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Jon Folkman

Jon Hal Folkman (8 de diciembre de 1938 - 23 de enero de 1969) [3] fue un matemático estadounidense, alumno de John Milnor e investigador de la RAND Corporation .

Enseñanza

Folkman fue becario Putnam en 1960. [4] Recibió su doctorado en 1964 de la Universidad de Princeton , bajo la supervisión de Milnor, con una tesis titulada Mapas Equivariantes de Esferas en los Grupos Clásicos . [5]

Investigación

Jon Folkman encontró el gráfico semisimétrico con el menor número de vértices posibles, el gráfico de Folkman .

Jon Folkman contribuyó con importantes teoremas en muchas áreas de la combinatoria .

En combinatoria geométrica , Folkman es conocido por sus estudios pioneros y publicados póstumamente sobre matroides orientadas ; en particular, el teorema de representación topológica de Folkman-Lawrence [6] es "una de las piedras angulares de la teoría de matroides orientadas". [7] [8] En teoría de redes , Folkman resolvió un problema abierto sobre los fundamentos de la combinatoria al demostrar una conjetura de Gian-Carlo Rota ; al demostrar la conjetura de Rota, Folkman caracterizó la estructura de los grupos de homología de "redes geométricas" en términos de los grupos abelianos libres de rango finito . [9] En teoría de grafos , fue el primero en estudiar grafos semisimétricos , y descubrió el grafo semisimétrico con el menor número posible de vértices, ahora conocido como grafo de Folkman . [10] Demostró la existencia, para cada h positivo , de un grafo finito libre de K h  + 1 que tiene un K h monocolor en cada 2-coloración de las aristas, resolviendo un problema planteado previamente por Paul Erdős y András Hajnal . [11] Demostró además que si G es un grafo finito tal que cada conjunto S de vértices contiene un conjunto independiente de tamaño (| S | −  k )/2 entonces el número cromático de G es como máximo k  + 2. [12]

En geometría convexa , Folkman trabajó con su colega de RAND Lloyd Shapley para demostrar el lema y el teorema de Shapley-Folkman : sus resultados sugieren que las sumas de conjuntos son aproximadamente convexas; en economía matemática sus resultados se utilizan para explicar por qué las economías con muchos agentes tienen equilibrios aproximados , a pesar de las no convexidades individuales. [13]

En combinatoria aditiva , el teorema de Folkman establece que para cada asignación de un número finito de colores a los números enteros positivos, existen conjuntos arbitrariamente grandes de números enteros cuyas sumas no vacías tienen el mismo color; el nombre fue elegido como un homenaje a Folkman por sus amigos. [14] En la teoría de Ramsey , el teorema de Rado-Folkman-Sanders describe conjuntos " particionados regulares ".

El número de Folkman F(p, q; r)

Para r > max{p, q}, sea F(p, q; r) el número mínimo de vértices en un grafo G que tiene las siguientes propiedades:

  1. G no contiene ningún subgrafo completo en r vértices,
  2. en cualquier coloración verde-roja de los bordes de G hay un subgrafo K p verde o un subgrafo K q rojo .

Algunos resultados son

Cáncer cerebral y desesperación

Paul Erdős visitó a Jon Folkman después de que éste despertara de una operación por cáncer cerebral. Para que Folkman recuperara la confianza, Erdős lo desafió inmediatamente a resolver problemas matemáticos . [17]

A finales de los años 60, Folkman sufrió un cáncer cerebral ; mientras estaba hospitalizado, recibió repetidas visitas de Ronald Graham y Paul Erdős . Después de su cirugía cerebral, Folkman se desesperaba por haber perdido sus habilidades matemáticas. Tan pronto como Folkman recibió a Graham y Erdős en el hospital, Erdős desafió a Folkman con problemas matemáticos, lo que ayudó a reconstruir su confianza .

Folkman compró más tarde un arma y se suicidó. El supervisor de Folkman en RAND, Delbert Ray Fulkerson , se culpó a sí mismo por no haber notado las conductas suicidas de Folkman. Varios años después, Fulkerson también se suicidó. [17]

