Golpe de ariete

Aumento de presión cuando un fluido se ve obligado a detenerse o cambiar de dirección repentinamente

Efecto de un aumento repentino de presión en un manómetro de flotador

El choque hidráulico ( coloquialmente : golpe de ariete ; golpe de fluido ) es un aumento repentino o una onda de presión que se produce cuando un fluido en movimiento se ve obligado a detenerse o cambiar de dirección de forma repentina: un cambio de momento . Se observa generalmente en un líquido, pero los gases también pueden verse afectados. Este fenómeno ocurre comúnmente cuando una válvula se cierra de repente en un extremo de un sistema de tuberías y una onda de presión se propaga en la tubería.

Esta onda de presión puede causar problemas importantes, desde ruido y vibración hasta rotura o colapso de tuberías. Es posible reducir los efectos de los pulsos de golpe de ariete con acumuladores , tanques de expansión , tanques de compensación , válvulas de descarga y otros elementos. Los efectos se pueden evitar asegurándose de que ninguna válvula se cierre demasiado rápido con un flujo significativo, pero hay muchas situaciones que pueden causar el efecto.

Se pueden realizar cálculos aproximados utilizando la ecuación de Zhukovsky (Joukowsky), ^[1] o cálculos más precisos utilizando el método de características .

Historia

En el siglo I a. C., Marco Vitruvio Pollio describió el efecto del golpe de ariete en las tuberías de plomo y de piedra del suministro público de agua romano. ^{[2] [3]} El golpe de ariete se explotaba antes incluso de que existiera una palabra para ello.

La Alhambra , construida por el sultán nazarí Ibn al-Ahmar de Granada a principios de 1238, utilizaba un hidra para elevar el agua. A través de un primer depósito, llenado por un canal del río Darro , el agua se vaciaba a través de un gran canal vertical en un segundo depósito situado debajo, creando un remolino que a su vez impulsaba el agua a través de una tubería mucho más pequeña hasta seis metros, mientras que la mayor parte del agua se drenaba en una segunda tubería, un poco más grande. ^[4]

En 1772, el inglés John Whitehurst construyó un ariete hidráulico para una casa en Cheshire, Inglaterra. ^[5] En 1796, el inventor francés Joseph Michel Montgolfier (1740-1810) construyó un ariete hidráulico para su fábrica de papel en Voiron . ^[6] En francés e italiano, los términos para "golpe de ariete" provienen del ariete hidráulico: coup de bélier (francés) y colpo d'ariete (italiano) significan "golpe de ariete". ^[7] A medida que el siglo XIX fue testigo de la instalación de suministros de agua municipales, el golpe de ariete se convirtió en una preocupación para los ingenieros civiles. ^{[8] [9] [10]} El golpe de ariete también interesó a los fisiólogos que estudiaban el sistema circulatorio. ^[11]

Aunque fue prefigurada en el trabajo de Thomas Young , ^{[12] [11]} se considera generalmente que la teoría del golpe de ariete comenzó en 1883 con el trabajo del fisiólogo alemán Johannes von Kries (1853-1928), que estaba investigando el pulso en los vasos sanguíneos. ^{[13] [14]} Sin embargo, sus hallazgos pasaron desapercibidos para los ingenieros civiles. ^{[15] [16]} Los hallazgos de Kries fueron posteriormente derivados de forma independiente en 1898 por el dinámico de fluidos ruso Nikolay Yegorovich Zhukovsky (1847-1921), ^{[1] [17]} en 1898 por el ingeniero civil estadounidense Joseph Palmer Frizell (1832-1910), ^{[18] [19]} y en 1902 por el ingeniero italiano Lorenzo Allievi (1856-1941). ^[20]

Causa y efecto

El agua que fluye por una tubería tiene impulso. Si el agua en movimiento se detiene repentinamente, por ejemplo, al cerrar una válvula aguas abajo del agua que fluye, la presión puede aumentar repentinamente y generar una onda de choque . En las instalaciones de plomería doméstica , esta onda de choque se percibe como un fuerte golpe parecido a un martilleo. El golpe de ariete puede hacer que las tuberías se rompan si la presión es lo suficientemente alta. A veces se agregan purgadores de aire o tuberías verticales (abiertas en la parte superior) como amortiguadores a los sistemas de agua para absorber las fuerzas potencialmente dañinas causadas por el agua en movimiento.

