En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el grupo B de monstruos bebés (o, más simplemente, el monstruo bebé ) es un grupo de orden simple esporádico.
B es uno de los 26 grupos esporádicos y tiene el segundo orden más alto de estos, siendo el orden más alto el del grupo de monstruos . La doble cubierta del monstruo bebé es el centralizador de un elemento de orden 2 en el grupo de monstruos. El grupo de automorfismo externo de B es trivial y el multiplicador de Schur de B tiene orden 2.
La existencia de este grupo fue sugerida por Bernd Fischer en un trabajo inédito de principios de la década de 1970 durante su investigación de los grupos de transposición {3,4}: grupos generados por una clase de transposiciones tales que el producto de dos elementos cualesquiera tiene orden como máximo 4 Investigó sus propiedades y calculó su tabla de caracteres . La primera construcción del bebé monstruo fue realizada más tarde como un grupo de permutación en 13.571.955.000 puntos usando una computadora por Jeffrey Leon y Charles Sims . [1] [2] Robert Griess encontró más tarde una construcción sin ordenador aprovechando el hecho de que su doble cubierta está contenida en el grupo de monstruos. El nombre "bebé monstruo" fue sugerido por John Horton Conway . [3]
En la característica 0, la representación de 4371 dimensiones del bebé monstruo no tiene una estructura de álgebra invariante no trivial análoga al álgebra de Griess , pero Ryba (2007) demostró que sí tiene dicha estructura de álgebra invariante si se reduce en módulo 2.
La representación matricial fiel más pequeña del Baby Monster es de tamaño 4370 sobre el campo finito de orden 2.
Höhn (1996) construyó un álgebra de operador de vértice sobre el que actúa el monstruo bebé.
Conway y Norton sugirieron en su artículo de 1979 que el monstruoso alcohol ilegal no se limita al monstruo, sino que se pueden encontrar fenómenos similares en otros grupos. Larissa Queen y otros descubrieron posteriormente que se pueden construir las expansiones de muchos Hauptmoduln a partir de combinaciones simples de dimensiones de grupos esporádicos. Para el monstruo bebé B o F 2 , la serie relevante de McKay-Thompson es donde se puede establecer el término constante a(0) = 104 . [4]
y η ( τ ) es la función eta de Dedekind .
Wilson (1999) encontró las 30 clases de conjugación de subgrupos máximos de B que se enumeran en la siguiente tabla.
