Horizonte aislado

Era habitual representar los horizontes de los agujeros negros mediante soluciones estacionarias de ecuaciones de campo, es decir, soluciones que admitieran un campo vectorial de Killing traslacional en el tiempo en todas partes, no sólo en una pequeña vecindad del agujero negro. Si bien esta simple idealización era natural como punto de partida, es demasiado restrictiva. Físicamente, debería ser suficiente imponer condiciones de contorno en el horizonte que aseguren únicamente que el propio agujero negro esté aislado. Es decir, debería ser suficiente exigir únicamente que la geometría intrínseca del horizonte sea independiente del tiempo, mientras que la geometría exterior puede ser dinámica y admitir la radiación gravitacional y de otro tipo.

Una ventaja de los horizontes aislados sobre los horizontes de eventos es que, si bien se necesita toda la historia del espacio-tiempo para localizar un horizonte de eventos, los horizontes aislados se definen utilizando únicamente las estructuras del espacio-tiempo local. Las leyes de la mecánica de los agujeros negros , demostradas inicialmente para los horizontes de eventos, se generalizan a los horizontes aislados.

Un horizonte aislado se refiere a la definición cuasilocal ^[1] de un agujero negro que está en equilibrio con su exterior, ^{[2] [3] [4]} y tanto las estructuras intrínsecas como las extrínsecas de un horizonte aislado (IH) se conservan por la clase de equivalencia nula . El concepto de IH se desarrolla con base en las ideas de horizontes no expansivos (NEH) y horizontes débilmente aislados (WIH): Un NEH es una superficie nula cuya estructura intrínseca se conserva y constituye el prototipo geométrico de WIH e IH, mientras que un WIH es un NEH con una gravedad superficial bien definida y en base al cual la mecánica del agujero negro puede generalizarse cuasilocalmente. ${\displaystyle (\Delta \,,[\ell ])}$ ${\displaystyle [\ell ]}$

Definición de IH

Una subvariedad tridimensional dotada de una clase de equivalencia se define como IH si respeta las siguientes condiciones: ^{[2] [3] [4]} ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle [\ell ]}$

(i) es nulo y topológicamente ; (ii) A lo largo de cualquier campo normal nulo tangente a , la tasa de expansión saliente se desvanece; (iii) Todas las ecuaciones de campo se cumplen en , y el tensor de tensión-energía en es tal que es un vector causal dirigido al futuro ( ) para cualquier normal nula dirigida al futuro . (iv) El conmutador , donde denota la conexión inducida en el horizonte. ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle S^{2}\times \mathbb {R} }$
${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}}$
${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle T_{ab}}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle V^{a}:=-T_{b}^{a}l^{b}}$ ${\displaystyle V^{a}V_{a}\leq 0}$ ${\displaystyle l^{a}}$
${\displaystyle [{\mathcal {L}}_{\ell },{\mathcal {D}}_{a}]=0}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{a}}$

Nota: Siguiendo la convención establecida en las referencias ^{[2] [3] [4]} , "hat" sobre el símbolo de igualdad significa igualdad en los horizontes de agujero negro (NEHs), y "hat" sobre cantidades y operadores ( , , etc.) denota aquellos en el horizonte o en una hoja de foliación del horizonte (esto no hace ninguna diferencia para los IHs). ${\displaystyle {\hat {=}}}$ ${\displaystyle {\hat {h}}^{ab}}$ ${\displaystyle {\hat {\nabla }}}$

Condiciones de contorno de los IH

Las propiedades de un IH genérico se manifiestan como un conjunto de condiciones de contorno expresadas en el lenguaje del formalismo de Newman-Penrose .

${\displaystyle \kappa \,{\hat {=}}\,0}$( geodésica ), ( libre de torsión , ortogonal a la hipersuperficie), ( libre de expansión ), ( libre de cizallamiento ), ${\displaystyle {\text{Im}}(\rho )\,{\hat {=}}\,0}$ ${\displaystyle {\text{Re}}(\rho )\,{\hat {=}}\,0}$ ${\displaystyle \sigma \,{\hat {=}}\,0}$

${\displaystyle \Phi _{00}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{10}={\overline {\Phi _{01}}}\,{\hat {=}}\,0}$(no hay flujo de ningún tipo de cargas de materia a través del horizonte),

${\displaystyle \Psi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Psi _{1}\,{\hat {=}}\,0}$(no hay ondas gravitacionales en el horizonte).

Además, para un IH electromagnético ,

${\displaystyle \phi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{02}={\overline {\Phi _{20}}}=\,2\,\phi _{0}\,{\overline {\phi _{2}}}\,{\hat {=}}\,0\,.}$

Además, en una tétrada adaptada a la estructura IH, ^{[3] [4]} tenemos

${\displaystyle \pi \,{\hat {=}}\,\alpha +{\bar {\beta }}\,,\quad \varepsilon \,{\hat {=}}\,{\bar {\varepsilon }}\,,\quad {\bar {\mu }}\,{\hat {=}}\,\mu \,.}$

Observación: De hecho, estas condiciones de contorno de los IH simplemente heredan las de los NEH .