Por ejemplo, el agua que viaja a lo largo de un túnel o tubería hacia una turbina en una central hidroeléctrica puede verse frenada repentinamente si una válvula en el camino se cierra demasiado rápido. Si hay 14 km (8,7 mi) de túnel de 7,7 m (25 ft) de diámetro lleno de agua que viaja a 3,75 m/s (8,4 mph), ^[21] eso representa aproximadamente 8.000 megajulios (2.200 kWh) de energía cinética. Esta energía puede ser disipada por un pozo de compensación vertical en el que fluye el agua ^[22] que está abierto en la parte superior. A medida que el agua sube por el pozo, su energía cinética se convierte en energía potencial, evitando una alta presión repentina. En algunas centrales hidroeléctricas, como la central hidroeléctrica Saxon Falls en Michigan , lo que parece una torre de agua es de hecho un tambor de compensación . ^[23]

En los sistemas de plomería residencial, el golpe de ariete puede ocurrir cuando un lavavajillas , una lavadora o un inodoro cortan repentinamente el flujo de agua. El resultado puede oírse como un fuerte golpe, un estruendo repetitivo (a medida que la onda de choque viaja de un lado a otro en el sistema de plomería) o como un temblor.

Otras posibles causas del golpe de ariete:

• Una bomba que se detiene
• Una válvula de retención que se cierra rápidamente (es decir, "se cierra de golpe") debido a que el flujo en una tubería cambia de dirección al perder la fuerza motriz, como cuando se detiene una bomba. Las válvulas de retención "sin cierre de golpe" se pueden utilizar para reducir el aumento repentino de presión.
• Llenar una tubería vacía que tiene una restricción, como una válvula parcialmente abierta o un orificio que permite que el aire pase fácilmente a medida que la tubería se llena rápidamente, pero con la presión aumentando una vez que el agua se encuentra con la restricción.

Fenómenos relacionados

Juntas de expansión en una línea de vapor que han sido destruidas por un martillo de vapor

El golpe de ariete puede producirse en sistemas de vapor cuando parte del vapor se condensa en agua en una sección horizontal de la tubería. El vapor que empuja el agua líquida a lo largo de la tubería forma una " esfera " que impacta en una válvula de conexión de la tubería, creando un fuerte ruido de golpeteo y alta presión. El vacío causado por la condensación del choque térmico también puede causar un golpe de ariete. El golpe de ariete inducido por condensación de vapor (CIWH) se investigó exhaustivamente tanto experimental como teóricamente hace más de una década porque puede tener efectos negativos radicales en las centrales nucleares. ^[24] Es posible explicar teóricamente los picos de sobrepresión de 130 bar de duración de 2 milisegundos con un modelo termohidráulico multifásico especial de 6 ecuaciones , ^[25] similar a RELAP .

El golpe de vapor se puede minimizar utilizando tuberías inclinadas e instalando purgadores de vapor .

En los motores de combustión interna con turbocompresor , puede producirse un "golpe de gas" cuando se cierra el acelerador mientras el turbocompresor está forzando la entrada de aire al motor. No se produce una onda de choque, pero la presión puede aumentar rápidamente hasta niveles perjudiciales o provocar una sobrecarga del compresor . Una válvula de alivio de presión colocada antes del acelerador evita que el aire golpee contra el cuerpo del acelerador desviándolo hacia otro lugar, protegiendo así al turbocompresor de daños por presión. Esta válvula puede recircular el aire hacia la admisión del turbocompresor (válvula de recirculación) o puede expulsar el aire a la atmósfera y producir el silbido distintivo de un turbocompresor de repuesto ( válvula de descarga ).

Medidas de mitigación

Los golpes de ariete han causado accidentes y muertes, pero por lo general los daños se limitan a la rotura de tuberías o apéndices. Un ingeniero siempre debe evaluar el riesgo de que se rompa una tubería. Las tuberías que transportan líquidos o gases peligrosos requieren un cuidado especial en el diseño, la construcción y el funcionamiento. Las centrales hidroeléctricas en particular deben diseñarse y mantenerse con cuidado porque el golpe de ariete puede provocar que las tuberías de agua fallen catastróficamente.

