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Gradshteyn y Ryzhik

Gradshteyn y Ryzhik ( GR ) es el nombre informal de una tabla completa de integrales compilada originalmente por los matemáticos rusos IS Gradshteyn e IM Ryzhik. Su título completo actual es Tabla de integrales, series y productos .

Desde su primera publicación en 1943, se amplió considerablemente y pronto se convirtió en un "clásico" y una obra de referencia muy valorada por matemáticos, científicos e ingenieros. Tras la muerte de los autores originales, la obra fue mantenida y ampliada por otros editores.

En algún momento se publicó una traducción bilingüe en alemán e inglés, seguida de versiones en polaco, solo en inglés y en japonés. Después de varias ediciones posteriores, las versiones en ruso y alemán-inglés dejaron de imprimirse y no se han actualizado después de la caída de la Cortina de Hierro , pero la versión en inglés todavía está siendo mantenida y refinada activamente por nuevos editores, y recientemente también se ha vuelto a traducir al ruso.

Descripción general

Una de las características valiosas de Gradshteyn y Ryzhik en comparación con compilaciones similares es que la mayoría de las integrales enumeradas están referenciadas. La lista de literatura contiene 92 entradas principales y 140 entradas adicionales (en la octava edición en inglés). Las integrales están clasificadas por números, que no han cambiado desde la cuarta edición rusa hasta la séptima edición en inglés (la numeración en ediciones anteriores, así como en la octava edición en inglés, no es totalmente compatible). El libro no solo contiene las integrales, sino que también enumera propiedades adicionales y funciones especiales relacionadas . También incluye tablas para transformadas integrales . Otra ventaja de Gradshteyn y Ryzhik en comparación con los sistemas de álgebra computacional es el hecho de que todas las funciones especiales y constantes utilizadas en la evaluación de las integrales también se enumeran en un registro, lo que permite la búsqueda inversa de integrales basadas en funciones especiales o constantes.

En cuanto a los aspectos negativos, se sabe que Gradshteyn y Ryzhik contienen una cantidad relativamente alta de errores tipográficos incluso en ediciones más recientes, lo que ha llevado repetidamente a la publicación de extensas listas de erratas . Las ediciones anteriores en inglés también fueron criticadas por su mala traducción de términos matemáticos [1] [2] [3] y una calidad de impresión mediocre. [1] [2] [4] [5]

Historia

El trabajo fue compilado originalmente por los matemáticos rusos Iosif Moiseevich Ryzhik (ruso: Иосиф Моисеевич Рыжик , alemán: Jossif Moissejewitsch Ryschik ) [6] [nb 1] e Izrail Solomonovich Gradshteyn (ruso: Израиль Соломонович Г радштейн , alemán: Israil Solomonowitsch Gradstein ). [6] [nb 2] Si bien algunos contenidos eran originales, partes importantes se recopilaron de otras tablas integrales previamente existentes, como las Nouvelles tables d'intégrales définies (1867) de David Bierens de Haan , [6] [7] Václav Jan Láska ' s Sammlung von Formeln der reinen und angewandten Mathematik (1888–1894) [6] [8] o Fórmulas matemáticas y tablas de funciones elípticas del Smithsonian de Edwin Plimpton Adams y Richard Lionel Hippisley (1922). [6] [9]

La primera edición, que contenía alrededor de 5 000 fórmulas, [10] [11] [nb 3] fue escrita por Ryzhik, [nb 1] quien ya había publicado un libro sobre funciones especiales en 1936 [6] [12] y murió durante la Segunda Guerra Mundial alrededor de 1941. [6] Sin anunciar este hecho, su compilación fue publicada póstumamente [6] [nb 1] en 1943, seguida por una segunda edición corregida en su nombre en 1948. [nb 4]

La tercera edición (1951) fue realizada por Gradshteyn, [13] quien también introdujo el sistema de numeración de capítulos en notación decimal . Gradshteyn planeó una expansión considerable para la cuarta edición, un trabajo que no pudo terminar debido a su propia muerte. [6] [nb 2] Por lo tanto, la cuarta (1962/1963) y quinta (1971) ediciones fueron continuadas por Yuri Veniaminovich Geronimus (ruso: Юрий Вениаминович Геронимус , alemán: Juri Weniaminowitsch Geronimus ) [6] [nb 5] y Michail Yulyevich Tseytlin (ruso: Михаил Ю́льевич Цейтлин , alemán: Michael Juljewitsch Zeitlin ). [nb 6] La cuarta edición ya contenía alrededor de 12 000 fórmulas. [14] [nota 3]

Basándose en la tercera edición rusa, la primera edición alemán-inglés con 5.400 fórmulas [15] [nb 3] fue publicada en 1957 por la editorial alemana del este Deutscher Verlag der Wissenschaften (DVW) con traducciones al alemán de Christa [nb 7] y Lothar Berg [nb 8] y los textos en inglés de Martin Strauss. [nb 9] En Zentralblatt für Mathematik Karl Prachar escribió: [16]

" Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt. " (Traducción: Las tablas muy completas sólo se tradujeron al alemán y al inglés).

