Mecánica clásica es un libro de texto escrito por Herbert Goldstein , profesor de la Universidad de Columbia . Destinado a estudiantes avanzados de grado y estudiantes de posgrado principiantes , ha sido una de las referencias estándar sobre su tema en todo el mundo desde su primera publicación en 1950. [1] [2]
En la segunda edición, Goldstein corrigió todos los errores que se habían señalado, añadió un nuevo capítulo sobre la teoría de perturbaciones, una nueva sección sobre el teorema de Bertrand y otra sobre el teorema de Noether . Se simplificaron y completaron otros argumentos y demostraciones. [3]
Antes de la muerte de su autor principal en 2005, se publicó una nueva (tercera) edición del libro, con la colaboración de Charles P. Poole y John L. Safko de la Universidad de Carolina del Sur . [4] En la tercera edición, el libro analiza en profundidad varias reformas matemáticamente sofisticadas de la mecánica newtoniana, a saber, la mecánica analítica , aplicada a partículas, cuerpos rígidos y continuos. Además, cubre con cierto detalle el electromagnetismo clásico , la relatividad especial y la teoría de campos, tanto clásica como relativista. Hay un apéndice sobre la teoría de grupos . Las novedades de la tercera edición incluyen un capítulo sobre dinámica no lineal y caos , una sección sobre las soluciones exactas al problema de los tres cuerpos obtenidas por Euler y Lagrange, una discusión del péndulo impulsado amortiguado que explica las uniones de Josephson . Esto se ve contrarrestado por la reducción de varios capítulos existentes motivada por el deseo de evitar que esta edición supere a la anterior en extensión. Por ejemplo, se omitieron las discusiones sobre matrices hermíticas y unitarias porque son más relevantes para la mecánica cuántica que para la mecánica clásica, mientras que se redujeron las del procedimiento de Routh y la teoría de perturbación independiente del tiempo. [5]
SL Quimby, de la Universidad de Columbia, señaló que la primera mitad de la primera edición del libro está dedicada al desarrollo de la mecánica lagrangiana con el tratamiento de los potenciales dependientes de la velocidad, que son importantes en el electromagnetismo, y el uso de los parámetros de Cayley-Klein y el álgebra matricial para la dinámica de cuerpos rígidos. A esto le sigue una discusión completa y clara de la mecánica hamiltoniana. Las referencias al final de los capítulos mejoran el valor del libro. Quimby señaló que, aunque este libro es adecuado para estudiantes que se preparan para la mecánica cuántica, no es útil para aquellos interesados en la mecánica analítica porque su tratamiento omite demasiado. Quimby elogió la calidad de la impresión y la encuadernación que hacen que el libro sea atractivo. [6]
En el Journal of the Franklin Institute , Rupen Eskergian señaló que la primera edición de Mecánica clásica ofrece una visión madura del tema utilizando notaciones vectoriales y tensoriales y con un énfasis bienvenido en los métodos variacionales. Este libro comienza con una revisión de conceptos elementales, luego presenta el principio de trabajo virtual , restricciones, coordenadas generalizadas y mecánica de Lagrange. La dispersión se trata en el mismo capítulo que las fuerzas centrales y el problema de los dos cuerpos. A diferencia de la mayoría de los otros libros sobre mecánica, este profundiza en el teorema virial . La discusión de las transformaciones canónicas y de contacto, la teoría de Hamilton-Jacobi y las coordenadas de acción-ángulo es seguida por una presentación de óptica geométrica y mecánica ondulatoria . Eskergian creía que este libro sirve como un puente hacia la física moderna. [7]
En un artículo para The Mathematical Gazette sobre la primera edición, L. Rosenhead felicitó a Goldstein por su lúcida explicación de la mecánica clásica que condujo a la física teórica moderna, que creía que resistiría la prueba del tiempo junto con clásicos reconocidos como Analytical Dynamics de ET Whittaker y Lectures on Theoretical Physics de Arnold Sommerfeld . Este libro es independiente y es adecuado para estudiantes que hayan completado cursos de matemáticas y física de los dos primeros años de universidad. Las referencias al final de los capítulos con comentarios y algunos problemas de ejemplo enriquecen el libro. A Rosenhead también le gustaron los diagramas, el índice y la impresión. [8]
