George J. Minty

Matemático estadounidense

George James Minty Jr. (16 de septiembre de 1929, Detroit – 6 de agosto de 1986, ^[1] Bloomington, Indiana ) fue un matemático estadounidense, especializado en análisis matemático y matemáticas discretas. Es conocido por el cubo de Klee-Minty , el teorema de Browder-Minty , la introducción de matroides regulares orientadas y el teorema de Minty-Vitaver sobre coloración de grafos.

Biografía

El comienzo del artículo de Minty Operadores monótonos (no lineales) en el espacio de Hilbert , publicado en Duke Mathematical Journal , 1962

George Minty Jr. creció en Detroit. Su padre emigró, después de la Primera Guerra Mundial, de Escocia para trabajar en la industria automotriz de Detroit como fabricante de herramientas y matrices . George Minty Jr. recibió su licenciatura de la Universidad Estatal Wayne de Detroit . Después de servir en el Cuerpo de Señales del Ejército de los EE. UU . en Fort Monmouth , ^[2] se convirtió en 1956 en estudiante de posgrado en matemáticas en la Universidad de Michigan . ^[3] Allí recibió en 1959 su doctorado con la tesis Condiciones de integrabilidad para campos vectoriales en espacios de Banach supervisada por Erich Rothe . ^[4] Como posdoctorado en 1959 fue brevemente investigador visitante en la Universidad Waseda de Tokio . ^[5]

Su primer trabajo después de graduarse fue como matemático aplicado en el Laboratorio de Investigación de General Motors en Detroit, Michigan, y fue aquí donde fusionó por primera vez lo discreto y lo continuo para obtener resultados significativos. ^[2]

Minty se unió a la facultad de la Universidad de Michigan y finalmente fue ascendido a profesor asociado antes de renunciar en 1965. ^[3] Durante el año académico 1964-1965 estuvo de licencia para realizar investigaciones en el Instituto Courant . ^[6] En 1965 se le concedió una beca de investigación Sloan . ^[7] En la Universidad de Indiana fue profesor titular de matemáticas desde 1965 ^[8] hasta su muerte en 1986. ^[1]

Investigación

El artículo de Minty de 1966, Sobre los fundamentos axiomáticos de las teorías de grafos lineales dirigidos, redes eléctricas y programación de redes, es importante en la teoría de matroides . En ese artículo de 1966, según Dominic Welsh :

El espacio de circuito y el espacio de cocircuito de los matroides binarios fueron introducidos por Minty... quien también fue el primero en estudiar los matroides orientables. ^[9]

Según K.-C. Chang:

La teoría de operadores monótonos y pseudomonótonos atrajo mucha atención en los años 1960 y 1970. Los trabajos de Minty..., Browder..., Hartman y Stampacchia ..., H. Brezis ..., etc. constituyen el contenido básico de la teoría. ^[10]

En 2012, D. Erdős, A. Frank y K. Kun publicaron una agudización del teorema de coloración de Minty (publicado en 1962 en The American Mathematical Monthly ). ^[11]