Las siguientes características pueden reducir o eliminar el golpe de ariete:

• Reducir la presión del suministro de agua al edificio instalando un regulador.
• Velocidades de fluido más bajas. Para mantener bajo el golpe de ariete, las tablas de dimensionamiento de tuberías para algunas aplicaciones recomiendan una velocidad de flujo de 1,5 m/s (4,9 ft/s) o inferior.
• Coloque válvulas de cierre lento. Las válvulas de llenado de inodoro están disponibles en un tipo de llenado silencioso que se cierra silenciosamente.
• Las válvulas de retención sin golpe no dependen del flujo de fluido para cerrarse y lo harán antes de que el flujo de agua alcance una velocidad significativa.
• Alta presión nominal de la tubería (no reduce el efecto pero protege contra daños).
• Buen control de tuberías (procedimientos de arranque y parada).
• Las torres de agua (utilizadas en muchos sistemas de agua potable ) o los tanques de compensación ayudan a mantener caudales constantes y a atrapar grandes fluctuaciones de presión.
• Los depósitos de aire, como los tanques de expansión y algunos tipos de acumuladores hidráulicos, funcionan de forma muy similar a las torres de agua, pero están presurizados. Por lo general, tienen un colchón de aire por encima del nivel del líquido en el depósito, que puede estar regulado o separado por una vejiga. Los tamaños de los depósitos de aire pueden llegar a ser de cientos de metros cúbicos en tuberías grandes. Vienen en muchas formas, tamaños y configuraciones. A estos depósitos a menudo se los llama acumuladores o tanques de expansión.
• Se puede instalar un dispositivo hidroneumático similar en principio a un amortiguador, llamado 'Arrestor de Golpe de Ariete', entre la tubería de agua y la máquina, para absorber el golpe y detener el golpe.
• Las válvulas de aire suelen solucionar las presiones bajas en los puntos altos de la tubería. Aunque son eficaces, a veces es necesario instalar una gran cantidad de válvulas de aire. Estas válvulas también permiten que entre aire en el sistema, lo que a menudo no es deseado. Se pueden utilizar válvulas de purga como alternativa.
• Longitudes de tuberías de ramificación más cortas.
• Longitudes más cortas de tubería recta, es decir, agregar codos y bucles de expansión. El golpe de ariete está relacionado con la velocidad del sonido en el fluido y los codos reducen la influencia de las ondas de presión.
• Disposición de las tuberías más grandes en bucles que abastecen a ramales de tuberías de salida más cortos y más pequeños. Con tuberías en bucle, los flujos de menor velocidad de ambos lados de un bucle pueden abastecer un ramal.
• Volante de inercia de una bomba.
• Bypass de estación de bombeo.

Magnitud del pulso

Onda de presión típica provocada por el cierre de una válvula en una tubería

Uno de los primeros en investigar con éxito el problema del golpe de ariete fue el ingeniero italiano Lorenzo Allievi .

El golpe de ariete se puede analizar mediante dos enfoques diferentes: la teoría de la columna rígida , que ignora la compresibilidad del fluido y la elasticidad de las paredes de la tubería, o mediante un análisis completo que incluye la elasticidad. Cuando el tiempo que tarda una válvula en cerrarse es largo en comparación con el tiempo de propagación de una onda de presión para recorrer la longitud de la tubería, entonces la teoría de la columna rígida es apropiada; de lo contrario, puede ser necesario considerar la elasticidad. ^[26] A continuación se presentan dos aproximaciones para la presión pico, una que considera la elasticidad, pero supone que la válvula se cierra instantáneamente, y una segunda que ignora la elasticidad pero incluye un tiempo finito para que la válvula se cierre.

