David Allen Hoffman es un matemático estadounidense cuya investigación se centra en la geometría diferencial . Es profesor adjunto en la Universidad de Stanford . [1] En 1985, junto con William Meeks , demostró que la superficie de Costa estaba incrustada. [2] Es miembro de la American Mathematical Society desde 2018, por "contribuciones a la geometría diferencial, particularmente la teoría de superficies mínimas, y por ser pionero en el uso de gráficos de computadora como ayuda a la investigación". [3] Fue galardonado con el Premio Chauvenet en 1990 por su artículo expositivo "El descubrimiento asistido por computadora de nuevas superficies mínimas incrustadas". [4] Obtuvo su doctorado en la Universidad de Stanford en 1971 bajo la supervisión de Robert Osserman . [5]
En 1973, James Michael y Leon Simon establecieron una desigualdad de Sobolev para funciones en subvariedades del espacio euclidiano , en una forma que se adapta a la curvatura media de la subvariedad y toma una forma especial para subvariedades mínimas. [6] Un año después, Hoffman y Joel Spruck extendieron el trabajo de Michael y Simon al establecimiento de funciones en subvariedades inmersas de variedades de Riemann . [HS74] Tales desigualdades son útiles para muchos problemas en análisis geométrico que tratan con alguna forma de curvatura media prescrita. [7] [8] Como es habitual para las desigualdades de Sobolev, Hoffman y Spruck también pudieron derivar nuevas desigualdades isoperimétricas para subvariedades de variedades de Riemann. [HS74]
Es bien sabido que existe una amplia variedad de superficies mínimas en el espacio euclidiano tridimensional . Hoffman y William Meeks demostraron que cualquier superficie mínima que esté contenida en un semiespacio debe dejar de estar adecuadamente sumergida. [HM90] Es decir, debe existir un conjunto compacto en el espacio euclidiano que contenga una región no compacta de la superficie mínima. La prueba es una aplicación simple del principio de máximo y continuación única para superficies mínimas, basada en la comparación con una familia de catenoides . Esto mejora un resultado de Meeks, Leon Simon y Shing-Tung Yau , que establece que dos superficies mínimas completas y adecuadamente sumergidas en el espacio euclidiano tridimensional, si ambas son no planas, tienen un punto de intersección o están separadas entre sí por un plano. [9] El resultado de Hoffman y Meeks descarta la última posibilidad.