Referencias

  1. ^ Jon Hal Folkman en FamilySearch
  2. ^ "Obituarios". The Ogden Standard-Examiner . 24 de enero de 1969. pág. 20 – vía Newspapers.com . Icono de acceso abierto
  3. ^ Fechas de nacimiento y muerte de Graham, RL ; Rothschild, BL (1971), "Teorema de Ramsey para conjuntos de n parámetros", Transactions of the American Mathematical Society , 159 : 257–292, doi : 10.1090/S0002-9947-1971-0284352-8 , JSTOR  1996010, y de Spencer, Joel (1971), "Ranking óptimo de torneos", Networks , 1 (2): 135–138, doi :10.1002/net.3230010204, ambos dedicados a la memoria de Folkman.
  4. ^ Resultados de la competencia de Putnam, Asociación Matemática de América, consultado el 17 de octubre de 2010.
  5. ^ John Hal Folkman en el Proyecto de Genealogía Matemática .
  6. ^ Folkman, J.; Lawrence, J. (1978), "Matroides orientadas", Journal of Combinatorial Theory , Serie B, 25 (2): 199–236, doi : 10.1016/0095-8956(78)90039-4.
  7. ^ Página 17: Björner, Anders; Las Vergnas, Michel ; Sturmfels, Bernd ; Blanco, Neil; Ziegler, Gunter (1999). Matroides orientadas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-77750-6.
  8. ^ El teorema de representación de Folkman-Lawrence es llamado "teorema de representación de Lawrence" por Günter M. Ziegler en la observación 7.23 de la página 211: Ziegler, Günter M. (1995). Lectures on Polytopes . Textos de posgrado en matemáticas. Vol. 152. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-94365-X. (papel).
  9. ^
    • Kung, Joseph PS, ed. (1986). "III Enumeración en redes geométricas, 2. Homología". Un libro de consulta sobre teoría de matroides . Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc., págs. 201–202. ISBN 0-8176-3173-9.Sr. 0890330  .
      • Folkman, Jon (1966). "Los grupos de homología de una red". Revista de Matemáticas y Mecánica . Vol. 15. págs. 631–636. MR  0188116.
      • Folkman, Jon; Kung, Joseph PS, eds. (1986). "Los grupos de homología de una red". Un libro de consulta sobre teoría de matroides . Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc., págs. 243–248. ISBN 0-8176-3173-9.Sr. 0188116  .
      • Rota, Gian-Carlo (1964). "Sobre los fundamentos de la teoría combinatoria, I: Teoría de las funciones de Möbius". Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete . 2 (4): 340–368. doi : 10.1007/BF00531932 . SEÑOR  0174487. S2CID  121334025.
      • Rota, Gian-Carlo; Kung, Joseph PS, eds. (1986). "Sobre los fundamentos de la teoría combinatoria, I: Teoría de las funciones de Möbius". Un libro de consulta sobre teoría de matroides . Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc., págs. 213–242. doi :10.1007/BF00531932. ISBN 0-8176-3173-9. Sr.  0174487. S2CID  121334025.
  10. ^ Folkman, J. (1967), "Gráficos regulares simétricos de línea", Journal of Combinatorial Theory , 3 (3): 215–232, doi : 10.1016/S0021-9800(67)80069-3.
  11. ^ Folkman, J. (1970), "Gráficos con subgrafos completos monocromáticos en cada coloración de aristas", SIAM Journal on Applied Mathematics , 18 : 19–24, doi :10.1137/0118004, MR  0268080.
  12. ^ J. Folkman: Un límite superior en el número cromático de un grafo, en: Teoría combinatoria y su aplicación, II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969), Holanda Septentrional, Ámsterdam, 1970, 437–457.
  13. ^ Starr, Ross M. (1969), "Cuasi-equilibrios en mercados con preferencias no convexas (Apéndice 2: El teorema de Shapley-Folkman, págs. 35-37)", Econometrica , 37 (1): 25-38, CiteSeerX 10.1.1.297.8498 , doi :10.2307/1909201, JSTOR  1909201 .
  14. ^ Página 81 en Graham, R .; Rothschild, B.; Spencer, JH (1990), Ramsey Theory (2.ª ed.), Nueva York: John Wiley and Sons, ISBN 0-471-50046-1.
  15. ^ Erickson, Martin (1993). "Un límite superior para el número de Folkman F(3, 3; 5)". Revista de teoría de grafos . 17 (6). Wiley: 679–681. doi :10.1002/jgt.3190170604. ISSN  0364-9024.
  16. ^ Dudek, Andrzej; Rödl, Vojtěch (2008). "Sobre el número de Folkman f(2, 3, 4)". Matemáticas experimentales . 17 (1). Informa UK Limited: 63–67. doi :10.1080/10586458.2008.10129023. ISSN  1058-6458.
  17. ^ ab Hoffman, Paul (1998), El hombre que sólo amaba los números: la historia de Paul Erdős y la búsqueda de la verdad matemática , Hyperion, pp. 109-110, ISBN 978-0-7868-6362-4.