Cierre instantáneo de válvula; fluido comprimible

El perfil de presión del pulso de golpe de ariete se puede calcular a partir de la ecuación de Joukowsky ^[27]

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial t}}=\rho a{\frac {\partial v}{\partial t}}.}$

Entonces, para una válvula que se cierra instantáneamente, la magnitud máxima del pulso del golpe de ariete es

${\displaystyle \Delta P=\rho a_{0}\Delta v,}$

donde Δ P es la magnitud de la onda de presión (Pa), ρ es la densidad del fluido (kg/m ³ ), a ₀ es la velocidad del sonido en el fluido (m/s), y Δ v es el cambio en la velocidad del fluido (m/s). El pulso se produce debido a las leyes de movimiento de Newton y la ecuación de continuidad aplicada a la desaceleración de un elemento de fluido. ^[28]

Ecuación para la velocidad de las ondas

Como la velocidad del sonido en un fluido es , la presión máxima depende de la compresibilidad del fluido si la válvula se cierra abruptamente. ${\displaystyle a={\sqrt {\frac {B}{\rho }}}}$

${\displaystyle B={\frac {K}{(1+{\frac {V}{a}})(1+c{\frac {KD}{Et}})}},}$

dónde

a = velocidad de la onda,

B = módulo de elasticidad volumétrico equivalente del sistema fluido-tubería,

ρ = densidad del fluido,

K = módulo de elasticidad volumétrico del fluido,

E = módulo elástico de la tubería,

D = diámetro interior de la tubería,

t = espesor de la pared de la tubería,

c = parámetro adimensional debido a la condición de restricción de la tubería del sistema ^{[ aclarar ]} sobre la velocidad de las olas. ^{[28] [ página necesaria ]}

Cierre lento de la válvula; fluido incompresible

Cuando la válvula se cierra lentamente en comparación con el tiempo de tránsito que tarda una onda de presión en recorrer la longitud de la tubería, se puede descuidar la elasticidad y el fenómeno se puede describir en términos de inercia o teoría de columna rígida:

${\displaystyle F=ma=PA=\rho LA{dv \over dt}.}$

Suponiendo una desaceleración constante de la columna de agua ( dv / dt = v / t ), esto da

${\displaystyle P=\rho Lv/t.}$

dónde:

F = fuerza [N],

m = masa de la columna de fluido [kg],

a = aceleración [m/s ² ],

P = presión [Pa],

A = sección transversal de la tubería [m ² ],

ρ = densidad del fluido [kg/m ³ ],

L = longitud de la tubería [m],

v = velocidad de flujo [m/s],

t = tiempo de cierre de la válvula [s].

La fórmula anterior se convierte, para el agua y con unidad imperial, en

${\displaystyle P=0.0135\,VL/t.}$

Para una aplicación práctica, se recomienda un factor de seguridad de aproximadamente 5:

${\displaystyle P=0.07\,VL/t+P_{1},}$

donde P ₁ es la presión de entrada en psi, V es la velocidad de flujo en pies/ s , t es el tiempo de cierre de la válvula en segundos y L es la longitud de la tubería ascendente en pies. ^[29]

Por lo tanto, podemos decir que la magnitud del golpe de ariete depende en gran medida del tiempo de cierre, los componentes elásticos de la tubería y las propiedades del fluido. ^[30]

Expresión para el exceso de presión debido al golpe de ariete

Cuando se cierra una válvula con un caudal volumétrico Q , se crea una sobrepresión Δ P aguas arriba de la válvula, cuyo valor viene dado por la ecuación de Joukowsky :

${\displaystyle \Delta P=ZQ.}$

En esta expresión: ^[31]

Δ P es la sobrepresurización en Pa;

Q es el caudal volumétrico en m ³ /s;

Z es la impedancia hidráulica, expresada en kg/m ⁴ /s.

La impedancia hidráulica Z de la tubería determina la magnitud del impulso del golpe de ariete. Está definida por

${\displaystyle Z={\frac {\sqrt {\rho B}}{A}},}$

dónde

ρ la densidad del líquido, expresada en kg/m ³ ;

Área de la sección transversal de la tubería, ^m2 ;

B módulo equivalente de compresibilidad del líquido en la tubería, expresado en Pa.

