James Arthur Dean Wallace Anderson , conocido como James Anderson , es un miembro retirado del personal académico de la Escuela de Ingeniería de Sistemas de la Universidad de Reading , Inglaterra, donde solía enseñar compiladores , algoritmos , fundamentos de informática y álgebra computacional , programación y gráficos por computadora . [1]
Anderson ganó rápidamente publicidad en diciembre de 2006 en el Reino Unido cuando el programa regional BBC South Today informó sobre su afirmación de "haber resuelto un problema de 1200 años de antigüedad", concretamente el de la división por cero . Sin embargo, los comentaristas respondieron rápidamente que sus ideas son sólo una variación del concepto estándar IEEE 754 de NaN (Not a Number), que se ha empleado comúnmente en las computadoras en aritmética de punto flotante durante muchos años. [2]
El Dr. Anderson se defendió de las críticas a sus afirmaciones en BBC Berkshire el 12 de diciembre de 2006, diciendo: "Si alguien duda de mí, puedo golpearlo en la cabeza con una computadora que lo haga". [3]
Anderson fue miembro de la British Computer Society , la British Machine Vision Association, Eurographics y la British Society for the Philosophy of Science. [4] También fue profesor en el departamento de Ciencias de la Computación (Escuela de Ingeniería de Sistemas) de la Universidad de Reading . [1] Era un graduado en psicología que trabajó en los departamentos de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad de Sussex y el Politécnico de Plymouth (ahora la Universidad de Plymouth ). Su doctorado es de la Universidad de Reading por (en palabras de Anderson) "desarrollar una descripción canónica de las transformaciones de perspectiva en dimensiones de números enteros".
Ha escrito varios artículos sobre la división por cero [5] [6] y ha inventado lo que él llama la "máquina de Perspex".
Anderson afirma que "la aritmética matemática es sociológicamente inválida" y que la aritmética de punto flotante IEEE , con NaN, también es defectuosa. [7]
Los números transreales de Anderson se mencionaron por primera vez en una publicación de 1997, [9] y se hicieron conocidos en Internet en 2006, pero no fueron aceptados como útiles por la comunidad matemática. Estos números se utilizan en su concepto de aritmética transreal y la máquina de Perspex. Según Anderson, los números transreales incluyen todos los números reales , más otros tres: infinito ( ), infinito negativo ( ) y "nulidad" ( ), un número que se encuentra fuera de la línea de números reales extendida afínmente . ( Nulidad , confusamente, tiene un significado matemático existente).
Anderson pretende que los axiomas de la aritmética transreal complementen los axiomas de la aritmética estándar; se supone que producen el mismo resultado que la aritmética estándar para todos los cálculos en los que la aritmética estándar define un resultado. Además, pretenden definir un resultado numérico consistente para los cálculos que no están definidos en la aritmética estándar, como la división por cero . [10]
La "aritmética transreal" se deriva de la geometría proyectiva [9] pero produce resultados similares a la aritmética de punto flotante IEEE, una aritmética de punto flotante comúnmente utilizada en computadoras . La aritmética de punto flotante IEEE, al igual que la aritmética transreal, utiliza infinito afín (dos infinitos separados, uno positivo y uno negativo) en lugar de infinito proyectivo (un único infinito sin signo, que convierte la línea numérica en un bucle).
A continuación se muestran algunas identidades en aritmética transreal con los equivalentes IEEE:
La principal diferencia es que la aritmética IEEE reemplaza el número real (y transreal) cero por cero positivo y negativo . (Esto es para que pueda preservar el signo de un número real distinto de cero cuyo valor absoluto se ha redondeado a cero. Véase también infinitesimal .) La división de cualquier número finito distinto de cero por cero da como resultado infinito positivo o negativo.
Otra diferencia entre las operaciones de punto flotante transreales y IEEE es que la nulidad se compara con la nulidad, mientras que NaN no se compara con la nulidad. Esto se debe a que la nulidad es un número, mientras que NaN es un valor indeterminado . Es fácil ver que la nulidad no es un valor indeterminado. Por ejemplo, el numerador de la nulidad es cero, pero el numerador de un valor indeterminado es indeterminado. Por lo tanto, la nulidad y la indeterminación tienen propiedades diferentes, es decir, ¡no son lo mismo! En IEEE, la desigualdad se debe a que dos expresiones que no tienen un valor numérico no pueden ser numéricamente equivalentes.
El análisis de Anderson de las propiedades del álgebra transreal se da en su artículo sobre "máquinas de perspex". [11]
Debido a la definición más amplia de números en la aritmética transreal, varias identidades y teoremas que se aplican a todos los números en la aritmética estándar no son universales en la aritmética transreal. Por ejemplo, en la aritmética transreal, no es cierto para todos , ya que . Ese problema se aborda en la ref. [11] pág. 7. De manera similar, no siempre es el caso en la aritmética transreal que un número pueda cancelarse con su recíproco para obtener . Cancelar cero con su recíproco de hecho produce nulidad.
Examinando los axiomas propuestos por Anderson, [10] es fácil ver que cualquier término aritmético, ya sea una suma, diferencia, producto o cociente, que contenga una ocurrencia de la constante es demostrablemente equivalente a . Esto quiere decir que la nulidad es absorbente sobre estas operaciones aritméticas. Formalmente, sea cualquier término aritmético con un término subaritmético , entonces es un teorema de la teoría propuesta por Anderson.
La aritmética transreal de Anderson, y en particular el concepto de "nulidad", fueron presentados al público por la BBC en un informe de diciembre de 2006 [5] en el que Anderson aparecía en un segmento de televisión de la BBC enseñando a los escolares su concepto de "nulidad". El informe implicaba que Anderson había descubierto la solución a la división por cero, en lugar de simplemente intentar formalizarla. El informe también sugería que Anderson fue el primero en resolver este problema, cuando en realidad el resultado de cero dividido por cero se ha expresado formalmente de varias maneras diferentes (por ejemplo, NaN ).
La BBC fue criticada por su periodismo irresponsable, pero los productores del segmento defendieron a la BBC, afirmando que el informe era una mirada desenfadada a un problema matemático dirigido a una audiencia regional general de BBC South Today, en lugar de a una audiencia global de matemáticos. La BBC publicó más tarde un seguimiento con la respuesta de Anderson a muchas afirmaciones de que la teoría es errónea. [3]
Anderson ha estado tratando de vender sus ideas para la aritmética transreal y las "máquinas de plexiglás" a los inversores. Afirma que su trabajo puede producir computadoras que funcionen "órdenes de magnitud más rápido que las computadoras actuales". [7] [12] También ha afirmado que puede ayudar a resolver problemas como la gravedad cuántica , [7] la conexión mente-cuerpo , [13] la conciencia [13] y el libre albedrío . [13]
Los escolares de Caversham han sido los primeros en aprender una nueva teoría que sostiene que es posible dividir por cero utilizando un nuevo número: la "nulidad". Pero la sugerencia ha dejado fríos a muchos matemáticos..
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