facultad de Ingeniería y también en tres ocasiones rector de la Universidad. En 1889 fue elegido miembro de la Academia Húngara de Ciencias. Aunque de ascendencia judía, Kőnig se convirtió al cristianismo poco después de su elección. [1] En 1905 se jubiló, pero continuó dando clases sobre temas de su interés. Su hijo Dénes también se convirtió en un distinguido matemático.
König trabajó en muchos campos matemáticos. Sus trabajos sobre ideales polinómicos, discriminantes y teoría de eliminación pueden considerarse como un vínculo entre Leopold Kronecker y David Hilbert , así como Emmy Noether . Más tarde, sus ideas se simplificaron considerablemente, hasta el punto de que hoy solo tienen interés histórico.
Kőnig ya analizaba las influencias materiales en el pensamiento científico y los mecanismos que hay detrás del mismo.
Los fundamentos de la teoría de conjuntos son una formalización y legalización de hechos que se toman de la visión interna de nuestra conciencia, de modo que nuestro "pensamiento científico" en sí mismo es un objeto del pensamiento científico.
Pero se le recuerda principalmente por sus aportaciones a la teoría de conjuntos y su oposición a ella .
Uno de los mayores logros de Georg Cantor fue la construcción de una correspondencia biunívoca entre los puntos de un cuadrado y los puntos de una de sus aristas mediante fracciones continuas . König descubrió un método sencillo que utilizaba números decimales y que a Cantor se le había escapado.
En 1904, en el tercer Congreso Internacional de Matemáticos en Heidelberg , Kőnig dio una charla para refutar la hipótesis del continuo de Cantor . El anuncio causó sensación y fue ampliamente difundido por la prensa. Se cancelaron todas las reuniones de las secciones para que todos pudieran escuchar su contribución.
König aplicó un teorema demostrado en la tesis de Felix Bernstein , alumno de Hilbert ; sin embargo, este teorema no era tan válido como Bernstein había afirmado. Ernst Zermelo , el editor posterior de las obras completas de Cantor, descubrió el error al día siguiente. En 1905 aparecieron unas breves notas de Bernstein corrigiendo su teorema, y König retractándose de su afirmación.
Sin embargo, Kőnig continuó con sus esfuerzos para refutar partes de la teoría de conjuntos. En 1905 publicó un artículo en el que afirmaba demostrar que no todos los conjuntos podían estar bien ordenados .
Es fácil demostrar que los elementos finitamente definidos del continuo forman un subconjunto del continuo de cardinalidad . La razón es que dicha definición debe darse completamente mediante un número finito de letras y signos de puntuación, de los cuales solo se dispone de un número finito.
Esta afirmación fue puesta en duda por Cantor en una carta a Hilbert en 1906:
Las definiciones infinitas (que no son posibles en un tiempo finito) son absurdas. Si la afirmación de König sobre la cardinalidad de todos los números reales finitamente definibles fuera correcta, implicaría que todo el continuo de números reales fuera numerable; esto es ciertamente erróneo. Por lo tanto, la suposición de König debe ser errónea. ¿Estoy equivocado o tengo razón? [2]
Cantor se equivocó. Hoy en día, la hipótesis de König es aceptada en general. Al contrario de Cantor, actualmente la mayoría de los matemáticos no considera absurdos los números indefinibles . Esta hipótesis lleva, según König,
De una manera extrañamente simple, se llega al resultado de que el continuo no puede estar bien ordenado. Si imaginamos los elementos del continuo como un conjunto bien ordenado, aquellos elementos que no pueden definirse finitamente forman un subconjunto de ese conjunto bien ordenado que ciertamente contiene elementos del continuo. Por lo tanto, en este buen orden debería haber un primer elemento no finitamente definible, después de todos los números finitamente definibles. Esto es imposible. Este número acaba de ser finitamente definido por la última oración. La suposición de que el continuo podría estar bien ordenado ha llevado a una contradicción.
La conclusión de Kőnig no es estricta. Su argumento no descarta la posibilidad de que el continuo pueda estar bien ordenado; más bien, descarta la conjunción de "el continuo puede estar bien ordenado por una definición en el lenguaje L" y "la propiedad de ser definible en el lenguaje L es en sí misma definible en el lenguaje L". Esto último ya no se considera generalmente cierto. Para una explicación, compárese con la paradoja de Richard .
Durante la última parte de su vida, Kőnig trabajó en su propio enfoque de la teoría de conjuntos, la lógica y la aritmética, que se publicó en 1914, un año después de su muerte. Cuando murió, estaba trabajando en el capítulo final del libro.
Georg Cantor tenía en alta estima a König. En una carta a Philip Jourdain en 1905 escribió:
Seguramente habrás oído que el señor Julius König de Budapest se dejó llevar por un teorema del señor Bernstein que en general es erróneo para dar una conferencia en Heidelberg, en el congreso internacional de matemáticos, oponiéndose a mi teorema según el cual a cada conjunto, es decir, a cada multitud consistente se le puede asignar un aleph. De todos modos, las contribuciones positivas del propio König son muy buenas.
Más tarde Cantor cambió su actitud:
Lo que Kronecker y sus discípulos, así como Gordan, dijeron contra la teoría de conjuntos, lo que König , Poincaré y Borel escribieron contra ella, pronto será reconocido por todos como una tontería .
— Carta a Hilbert, 1912
Entonces quedará claro que los ataques de Poincaré y König contra la teoría de conjuntos son absurdos.
— Carta a Schwarz , 1913
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