Esto último se desprende de una serie de conceptos hidráulicos:

• compresibilidad del líquido, definida por su módulo de compresibilidad adiabático B _l , resultante de la ecuación de estado del líquido generalmente disponible en las tablas termodinámicas;
• la elasticidad de las paredes del tubo, que define un módulo de compresibilidad volumétrica equivalente para el sólido B _s . En el caso de un tubo de sección transversal circular cuyo espesor t es pequeño en comparación con el diámetro D , el módulo de compresibilidad equivalente viene dado por la fórmula , en la que E es el módulo de Young (en Pa) del material del tubo; ${\displaystyle B={\frac {t}{D}}E}$
• Posible compresibilidad B _g del gas disuelto en el líquido, definida por ${\displaystyle B_{\text{g}}={\frac {\gamma }{\alpha }}P,}$

  γ es la relación de calor específico del gas,

  α la tasa de ventilación (la fracción de volumen de gas no disuelto),

  y P la presión (en Pa).

Por tanto, la elasticidad equivalente es la suma de las elasticidades originales:

${\displaystyle {\frac {1}{B}}={\frac {1}{B_{\text{l}}}}+{\frac {1}{B_{\text{s}}}}+{\frac {1}{B_{\text{g}}}}.}$

Como resultado, vemos que podemos reducir el golpe de ariete:

• aumentando el diámetro de la tubería a caudal constante, lo que reduce la velocidad del flujo y, por tanto, la desaceleración de la columna de líquido;
• empleando el material sólido lo más ajustado posible con respecto al volumen interno del fluido (módulo de Young del sólido bajo con respecto al módulo de volumen del fluido);
• introducir un dispositivo que aumenta la flexibilidad de todo el sistema hidráulico, como por ejemplo un acumulador hidráulico;
• Siempre que sea posible, aumentar la fracción de gases no disueltos en el líquido.

Ecuaciones dinámicas

El efecto del golpe de ariete se puede simular resolviendo las siguientes ecuaciones diferenciales parciales.

${\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial x}}+{\frac {1}{B}}{\frac {dP}{dt}}=0,}$

${\displaystyle {\frac {dV}{dt}}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {f}{2D}}V|V|=0,}$

donde V es la velocidad del fluido dentro de la tubería, es la densidad del fluido, B es el módulo volumétrico equivalente y f es el factor de fricción de Darcy-Weisbach . ^[32] ${\displaystyle \rho }$

Separación de columnas

La separación de columnas es un fenómeno que puede ocurrir durante un golpe de ariete. Si la presión en una tubería cae por debajo de la presión de vapor del líquido, se producirá cavitación (parte del líquido se vaporiza, formando una burbuja en la tubería, manteniendo la presión cerca de la presión de vapor). Esto es más probable que ocurra en lugares específicos, como extremos cerrados, puntos altos o codos (cambios en la pendiente de la tubería). Cuando el líquido subenfriado fluye hacia el espacio previamente ocupado por vapor, el área de contacto entre el vapor y el líquido aumenta. Esto hace que el vapor se condense en el líquido, reduciendo la presión en el espacio de vapor. El líquido a cada lado del espacio de vapor se acelera entonces hacia este espacio por la diferencia de presión. La colisión de las dos columnas de líquido (o de una columna de líquido si está en un extremo cerrado) provoca un aumento grande y casi instantáneo de la presión. Este aumento de presión puede dañar la maquinaria hidráulica , las tuberías individuales y las estructuras de soporte. Pueden ocurrir muchas repeticiones de formación de cavidades y colapso en un solo golpe de ariete. ^[33]

Software de simulación

La mayoría de los paquetes de software de golpe de ariete utilizan el método de características ^[28] para resolver las ecuaciones diferenciales involucradas. Este método funciona bien si la velocidad de la onda no varía en el tiempo debido al arrastre de aire o gas en una tubería. El método de onda (WM) también se utiliza en varios paquetes de software. WM permite a los operadores analizar redes grandes de manera eficiente. Hay muchos paquetes comerciales y no comerciales disponibles.

Los paquetes de software varían en complejidad, según los procesos modelados. Los paquetes más sofisticados pueden tener cualquiera de las siguientes características:

• Capacidades de flujo multifásico.
• Un algoritmo para el crecimiento y colapso de la cavitación .
• Fricción inestable: las ondas de presión se amortiguan a medida que se genera turbulencia y debido a variaciones en la distribución de la velocidad del flujo.
• Módulo volumétrico variable para presiones más altas (el agua se vuelve menos compresible).
• Interacción fluido-estructural: la tubería reacciona ante las variaciones de presión y provoca ondas de presión.