En 1963, le siguió la segunda edición, una reimpresión con una entrada de cuatro páginas que enumeraba las correcciones compiladas por Eldon Robert Hansen .

Derivada de la edición de 1963, pero considerablemente ampliada y dividida en dos volúmenes, la tercera edición alemán-inglés de Ludwig Boll [nb 10] fue finalmente publicada por MIR Moscú en 1981 (con permiso de DVW y distribuida a través de Verlag Harri Deutsch en el mundo occidental); incorporó también el material de la quinta edición rusa (1971). [nb 11]

A la espera de esta tercera edición en alemán e inglés, en 1965 se publicó una edición en inglés únicamente a cargo de Alan Jeffrey [nb 12]. A falta de una designación clara, se la conoció como primera, tercera o cuarta edición en inglés, ya que se basaba en la cuarta edición rusa vigente en ese momento. Las fórmulas se reprodujeron fotográficamente y el texto se tradujo. Esto se mantuvo así para la cuarta edición en inglés ampliada de 1980, a la que se agregaron los capítulos 10 a 17. [17]

Ambas ediciones tuvieron múltiples tiradas , cada una de las cuales incorporó correcciones recientemente descubiertas. A partir de la tercera tirada, las entradas de la tabla actualizadas se marcaron agregando un pequeño número en superíndice al número de entrada que indicaba la tirada correspondiente ("3", etc.), una convención que se mantuvo en ediciones posteriores al continuar aumentando el número en superíndice como una especie de número de revisión (ya no se correspondía directamente con las tiradas reales).

La quinta edición (1994), que contenía cerca de 20 000 fórmulas, [18] [nb 3] fue reprogramada electrónicamente [3] en preparación para una edición en CD-ROM de la quinta edición (1996) y en previsión de ediciones posteriores. Desde la sexta edición (2000), que ahora se corresponde con el número superíndice "10", Daniel Zwillinger [nb 13] también comenzó a colaborar. La última edición editada por Jeffrey antes de su muerte [nb 12] fue la séptima edición en inglés publicada en 2007 (con el número superíndice "11"). [19] Esta edición ha sido retraducida al ruso como "séptima edición rusa" en 2011. [20] [nb 11]

Para la octava edición (2014/2015, con el número superíndice "12"), Zwillinger asumió el papel de editor. Fue asistido por Victor Hugo Moll . [21] [nb 14] Para hacer espacio para información adicional sin aumentar significativamente el tamaño del libro, se eliminaron los antiguos capítulos 11 (sobre desigualdades algebraicas ), los capítulos 13 a 16 (sobre matrices y resultados relacionados, determinantes , normas , ecuaciones diferenciales ordinarias ) y el capítulo 18 (sobre transformadas z ) con un valor total de aproximadamente 50 páginas y se renumeraron algunos capítulos (12 a 11, 17 a 12). Esta edición contiene más de 10 000 entradas. [21] [nb 3]

Proyectos relacionados

En 1995, Alan Jeffrey publicó su Handbook of Mathematical Formulas and Integrals . [22] Se basó parcialmente en la quinta edición en inglés de la Tabla de integrales, series y productos de Gradshteyn y Ryzhik y fue concebido como un complemento, pero escrito para ser más accesible para estudiantes y profesionales. [22] Pasó por cuatro ediciones hasta 2008. [22] [23] [24] [25] La cuarta edición también aprovechó los cambios incorporados en la séptima edición en inglés de Gradshteyn y Ryzhik. [25]

Inspirado por un artículo de 1988 en el que Ilan Vardi  [de] demostró varias integrales en Gradshteyn y Ryzhik , [26] Victor Hugo Moll con George Boros comenzaron un proyecto para demostrar todas las integrales enumeradas en Gradshteyn y Ryzhik y agregar comentarios y referencias adicionales. [27] En el prólogo del libro Irresistible Integrals (2004), escribieron: [28]

No pasó mucho tiempo hasta que me di cuenta de que esta tarea era monumental.

