Tras la disolución del grupo, se unió a The Seahorses, con los que publicó un disco.
Fue votado como el 13º guitarrista más grande de los últimos 30 años en una encuesta nacional llevada a cabo por BBC6 en 2010.
A principios de los años 80s, Squire y Brown formaron un grupo de rock que con el tiempo se convirtió en The Stone Roses, con Squire como primera guitarra entre los años 1984 a 1996.
El segundo álbum de la banda Second Coming (lanzado en 1994), fue escrito principalmente por Squire.
El álbum incluyó piezas mucho más pesadas, con un sonido blues rock cercano a Led Zeppelin.
Junto a otros tres músicos, Squire forma una nueva banda, The Seahorses, en 1996.
Squire publicó su primer disco en solitario, Time Changes Everything en el año 2002.