Teorema de escisión de homotopía

Ofrece un sustituto para la ausencia de escisión en la teoría de la homotopía.

En topología algebraica , el teorema de escisión de homotopía ofrece un sustituto para la ausencia de escisión en la teoría de homotopía . Más precisamente, sea una tríada excisiva con no vacío, y supongamos que el par está ( )-conexo , , y el par está ( )-conexo, . Entonces, la función inducida por la inclusión , ${\displaystyle (X;A,B)}$ ${\displaystyle C=A\cap B}$ ${\displaystyle (A,C)}$ ${\displaystyle m-1}$ ${\displaystyle m\geq 2}$ ${\displaystyle (B,C)}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle n\geq 1}$ ${\displaystyle i\colon (A,C)\to (X,B)}$

${\displaystyle i_{*}\colon \pi _{q}(A,C)\to \pi _{q}(X,B)}$,

es biyectiva para y es sobreyectiva para . ${\displaystyle q<m+n-2}$ ${\displaystyle q=m+n-2}$

Una prueba geométrica se da en un libro de Tammo tom Dieck . ^[1]

Este resultado también debe verse como una consecuencia de la forma más general del teorema de Blakers-Massey , que trata del caso no simplemente conexo. ^[2]

La consecuencia más importante es el teorema de suspensión de Freudenthal .

Referencias

1. Tammo tom Dieck , Topología algebraica , Libros de texto EMS en matemáticas, (2008).
2. Brown, Ronald ; Loday, Jean-Louis (1987). "Escisión homotópica y teoremas de Hurewicz para n -cubos de espacios". Actas de la London Mathematical Society . 54 (1): 176–192. doi :10.1112/plms/s3-54.1.176. MR  0872255.

Bibliografía

• J. Peter May , Un curso conciso en topología algebraica , Chicago University Press.