Jack Howard Silver (23 de abril de 1942 - 22 de diciembre de 2016 [1] ) fue un teórico de conjuntos y lógico de la Universidad de California, Berkeley .
Nacido en Montana, obtuvo su doctorado en Matemáticas en Berkeley en 1966 bajo la dirección de Robert Vaught [2] antes de aceptar un puesto en la misma institución el año siguiente. Obtuvo una beca de investigación Alfred P. Sloan entre 1970 y 1972. Silver realizó varias contribuciones a la teoría de conjuntos en las áreas de los grandes cardinales y el universo construible L .
En su artículo de 1975 "Sobre el problema de los cardinales singulares", Silver demostró que si un cardinal κ es singular con cofinalidad incontable y 2 λ = λ + para todos los cardinales infinitos λ < κ , entonces 2 κ = κ + . Antes de la prueba de Silver, muchos matemáticos creían que un argumento forzado daría como resultado que la negación del teorema es consistente con ZFC . Introdujo la noción de condición maestra , que se convirtió en una herramienta importante en las pruebas forzadas que involucraban cardinales grandes. [3]
Silver demostró la consistencia de la conjetura de Chang usando el colapso de Silver (que es una variación del colapso de Levy ). Demostró que, asumiendo la consistencia de un cardinal supercompacto , es posible construir un modelo donde 2 κ = κ ++ se cumple para algún cardinal medible κ . Con la introducción de las llamadas máquinas de Silver, pudo dar una prueba libre de estructura fina del lema de recubrimiento de Jensen . También se le atribuye el descubrimiento de los indiscernibles de Silver y la generalización de la noción de un árbol de Kurepa (llamado Principio de Silver). Descubrió 0# ("cero agudo") en su tesis de doctorado de 1966, discutida en el libro de texto de posgrado Set Theory: An Introduction to Large Cardinals de Frank R. Drake. [4]
El trabajo original de Silver que involucra cardenales grandes quizás estuvo motivado por el objetivo de mostrar la inconsistencia de un cardenal medible incontable; en cambio, fue llevado a descubrir indiscernibles en L asumiendo que existe un cardenal medible.