Giovanni Enrico Eugenio Vacca (18 de noviembre de 1872 - 6 de enero de 1953) fue un matemático , sinólogo e historiador de la ciencia italiano .
Vacca estudió matemáticas y se graduó en la Universidad de Génova en 1897 bajo la dirección de GB Negri. Era un estudiante políticamente activo y por ello fue desterrado de Génova en 1897. Se mudó a Turín y se convirtió en asistente de Giuseppe Peano . En 1899 estudió, en Hannover , manuscritos inéditos de Gottfried Wilhelm Leibniz , que publicó en 1903. Hacia 1898 Vacca se interesó por la lengua y la cultura chinas después de asistir a una exposición china en Turín . Tomó lecciones privadas de chino y continuó estudiándolo en la Universidad de Florencia . Luego, Vacca viajó a China en 1907-1908. Originalmente había planeado estudiar con más detalle la historia de las matemáticas chinas y las ciencias antiguas y modernas, pero regresó a Europa sin vincular realmente sus intereses matemáticos con el estudio de la civilización china. Prosiguió esto último profesionalmente, primero como profesor de lengua y literatura chinas en el Istituto di studi superiori di Firenze en 1910, luego, a cargo de la enseñanza de lengua y literatura del Lejano Oriente en la Universidad de Roma de 1911 a 1921. transferido a Florencia en sucesión de Carlo Puini como ordinario de Historia y Geografía de Asia Oriental, y finalmente a la Universidad de Roma, donde ocupó la cátedra de Historia y Geografía de Asia Oriental desde 1923 hasta su jubilación en 1948, cuando estaba en su 76º año. Además de contribuir activamente al campo de los estudios de Asia Oriental, Vacca continuó trabajando en paralelo en cuestiones matemáticas inspiradas por su proximidad intelectual a la Escuela de Peano y sus extensas lecturas de fuentes históricas de Euclides, Arquímedes, Euler, Fermat, Napier y otros. [1]
Los intereses de Vacca se dividieron casi por igual entre matemáticas, sinología e historia de la ciencia, con un número correspondiente de artículos 38, 47 y 45. En 1910, Vacca desarrolló una iteración de números complejos para pi : [2]
La eficiencia de cálculo de estas fórmulas es significativamente peor que la del algoritmo moderno de Borwein : convergen sólo aproximadamente medio punto decimal en cada iteración.
Vacca publicó sus dos principales contribuciones a las matemáticas en 1910 y 1926, sobre la expansión en serie (más tarde denominada serie de Vacca) de la constante de Euler . Son, respectivamente
Vacca señaló en 1910 que: [3]
![{\displaystyle {\begin{aligned}\gamma &=\sum _{k=2}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {\left\lfloor \log _{2}k\ derecha\rpiso }{k}}={\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{3}}+2\left({\tfrac {1}{4}}-{\tfrac { 1}{5}}+{\tfrac {1}{6}}-{\tfrac {1}{7}}\right)+3\left({\tfrac {1}{8}}-\cdots - {\tfrac {1}{15}}\right)+\cdots \\[6pt]\zeta (2)+\gamma &=\sum _{k=2}^{\infty }\left({\frac {1}{\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}}-{\frac {1}{k}}\right)=\sum _{k=2}^{\infty }{ \frac {k-\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}{k\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}}\\[4pt]&={\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {2}{3}}+{\tfrac {1}{2^{2}}}\left({\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {2}{6}}+{\tfrac {3}{7}}+{\tfrac {4}{8}}\right)+{\tfrac {1}{3^{2}}}\left( {\tfrac {1}{10}}+\cdots +{\tfrac {6}{15}}\right)+\cdots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bec1531a2a5fcadc7e368e95a9f7e2a13a086a9b)