Extensión de la tétrada adaptada en el horizonte

El análisis completo de la geometría y la mecánica de un IH se basa en la tétrada adaptada en el horizonte. ^{[3] [4]} Sin embargo, una visión más completa de los IH a menudo requiere la investigación de la vecindad cercana al horizonte y el exterior fuera del horizonte. ^{[5] [6] [7] [8] [9] [10]} La tétrada adaptada en un IH se puede extender sin problemas a la siguiente forma que cubre tanto las regiones del horizonte como fuera del horizonte,

${\displaystyle l^{a}\partial _{a}=\partial _{v}+U\partial _{r}+X^{3}\partial _{y}+X^{4}\partial _{z}\,,}$
${\displaystyle n^{a}\partial _{a}=-\partial _{r}\,,}$
${\displaystyle m^{a}\partial _{a}=\Omega \partial _{r}+\xi ^{3}\partial _{y}+\xi ^{4}\partial _{z}\,,}$
${\displaystyle {\bar {m}}^{a}\partial _{a}={\bar {\Omega }}\partial _{r}+{\bar {\xi }}^{3}\partial _{y}+{\bar {\xi }}^{4}\partial _{z}\,.}$

donde son coordenadas isotérmicas reales o coordenadas estereográficas complejas que etiquetan las secciones transversales de { v = constante, r = constante}, y las condiciones de calibración en esta tétrada son ${\displaystyle \{y,z\}}$
${\displaystyle \nu =\tau =\gamma =0\,,\quad \mu ={\bar {\mu }}\,,\quad \pi =\alpha +{\bar {\beta }}\,.}$

Aplicaciones

La naturaleza local de la definición de un horizonte aislado lo hace más conveniente para estudios numéricos.

La naturaleza local hace viable la descripción hamiltoniana. Este marco ofrece un punto de partida natural para la cuantificación no perturbativa y la derivación de la entropía de los agujeros negros a partir de grados de libertad microscópicos. ^[11]

Véase también

• Horizonte sin expansión
• Formalismo de Newman-Penrose

Referencias

1. Booth, Ivan (1 de noviembre de 2005). "Límites de los agujeros negros". Revista canadiense de física . 83 (11): 1073–1099. arXiv : gr-qc/0508107 . Código Bibliográfico :2005CaJPh..83.1073B. doi :10.1139/p05-063. ISSN  0008-4204. S2CID  119350115.
2. Ashtekar, Abhay; Beetle, Christopher; Dreyer, Olaf; Fairhurst, Stephen; Krishnan, Badri; et al. (23 de octubre de 2000). "Horizontes aislados genéricos y sus aplicaciones". Physical Review Letters . 85 (17): 3564–3567. arXiv : gr-qc/0006006 . Código Bibliográfico :2000PhRvL..85.3564A. doi :10.1103/physrevlett.85.3564. ISSN  0031-9007. PMID  11030951. S2CID  30612121.
3. Ashtekar, Abhay; Beetle, Christopher; Lewandowski, Jerzy (5 de marzo de 2002). "Geometría de horizontes aislados genéricos". Gravedad clásica y cuántica . 19 (6): 1195–1225. arXiv : gr-qc/0111067 . Código Bibliográfico :2002CQGra..19.1195A. doi :10.1088/0264-9381/19/6/311. ISSN  0264-9381. S2CID  15207198.
4. Ashtekar, Abhay; Fairhurst, Stephen; Krishnan, Badri (27 de octubre de 2000). "Horizontes aislados: evolución hamiltoniana y la primera ley". Physical Review D . 62 (10). American Physical Society (APS): 104025. arXiv : gr-qc/0005083 . Código Bibliográfico :2000PhRvD..62j4025A. doi :10.1103/physrevd.62.104025. ISSN  0556-2821. S2CID  771959.
5. Wu, Xiaoning; Gao, Sijie (28 de febrero de 2007). "Efecto de tunelización cerca de un horizonte débilmente aislado". Physical Review D . 75 (4): 044027. arXiv : gr-qc/0702033 . Código Bibliográfico :2007PhRvD..75d4027W. doi :10.1103/physrevd.75.044027. ISSN  1550-7998. S2CID  119090706.
6. Wu, Xiaoning; Huang, Chao-Guang; Sun, Jia-Rui (18 de junio de 2008). "Anomalía gravitacional y radiación de Hawking cerca de un horizonte débilmente aislado". Physical Review D . 77 (12): 124023. arXiv : 0801.1347 . Bibcode :2008PhRvD..77l4023W. doi :10.1103/physrevd.77.124023. ISSN  1550-7998. S2CID  118359702.
7. Yu-Huei Wu, Chih-Hung Wang. Radiación gravitacional de horizontes aislados genéricos . arXiv:0807.2649v1[gr-qc]
8. Wu, Xiao-Ning; Tian, ​​Yu (15 de julio de 2009). "Correspondencia horizonte aislado extremo/CFT". Physical Review D . 80 (2): 024014. arXiv : 0904.1554 . Código Bibliográfico :2009PhRvD..80b4014W. doi :10.1103/physrevd.80.024014. ISSN  1550-7998. S2CID  119273111.
9. Wu, Yu-Huei; Wang, Chih-Hung (3 de septiembre de 2009). "Radiaciones gravitacionales de horizontes aislados genéricos y horizontes dinámicos no rotatorios a partir de expansiones asintóticas". Physical Review D . 80 (6): 063002. arXiv : 0906.1551 . Bibcode :2009PhRvD..80f3002W. doi :10.1103/physrevd.80.063002. ISSN  1550-7998. S2CID  119297093.
10. Krishnan, Badri (28 de agosto de 2012). "El espacio-tiempo en la vecindad de un agujero negro aislado general". Gravedad clásica y cuántica . 29 (20). IOP Publishing: 205006. arXiv : 1204.4345 . Bibcode :2012CQGra..29t5006K. doi :10.1088/0264-9381/29/20/205006. ISSN  0264-9381. S2CID  119286518.
11. Ashtekar, Abhay; Baez, John C.; Krasnov, Kirill (2000). "Geometría cuántica de horizontes aislados y entropía de agujeros negros". Avances en física teórica y matemática . 4 (1): 1–94. arXiv : gr-qc/0005126 . doi : 10.4310/atmp.2000.v4.n1.a1 . ISSN  1095-0761.