Sin embargo, los esfuerzos han dado como resultado alrededor de 900 entradas de Gradshteyn y Ryzhik discutidas en una serie de más de 30 artículos [29] [30] [31] de los cuales los artículos 1 a 28 [a] han sido publicados en los números 14 a 26 de Scientia , Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM), entre 2007 y 2015 [60] y compilados en una serie de libros de dos volúmenes Integrales especiales de Gradshteyn y Ryzhik: las pruebas (2014-2015) ya. [61] [62]

Ediciones

Ediciones rusas

Ediciones en alemán

Edición en polaco

Ediciones en inglés

Edición japonesa

Véase también

Notas

  1. ^ [32] [33 ] [34] [ 35] [36] [37 ] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [ 45] [46] [47] [ 48] [49] [50 ] [51] [52 ] [53 ] [54 ] [55] [56] [57] [58] [59]
  1. ^abc Iosif Moiseevich Ryzhik ( Иосиф Моисеевич Рыжик ) [6] (1918?–1941?). VIAF  15286520. GND  107340518, 1087809320.[1][2] (NB. Algunas fuentes lo identifican como un sargento ( сержантом ) nacido en 1918, originario de Vitebsk ( Витебска ), que fue reclutado en el ejército en 1939 desde Chkalovsk ( Чкаловска ), Orenburg ( Оренбург ), y desapareció en diciembre de 1941. [3] Sin embargo, dado que el año de nacimiento 1918 lo habría convertido en un autor muy joven (18), también podría haber sido un homónimo . En el prólogo de la primera edición del libro, Ryzhik agradeció a tres matemáticos de la Sociedad Matemática de Moscú. Por sus sugerencias y consejos: Vyacheslav Vassilievich Stepanov ( Вячеслав Васильевич Степанов ), Aleksei Ivanovich Markushevich ( Алексей Иванович Маркушевич ) e Ilya Nikolaevich Bronshtein ( Илья Николаевич Бронштейн ), lo que sugiere que debe haber estado asociado de alguna manera con este grupo).
  2. ^ ab Izrail Solomonovich Gradshteyn ( Израиль Соломонович Градштейн ) (1899, Odessa - 1958, Moscú). VIAF  20405466, VIAF  310677818, VIAF  270418384. ISNI 0000000116049405. GND  11526194X.
  3. ^ abcde Siguiendo las fuentes, este artículo distingue entre el número documentado de fórmulas y el número de entradas .
  4. ^ El hecho de que la muerte de Ryzhik no fuera anunciada antes de la tercera edición del libro en 1951 podría indicar que su estatus no estuvo claro durante varios años o, en el caso de la primera edición, que la composición tipográfica ya había comenzado, pero la producción real del libro tuvo que retrasarse y luego se finalizó en su ausencia como consecuencia de la guerra.
  5. ^ Yuri Veniaminovich Geronimus ( Юрий Венеаминович Геронимус ) (1923-2013), GND  131451812.
  6. ^ Michail Yulyevich Tseytlin ( Михаил Ю́льевич Цейтлин ), también como M. Yu. Ceitlin, Michael Juljewitsch Zeitlin, Michael Juljewitsch Zeitlein, Michael Juljewitsch Tseitlin, Mikhail Juljewitsch Tseitlin (?–).
  7. ^ Christa Berg, de soltera Jahncke (?–), GND  122341597 (esta entrada contiene un año de nacimiento incorrecto y algunos libros asociados incorrectamente). [4]
  8. ^ Lothar Berg (28 de julio de 1930 al 27 de julio de 2015), GND  117708054. [5][6]
  9. ^ Martin DH Strauss también como Martin DH Strauß (18 de marzo de 1907 Pillau, Baltijsk, Ostpreußen - 17 de mayo de 1978, Berlín Oriental, RDA), GND  139569200, físico y filósofo alemán. [7][8][9][10][11]
  10. ↑ Ludwig Boll (10 de diciembre de 1911 Gaulsheim, Alemania – 2 de diciembre de 1984), GND  1068090308, matemático alemán. [12][13]
  11. ^ abc La séptima edición rusa (2011) recibió el nombre de la séptima edición inglesa (2007), de la que fue una retraducción. No hubo una sexta edición genuinamente rusa. La serie de ediciones inglesas se basó originalmente (1965) en la cuarta edición rusa (1962/1963). Se desconoce si los cambios de la quinta edición rusa (1971) o la tercera edición alemana-inglesa (1981), que sí incorporaron material de la quinta edición rusa, se reflejaron en alguna de las ediciones inglesas intermedias (y, por lo tanto, también en la séptima edición rusa).
  12. ^ por Alan Jeffrey (16 de julio de 1929 a 6 de junio de 2010), GND  113118120. [14][15][16]
  13. ^ Daniel "Dan" Ian Zwillinger (1957–), GND  172475694. [17]
  14. ^ Víctor Hugo Moll (1956–), GND  173099572.

Referencias

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