En geometría , una disposición de vértices es un conjunto de puntos en el espacio descritos por sus posiciones relativas. Pueden describirse por su uso en politopos .
Por ejemplo, se entiende por disposición de vértices cuadrados cuatro puntos en un plano, a igual distancia y ángulos desde un punto central.
Dos politopos comparten la misma disposición de vértices si comparten el mismo esqueleto 0 .
Un grupo de politopos que comparten una disposición de vértices se llama ejército .
El mismo conjunto de vértices se puede conectar mediante aristas de diferentes maneras. Por ejemplo, el pentágono y el pentagrama tienen la misma disposición de vértices , mientras que el segundo conecta vértices alternos.
Una disposición de vértice a menudo se describe mediante el politopo de casco convexo que lo contiene. Por ejemplo, se puede decir que el pentagrama regular tiene una disposición de vértices pentagonal (regular) .
Los mosaicos infinitos también pueden compartir disposiciones de vértices comunes .
Por ejemplo, esta red triangular de puntos se puede conectar para formar triángulos isósceles o caras rómbicas .
Los poliedros también pueden compartir una disposición de bordes pero difieren en sus caras.
Por ejemplo, el gran dodecaedro que se interseca a sí mismo comparte su disposición de bordes con el icosaedro convexo :
Un grupo de politopos que comparten tanto una disposición de vértices como una disposición de bordes se denomina regimiento .
Los 4 politopos también pueden tener la misma disposición de caras, lo que significa que tienen disposiciones de vértices, bordes y caras similares, pero pueden diferir en sus celdas.
Por ejemplo, de las diez policoras regulares no convexas de Schläfli-Hess , sólo hay 7 disposiciones de caras únicas.
Por ejemplo, el gran estrellado de 120 celdas y el gran estrellado de 120 celdas , ambos con caras pentagramáticas , parecen visualmente indistinguibles sin una representación de sus celdas :
George Olshevsky aboga por el término regimiento para un conjunto de politopos que comparten una disposición de bordes y, más generalmente, n-regimiento para un conjunto de politopos que comparten elementos hasta la dimensión n . Los sinónimos para casos especiales incluyen compañía para un regimiento 2 (compartiendo caras) y ejército para un regimiento 0 (compartiendo vértices).