En cuanto a la segunda impresión de la primera edición, Vic Twersky, del Mathematical Research Group de la Universidad de Nueva York, consideró que el libro tiene mérito pedagógico porque explica las cosas de una manera clara y sencilla, y su humor no es forzado. Publicado en la década de 1950, este libro reemplazó los tratados y suplementos obsoletos y fragmentados que normalmente se asignaban a los estudiantes de posgrado principiantes como un texto moderno sobre mecánica clásica con ejercicios y ejemplos que demuestran el vínculo entre esta y otras ramas de la física, incluida la acústica , la electrodinámica, la termodinámica , la óptica geométrica y la mecánica cuántica. También tiene un capítulo sobre la mecánica de campos y continuos. Al final de cada capítulo, hay una lista de referencias con las revisiones sinceras del autor de cada una. Twersky dijo que la Mecánica clásica de Goldstein es más adecuada para los físicos en comparación con el tratado mucho más antiguo Dinámica analítica de ET Whittaker, que consideró más apropiado para los matemáticos. [1]
EW Banhagel, un instructor de Detroit, Michigan, observó que a pesar de que no se requieren más que cálculos multivariables y vectoriales, la primera edición de Mecánica clásica introduce con éxito algunas ideas nuevas y sofisticadas en física a los estudiantes. Se introducen herramientas matemáticas según sea necesario. Creía que las referencias comentadas al final de cada capítulo son de gran valor. [9]
Stephen R. Addison, de la Universidad de Arkansas Central, comentó que, si bien la primera edición de Mecánica clásica era esencialmente un tratado con ejercicios, la tercera se ha vuelto menos académica y más un libro de texto. Este libro es más útil para los estudiantes que están interesados en aprender el material necesario para prepararse para la mecánica cuántica. La presentación de la mayoría de los materiales en la tercera edición permanece sin cambios en comparación con la de la segunda, aunque se eliminaron muchas de las antiguas referencias y notas a pie de página. Se eliminaron las secciones sobre las relaciones entre las coordenadas del ángulo de acción y la ecuación de Hamilton-Jacobi con la antigua teoría cuántica , la mecánica ondulatoria y la óptica geométrica. El capítulo 7, que trata sobre la relatividad especial, ha sido revisado en profundidad y podría resultar más útil para los estudiantes que desean estudiar la relatividad general que su equivalente en ediciones anteriores. El capítulo 11 proporciona un estudio claro, aunque algo anticuado, del caos clásico. El apéndice B podría ayudar a los estudiantes avanzados a refrescar sus memorias, pero puede ser demasiado corto para aprender de él. En general, Addison creía que este libro sigue siendo un texto clásico sobre los enfoques de los siglos XVIII y XIX a la mecánica teórica; Aquellos interesados en un enfoque más moderno, expresado en el lenguaje de la geometría diferencial y los grupos de Lie, deberían consultar Métodos matemáticos de la mecánica clásica de Vladimir Arnold. [4]
Martin Tiersten, de la City University de Nueva York, señaló un grave error en el libro que persistió en las tres ediciones e incluso llegó a aparecer en la portada del libro. Una órbita cerrada de este tipo, representada en un diagrama en la página 80 (como la Figura 3.7), es imposible para una fuerza central atractiva porque la trayectoria no puede ser cóncava alejándose del centro de fuerza. Un diagrama igualmente erróneo aparece en la página 91 (como la Figura 3.13). Tiersten sugirió que la razón por la que este error pasó desapercibido durante tanto tiempo es porque los textos de mecánica avanzada normalmente no utilizan vectores en su tratamiento de los problemas de fuerza central, en particular los componentes tangencial y normal del vector de aceleración. Escribió: "Como una fuerza atractiva siempre se dirige hacia el centro de fuerza, la dirección hacia el centro de curvatura en los puntos de giro debe ser hacia el centro de fuerza". En respuesta, Poole y Safko reconocieron el error y declararon que estaban trabajando en una lista de erratas. [2]