Aplicaciones

• El principio del golpe de ariete se puede utilizar para crear una bomba de agua sencilla llamada ariete hidráulico .
• Las fugas a veces se pueden detectar mediante el golpe de ariete.
• Se pueden detectar bolsas de aire encerradas en las tuberías.
• Se estudia el golpe de ariete de un chorro de líquido creado por el colapso de una microcavidad para posibles aplicaciones en la administración transdérmica no invasiva de fármacos . ^[34]

Véase también

• Martillo de sangre
• Cavitación
• Dinámica de fluidos
• Hidraulófono : instrumentos musicales que utilizan agua y otros fluidos.
• Fuerza de impacto
• Retroceso (comportamiento fluido)
• Transitorio (ingeniería civil)
• Pulso de golpe de ariete de Watson

Referencias

1. Joukowsky, Nikolay (1900), "Über den Hydraulischen Stoss in Wasserleitungsröhren" [Sobre el choque hidráulico en tuberías de agua], Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg , octava serie (en alemán), 9 (5 ): 1–71
2. Vitruvio Pollio con Morris Hicky Morgan, trad. Los diez libros de arquitectura (Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1914); Libro 8, Capítulo 6, secciones 5-8, pp. 245-246. Archivado el 11 de julio de 2012 en Wayback Machine. Vitruvio afirma que cuando una tubería de agua cruza un valle ancho, a veces debe construirse como un sifón invertido. Afirma que deben construirse cavidades ("ventiladores") periódicamente a lo largo de la tubería "y en el respiradero, deben construirse cojines de agua para aliviar la presión del aire". "Pero si no se hace un respiradero de ese tipo en los valles, ni se construye ninguna subestructura a nivel, sino simplemente un codo, el agua se saldrá y romperá las juntas de las tuberías". El ingeniero suizo Martin Schwarz —Martin Schwarz, "Neue Forschungsergebnisse zu Vitruvs colliviaria " [Nuevos resultados de investigación sobre los colliviarios de Vitruvio ], pp. 353-357, en: Christoph Ohlig, ed., Cura Aquarum in Jordanien (Siegburg, Alemania: Deutschen Wasserhistorischen Gesellschaft, 2008)— sostiene que la frase vis spiritus de Vitruvio no se refería a la presión del aire, sino a los transitorios de presión (golpe de ariete) en las tuberías de agua. Encontró tapones de piedra ( colliviaria ) en las tuberías de agua romanas, que podían ser expulsados ​​por el golpe de ariete, lo que permitía que el agua de la tubería inundara la cámara de aire sobre la tubería, en lugar de romperla.
3. Ismaier, Andreas (2011), Untersuchung der fluiddynamischen Wechselwirkung zwischen Druckstößen und Anlagenkomponenten in Kreiselpumpensystemen [ Investigación de la interacción fluidodinámica entre aumentos repentinos de presión y componentes del sistema en sistemas de bombeo centrífugo], Schriftenreihe des Lehrstuhls für Prozessmaschinen und Anlagentechnik, Universidad de Erlangen; Nürnberg Lehrstuhl für Prozessmaschinen und Anlagentechnik (en alemán), vol. 11, Coctelera, ISBN 978-3-8322-9779-4
4. El mundo oculto bajo la antigua fortaleza de la Alhambra . BBC 2020. Película Granada, BBC y youtube
5. Whitehurst, John (1775), "Relato de una máquina para elevar el agua, ejecutado en Oulton, Cheshire, en 1772", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 65 : 277–279, doi : 10.1098/rstl.1775.0026 , archivado desde el original el 28 de marzo de 2017Véase también la lámina que precede a la página 277.
6. Montgolfier, JM de (1803), "Note sur le bélier hidraulique, et sur la manière d'en calculer les effets" [Nota sobre el ariete hidráulico y sobre el método de cálculo de sus efectos] (PDF) , Journal des Mines (en francés), 13 (73): 42–51, archivado (PDF) desde el original el 18 de octubre de 2013
