Gyula Kőnig (16 de diciembre de 1849 - 8 de abril de 1913) fue un matemático de Hungría . Sus publicaciones matemáticas en alemán aparecieron bajo el nombre de Julius König . Su hijo Dénes Kőnig era un teórico de grafos.
Gyula Kőnig estuvo activo en el ámbito literario y matemático. Estudió medicina en Viena y, a partir de 1868, en Heidelberg . Después de haber trabajado, instruido por Hermann von Helmholtz , en la estimulación eléctrica de los nervios, pasó a las matemáticas.
Obtuvo su doctorado bajo la supervisión del matemático Leo Königsberger . Su tesis Zur Theorie der Modulargleichungen der elliptischen Functionen tiene 24 páginas. Como posdoctorado, completó sus estudios de matemáticas en Berlín asistiendo a lecciones de Leopold Kronecker y Karl Weierstraß .
Luego regresó a Budapest, donde fue nombrado docena de la Universidad en 1871. Se convirtió en profesor en la Escuela de Profesores de Budapest en 1873 y, al año siguiente, fue nombrado profesor en la Universidad Técnica de Budapest. Permaneció en la universidad por el resto de su vida. Fue en tres ocasiones Decano de la Facultad de Ingeniería y también en tres ocasiones Rector de la Universidad. En 1889 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Hungría. Aunque de ascendencia judía, Kőnig se convirtió al cristianismo poco después de su elección. [1] En 1905 se jubiló pero continuó dando lecciones sobre temas de su interés. Su hijo Dénes también se convirtió en un distinguido matemático.
Kőnig trabajó en muchos campos matemáticos. Su trabajo sobre ideales polinomiales, discriminantes y teoría de la eliminación puede considerarse como un vínculo entre Leopold Kronecker y David Hilbert, así como con Emmy Noether . Posteriormente sus ideas se simplificaron considerablemente, hasta el punto de que hoy sólo tienen interés histórico.
Kőnig ya consideró las influencias materiales sobre el pensamiento científico y los mecanismos que subyacen al pensamiento.
Los fundamentos de la teoría de conjuntos son la formalización y legalización de hechos que provienen de la visión interna de nuestra conciencia, de modo que nuestro "pensamiento científico" es en sí mismo un objeto del pensamiento científico.
Pero principalmente se le recuerda por sus contribuciones y su oposición a la teoría de conjuntos .
Uno de los mayores logros de Georg Cantor fue la construcción de una correspondencia uno a uno entre los puntos de un cuadrado y los puntos de una de sus aristas mediante fracciones continuas . Kőnig encontró un método simple que involucraba números decimales que se le había escapado a Cantor.
En 1904, en el tercer Congreso Internacional de Matemáticos en Heidelberg , Kőnig pronunció una charla para refutar la hipótesis del continuo de Cantor . El anuncio causó sensación y fue ampliamente difundido por la prensa. Se cancelaron todas las reuniones de sección para que todos pudieran escuchar su contribución.
Kőnig aplicó un teorema demostrado en la tesis del alumno de Hilbert , Felix Bernstein ; Este teorema, sin embargo, no era tan válido en general como había afirmado Bernstein. Ernst Zermelo , el posterior editor de las obras completas de Cantor, descubrió el error al día siguiente. En 1905 aparecieron breves notas de Bernstein, corrigiendo su teorema, y de Kőnig, retirando su afirmación.
Sin embargo, Kőnig continuó sus esfuerzos por refutar partes de la teoría de conjuntos. En 1905 publicó un artículo que pretendía demostrar que no todos los conjuntos podían estar bien ordenados .
Es fácil demostrar que los elementos finitamente definidos del continuo forman un subconjunto del continuo de cardinalidad . La razón es que tal definición debe estar dada completamente por un número finito de letras y signos de puntuación, de los cuales sólo está disponible un número finito.
Cantor puso en duda esta afirmación en una carta a Hilbert en 1906:
Las definiciones infinitas (que no son posibles en un tiempo finito) son absurdas. Si la afirmación de Kőnig sobre la cardinalidad de todos los números reales finitamente definibles fuera correcta, implicaría que todo el continuo de números reales era contable; Sin duda esto está mal. Por tanto, la suposición de Kőnig debe ser errónea. ¿Estoy equivocado o estoy en lo cierto? [2]
Cantor se equivocó. Hoy en día, la suposición de Kőnig es generalmente aceptada. Al contrario de Cantor, actualmente la mayoría de los matemáticos no consideran que los números indefinibles sean absurdos. Esta suposición lleva, según Kőnig,
de una manera extrañamente simple al resultado de que el continuo no puede ordenarse bien. Si imaginamos los elementos del continuo como un conjunto bien ordenado, aquellos elementos que no pueden definirse de forma finita forman un subconjunto de ese conjunto bien ordenado que ciertamente contiene elementos del continuo. Por lo tanto, en este buen orden debería haber un primer elemento no finitamente definible, que siga a todos los números finitamente definibles. Esto es imposible. Este número acaba de ser definido de forma finita en la última oración. La suposición de que el continuo podría estar bien ordenado ha llevado a una contradicción.
La conclusión de Kőnig no es estricta. Su argumento no descarta la posibilidad de que el continuo pueda estar bien ordenado; más bien, descarta la conjunción de "el continuo puede estar bien ordenado mediante una definición en el lenguaje L" y "la propiedad de ser definible en el lenguaje L es en sí misma definible en el lenguaje L". En general, esto último ya no se considera cierto. Para obtener una explicación, compare la paradoja de Richard .
Kőnig pasó la última parte de su vida trabajando en su propio enfoque de la teoría de conjuntos, la lógica y la aritmética, que se publicó en 1914, un año después de su muerte. Cuando murió, había estado trabajando en el último capítulo del libro.
Al principio Georg Cantor estimaba mucho a Kőnig. En una carta a Philip Jourdain en 1905 escribió:
Seguramente habrán oído que el Sr. Julius Kőnig de Budapest se dejó llevar por un teorema del Sr. Bernstein que en general es erróneo , al dar una conferencia en Heidelberg, en el congreso internacional de matemáticos, oponiéndose a mi teorema según el cual todo conjunto, es decir, a cada multitud consistente se le puede asignar una alef. De todos modos, las contribuciones positivas del propio Kőnig están bien hechas.
Más tarde Cantor cambió de actitud:
Lo que Kronecker y sus discípulos, así como Gordan, han dicho contra la teoría de conjuntos, lo que Kőnig , Poincaré y Borel han escrito contra ella, pronto será reconocido por todos como una tontería .
— Carta a Hilbert, 1912
Entonces se verá que los ataques de Poincaré y Kőnig contra la teoría de conjuntos son una tontería.
— Carta a Schwarz , 1913
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