Inferencia geométrica y topológica es una monografía sobre geometría computacional , topología computacional , procesamiento de geometría y análisis de datos topológicos , sobre el problema de inferir propiedades de un espacio desconocido a partir de una nube de puntos finita de muestras ruidosas del espacio. Fue escrito por Jean-Daniel Boissonnat , Frédéric Chazal y Mariette Yvinec , y publicado en 2018 por Cambridge University Press en su serie de libros Cambridge Texts in Applied Mathematics. El Comité de Lista de Bibliotecas Básicas de la Asociación Matemática de América ha sugerido su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [1]
El libro está subdividido en cuatro partes y 11 capítulos. [2] La primera parte cubre las herramientas básicas de topología necesarias en el estudio, [3] [4] incluidos los complejos simpliciales , los complejos de Čech y el complejo de Vietoris-Rips , la equivalencia de homotopía de los espacios topológicos con sus nervios , las filtraciones de complejos y los datos. estructuras necesarias para representar estos conceptos de manera eficiente en algoritmos informáticos . Una segunda parte introductoria se refiere a material de naturaleza más geométrica, incluidas triangulaciones de Delaunay y diagramas de Voronoi , politopos convexos , cascos convexos y algoritmos de casco convexo , envolventes inferiores , formas alfa y complejos alfa, y complejos testigo. [3]
Una vez terminados estos preliminares, las dos secciones restantes muestran cómo utilizar estas herramientas para la inferencia topológica. La tercera sección trata sobre la recuperación del espacio desconocido en sí (o un espacio topológicamente equivalente, descrito mediante un complejo) a partir de muestras con un comportamiento suficientemente bueno. [1] [4] La cuarta parte muestra cómo, con suposiciones más débiles sobre las muestras, aún es posible recuperar información útil sobre el espacio, como su homología y homología persistente . [1] [3] [4]
Aunque el libro está dirigido principalmente a especialistas en estos temas, también puede utilizarse para presentar el área a no especialistas y proporciona ejercicios adecuados para un curso avanzado. [4] [2] El crítico Michael Berg lo evalúa como un "libro excelente" dirigido a un tema candente, la inferencia a partir de grandes conjuntos de datos, [1] y tanto Berg como Mark Hunacek señalan que aporta un sorprendente nivel de aplicabilidad en el mundo real. a temas de matemáticas que antes eran puros. [1] [4]