7. Tijsseling, AS; Anderson, A. (2008), "Investigación de Thomas Young sobre transitorios de fluidos: 200 años después" (PDF) , Actas de la 10.ª Conferencia internacional sobre picos de presión , Edimburgo, Reino Unido: 21–33, archivado (PDF) desde el original el 24 de octubre de 2013ver página 22.
8. Ménabréa*, LF (1858), "Note sur les effect de choc de l'eau dans les conduites" [Nota sobre los efectos de los golpes de agua en las tuberías], Comptes rendus (en francés), 47 : 221–224, archivado del original el 2017-03-28* Luigi Federico Menabrea (1809–1896), general, estadista y matemático italiano.
9. Michaud*, J. (1878), "Coups de bélier dans les conduites. Étude des moyens empleadas pour en atténeur les effect" [Golpe de ariete en tuberías. Estudio de los medios utilizados para mitigar sus efectos], Bulletin de la Société Vaudoise des Ingénieurs et des Architectes (en francés), 4 (3, 4): 56–64, 65–77 Disponible en: ETH (Eidgenössische Technische Hochschule, Instituto Federal de Tecnología) (Zúrich, Suiza). *Jules Michaud (1848-1920), ingeniero suizo.
10. Castigliano, Alberto (1874). "Intorno alla resistenza dei tubi alle pressioni continue e ai colpi d'ariete" [Sobre la resistencia de las tuberías a presiones continuas y golpes de ariete]. Atti della Reale accademia della scienze di Torino [Actas de la Real Academia de Ciencias de Turín] (en italiano). 9 : 222–252.* Carlo Alberto Castigliano (1847–1884), matemático y físico italiano.
11. Tijsseling, AS; Anderson, A. (2008). Hunt, S. (ed.). "Investigación de Thomas Young sobre transitorios de fluidos: 200 años después". Actas de la 10.ª Conferencia Internacional sobre Sobretensiones . Edimburgo, Reino Unido: BHR Group : 21–33. ISBN 978-1-85598-095-2.
12. Young, Thomas (1808). "Investigaciones hidráulicas, subordinadas a una conferencia crooniana sobre el movimiento de la sangre". Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 98 : 164–186.
13. von Kries, J. (1883), "Ueber die Beziehungen zwischen Druck und Geschwindigkeit, welche bei der Wellenbewegung in elastischen Schläuchen bestehen" [Sobre las relaciones entre presión y velocidad, que existen en relación con el movimiento ondulatorio en tubos elásticos], Festschrift der 56. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte (Festschrift de la 56.a Convención de Científicos y Médicos Alemanes) (en alemán), Tübingen, Alemania: Akademische Verlagsbuchhandlung: 67–88, archivado desde el original el 28 de marzo de 2017
14. von Kries, J. (1892), Studien zur Pulslehre [ Estudios en ciencia del pulso ] (en alemán), Tübingen, Alemania: Akademische Verlagsbuchhandlung, archivado desde el original el 28 de marzo de 2017
15. Tijsseling, Arris S.; Anderson, Alexander (2004), "Un precursor en el análisis del golpe de ariete: redescubrimiento de Johannes von Kries" (PDF) , Actas de la 9.ª Conferencia internacional sobre picos de presión , Chester, Reino Unido: 739–751, archivado (PDF) desde el original el 4 de marzo de 2016
16. Tijsseling, Arris S.; Anderson, Alexander (2007), "Johannes von Kries y la historia del golpe de ariete", Journal of Hydraulic Engineering , 133 (1): 1–8, doi :10.1061/(ASCE)0733-9429(2007)133:1(1)
17. Tijsseling, Arris S.; Anderson, Alexander (2006), La ecuación de Joukowsky para fluidos y sólidos (PDF) , archivado (PDF) desde el original el 2012-09-12
18. Frizell, JP (1898), "Presiones resultantes de los cambios de velocidad del agua en tuberías", Transactions of the American Society of Civil Engineers , 39 : 1–18, doi :10.1061/TACEAT.0001315, archivado desde el original el 28 de marzo de 2017
