En geometría , el gran dodecahemicosaedro (o gran dodecahemicosaedro ) es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U 65. Tiene 22 caras (12 pentágonos y 10 hexágonos ), 60 aristas y 30 vértices. [1] Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado .
Es un hemipoliedro con diez caras hexagonales que pasan por el centro del modelo.
Su envoltura convexa es el icosidodecaedro . También comparte su disposición de aristas con el dodecadodecaedro (que tiene las caras pentagonales en común) y con el pequeño dodecahemicosaedro (que tiene las caras hexagonales en común).
El gran dodecahemicosacrón es el dual del gran dodecahemicosacrón y es uno de los nueve hemipoliedros duales . Parece visualmente indistinguible del pequeño dodecahemicosacrón .
Como los hemipoliedros tienen caras que pasan por el centro, las figuras duales tienen vértices correspondientes en el infinito; propiamente, en el plano proyectivo real en el infinito. [2] En los modelos duales de Magnus Wenninger , se representan con prismas que se intersecan , cada uno de los cuales se extiende en ambas direcciones hasta el mismo vértice en el infinito, para mantener la simetría. En la práctica, los prismas modelo se cortan en un punto determinado que es conveniente para el creador. Wenninger sugirió que estas figuras son miembros de una nueva clase de figuras de estelación , llamada estelación al infinito . Sin embargo, también sugirió que, estrictamente hablando, no son poliedros porque su construcción no se ajusta a las definiciones habituales.
El gran dodecaedro icosaedro puede considerarse como si tuviera diez vértices en el infinito.