Pablo Erlich

Paul Erlich (nacido en 1972) es un guitarrista y teórico musical que vive cerca de Boston , Massachusetts. Es conocido por su papel fundamental en el desarrollo de la teoría de los temperamentos regulares , incluido el de ser el primero en definir el temperamento pajara ^[1]^[2] y sus escalas decatónicas en 22-ET . ^[3] Tiene una licenciatura en Ciencias en física de la Universidad de Yale .

Su definición de entropía armónica , un refinamiento de un modelo de van Eck influenciado por Ernst Terhardt ^[4] ha recibido la atención de teóricos de la música como William Sethares ^[5] . Se pretende modelar uno de los componentes de la disonancia como una medida de la incertidumbre del tono virtual ("fundamental faltante") evocado por un conjunto de dos o más tonos. Esto mide lo fácil o difícil que es encajar los tonos en una sola serie armónica . Por ejemplo, la mayoría de los oyentes clasifican un acorde de séptima armónica como mucho más consonante que un acorde. Ambos tienen exactamente el mismo conjunto de intervalos entre las notas, bajo inversión , pero el primero es fácil de encajar en una sola serie armónica ( armónicos en lugar de subtonos ). En la serie armónica, los números enteros son mucho más bajos para el acorde de séptima armónica, , en comparación con su inverso, . Los componentes de disonancia no modelados por esta teoría incluyen la rugosidad de la banda crítica así como el contexto tonal (por ejemplo, una segunda aumentada es más disonante que una tercera menor aunque ambas se puedan afinar al mismo tamaño, como en 12-ET ). ${\estilo de visualización {4:5:6:7}}$ ${\frac {1}{4:5:6:7}}$ ${\estilo de visualización {4:5:6:7}}$ ${105:120:140:168}$

Para la iteración th del diagrama de Farey , el medianero entre el elemento th, , y el siguiente elemento más alto: ${\estilo de visualización n}$ ${\estilo de visualización j}$ $f_{j}=a_{j}/b_{j}$

{\frac {a_{j}+a_{j+1}}{b_{j}+b_{j+1}}}

^[a]

se resta del mediador entre el elemento y el elemento inmediatamente inferior:

{\frac {a_{j-1}+a_{j}}{b_{j-1}+b_{j}}}

A partir de aquí, el proceso para calcular la entropía armónica es el siguiente:
(a) calcular las áreas definidas por la curva de campana normal (gaussiana) en la parte superior y los mediantes en los lados
(b) normalizar la suma de las áreas para sumar 1, de modo que cada una represente una probabilidad
(c) calcular la entropía de ese conjunto de probabilidades
Consulte los enlaces externos para obtener una descripción detallada del modelo de entropía armónica.

Notas

^ El mediante de dos razones, y , es . ${\tfrac {a}{b}}$ ${\tfrac {c}{d}}$ ${\frac {a+c}{b+d}}$

Referencias

^ "Pajara", en Xenharmonic Wiki . Consultado el 29 de octubre de 2013.
^ ""Lista de correo de afinaciones alternativas", Yahoo! Groups". Archivado desde el original el 5 de noviembre de 2013 . Consultado el 3 de mayo de 2019 .{{cite web}}: CS1 maint: bot: estado de URL original desconocido ( enlace ).
^ Erlich, Paul (1998). "Afinación, tonalidad y temperamento de veintidós tonos" (PDF) . Xenharmonikôn . 17 .
^ Sethares, William A. (2004). Afinación, timbre, espectro, escala (PDF) . págs. 355–357.
^ Sethares, William (2005). Tuning, Timbre, Spectrum, Scale (Afinación, timbre, espectro , escala ), pág. 371. Springer Science & Business Media. ISBN 9781852337971. "La entropía armónica es una medida de la incertidumbre en la percepción del tono y proporciona un correlato físico de la tonalidad ["la proximidad de los parciales de un sonido complejo a una serie armónica"], un aspecto del concepto psicoacústico de disonancia... una tonalidad alta corresponde a una entropía baja y una tonalidad baja corresponde a una entropía alta".

Enlaces externos

"Un poco de teoría musical de Paul Erlich", Lumma.org .
"Un camino intermedio: entre la entonación justa y los temperamentos iguales", DKeenan.com .
"Entropía armónica en la wiki de Xenharmonic", en.xen.wiki