19. Hale, RA (septiembre de 1911), "Obituario: Joseph Palmer Frizell, M. Am. Soc. CE", Transactions of the American Society of Civil Engineers , 73 : 501–503, archivado desde el original el 29 de marzo de 2017
20. Ver:
    • Allievi, L. (1902), "Teoria generale del moto perturbato dell'acqua nei tubi in pressione (colpo d'ariete)" [Teoría general del movimiento perturbado del agua en tuberías bajo presión (golpe de ariete)], Annali della Società degli Ingegneri ed Architetti Italiani (Anales de la Sociedad de Ingenieros y Arquitectos Italianos) (en italiano), 17 (5): 285–325
    • Reimpreso: Allievi, L. (1903). "Teoria generale del moto perturbato dell'acqua nei tubi in pressione (colpo d'ariete)". Atti dell'Associazione elettrotecnica italiana [Actas de la Asociación Electrotécnica Italiana] (en italiano). 7 (2–3): 140–196.
21. "Pozo de expansión en el sistema de conducción de agua de 14 km en el proyecto hidroeléctrico - Foro de Hidráulica e Hidrología - Hidráulica e Hidrología - Comunidades de Bentley". communities.bentley.com . Archivado desde el original el 18 de enero de 2013 . Consultado el 3 de febrero de 2022 .
22. "CR4 - Tema: Eje de presión y eje de compensación". Archivado desde el original el 2011-12-20 . Consultado el 2012-07-16 .
23. "Central hidroeléctrica de Saxon Falls | Xcel Energy". www.xcelenergy.com . Archivado desde el original el 2017-08-16 . Consultado el 2017-08-16 .
24. Barna, IF; Imre, AR; Baranyai, G.; Ézsöl, Gy. (2010). "Estudio experimental y teórico de los fenómenos de golpe de ariete inducidos por condensación de vapor". Ingeniería nuclear y diseño . 240 (1): 146–150. Código Bibliográfico :2010NuEnD.240..146B. doi :10.1016/j.nucengdes.2009.09.027 – vía Elsevier.
25. Tiselj, I.; Petelin, S. (1997). "Modelado de flujo bifásico con esquema preciso de segundo orden". Journal of Computational Physics . 136 (2): 503–521. Bibcode :1997JCoPh.136..503T. doi :10.1006/jcph.1997.5778 – vía Elsevier.
26. Bruce, S.; Larock, E.; Jeppson, RW; Watters, GZ (2000), Hidráulica de sistemas de tuberías , CRC Press, ISBN 0-8493-1806-8
27. Thorley, ARD (2004), Transitorios de fluidos en tuberías (2.ª ed.), Professional Engineering Publishing, ISBN 0-79180210-8^{[ página necesaria ]}
28. Streeter, VL; Wylie, EB (1998), Mecánica de fluidos (9.ª edición revisada internacional), McGraw-Hill Higher Education, ISBN 0070625379^{[ página necesaria ]}
29. "Golpe de ariete y pulsación". Archivado el 1 de julio de 2008 en Wayback Machine.
30. "¿Qué es el golpe de ariete o de vapor?". www.forbesmarshall.com . Consultado el 26 de diciembre de 2019 .
31. Faisandier, J., Mecanismos hidráulicos y neumáticos, octava edición, Dunod, París, 1999, ISBN 2100499483 . 
32. Chaudhry, Hanif (1979). Transitorios hidráulicos aplicados . Nueva York: Van Nostrand Reinhold.
33. Bergeron, L., 1950. Du Coup de Bélier en Hydraulique - Au Coup de Foudre en Electricité. (Golpe de ariete en hidráulica y oleaje en electricidad). París: Dunod (en francés). (Traducción al inglés del Comité ASME, Nueva York: John Wiley & Sons, 1961.)
34. Postema M, van Wamel A, Lancée CT, de Jong N (2004). "Fenómenos de microburbujas encapsuladas inducidas por ultrasonido". Ultrasonido en medicina y biología . 30 (6): 827–840. doi :10.1016/j.ultrasmedbio.2004.02.010. PMID  15219962. S2CID  33442395.

Enlaces externos

• ¿Qué es el golpe de ariete/golpe de vapor?
• "Golpe de ariete"—YouTube (animación)
• "Teoría del golpe de ariete explicada" (YouTube); con ejemplos