Publicaciones seleccionadas

• Minty, GJ (1960). "Monotone networks". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias matemáticas y físicas . 257 (1289): 194–212. Bibcode :1960RSPSA.257..194M. doi :10.1098/rspa.1960.0144. ISSN  0080-4630. S2CID  202574544.
• Minty, George J. (1962). "Operadores monótonos (no lineales) en el espacio de Hilbert". Duke Math. J. 29 ( 3): 341–346. doi :10.1215/S0012-7094-62-02933-2.
• Minty, George J. (1962). "Sobre la solución simultánea de un cierto sistema de desigualdades lineales". Actas de la American Mathematical Society . 13 : 11. doi : 10.1090/S0002-9939-1962-0143006-9 . MR  0143006.
• Minty, George J. (1962). "Un teorema sobre la coloración n de los puntos de un gráfico lineal". The American Mathematical Monthly . 69 (7): 623–624. doi :10.1080/00029890.1962.11989938. ISSN  0002-9890.
• Minty, George J. (1963). "Dos teoremas sobre ecuaciones funcionales no lineales en el espacio de Hilbert". Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 69 (5): 691–693. doi : 10.1090/S0002-9904-1963-10986-6 .
• Minty, GJ (1963). "Sobre un método de "monotonía" para la solución de ecuaciones no lineales en espacios de Banach". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 50 (6): 1038–1041. Bibcode :1963PNAS...50.1038M. doi : 10.1073/pnas.50.6.1038 . ISSN  0027-8424. PMC  221269 . PMID  16578554.
• Minty, George J. (1965). "Un teorema sobre conjuntos monótonos maximales en el espacio de Hilbert". Revista de análisis matemático y aplicaciones . 11 : 434–439. doi :10.1016/0022-247X(65)90095-8. hdl : 2027.42/32073 .
• Minty, George J. (1966). "Sobre los fundamentos axiomáticos de las teorías de grafos lineales dirigidos, redes eléctricas y programación de redes". Journal of Mathematics and Mechanics . 15 (3): 485–520. JSTOR  24901346. MR  0188102.
• Minty, George J. (1967). "Un teorema sobre la tricoloración de las aristas de un grafo trivalente" (PDF) . Journal of Combinatorial Theory . 2 (2): 164–167. doi : 10.1016/S0021-9800(67)80097-8 .
• Minty, George J. (1967). "Sobre la generalización de un método directo del cálculo de variaciones". Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 73 (3): 315–322. doi : 10.1090/S0002-9904-1967-11732-4 . MR  0212631.
• Minty, George J. (1970). "Sobre la extensión de las funciones Lipschitz, Lipschitz-Hölder continuas y monótonas". Boletín de la Sociedad Americana de Matemáticas . 76 (2): 334–340. doi : 10.1090/S0002-9904-1970-12466-1 . MR  0254575.
• Shisha, Oved, ed. (1972). " ¿Qué tan bueno es el algoritmo simplex? por Victor Klee y George Minty". Desigualdades III (Actas del Tercer Simposio sobre Desigualdades celebrado en la Universidad de California, Los Ángeles, California, del 1 al 9 de septiembre de 1969, dedicado a la memoria de Theodore S. Motzkin) . Nueva York-Londres: Academic Press. págs. 159-175. MR  0332165.
  • Resumen de ¿Qué tan bueno es el método simplex?
• Minty, George J. (1974). "Una prueba "desde cero" de un teorema de Rockafellar y Fulkerson". Programación matemática . 7 : 368–375. doi :10.1007/BF01585531. S2CID  1504975.
• Minty, George J. (1974). "Un teorema de herramientas de dimensión finita en la teoría de operadores monótonos" (PDF) . Avances en Matemáticas . 12 (1): 1–7. doi : 10.1016/S0001-8708(74)80015-0 .
• Minty, George J. (1978). "Sobre desigualdades variacionales para operadores monótonos, I" (PDF) . Avances en Matemáticas . 30 (1): 1–7. doi : 10.1016/0001-8708(78)90128-7 .
• Minty, George J. (1980). "Sobre conjuntos de vértices independientes máximos en grafos sin garras". Journal of Combinatorial Theory . Serie B. 28 (3): 284–304. doi : 10.1016/0095-8956(80)90074-X .

Referencias

1. "Informe de fallecimiento de George J. Minty Jr". Actas de la Junta de Síndicos de la Universidad de Indiana . 6 de septiembre de 1986.
2. "¿Quién es ese matemático? Colección Paul R. Halmos - Página 35". Asociación Matemática de América .
3. "George J. Minty". Proyecto de Historia de la Facultad, Universidad de Michigan .
4. George James Minty, Jr. en el Proyecto de Genealogía Matemática
5. "Agradecimiento a los árbitros". Investigación de operaciones . 7 (3): 415–419. 1959. doi : 10.1287/opre.7.3.415 . ISSN  0030-364X.
6. "Permisos de ausencia". The Michigan Daily . Vol. 74, núm. 1. 23 de junio de 1964. pág. 10.
7. "Exbecarios, becarios de investigación de Sloan". Fundación Alfred P. Sloan .
8. "Nombramientos para las facultades". Actas de la Junta de Síndicos de la Universidad de Indiana . 21 de mayo de 1965.
9. Welsh, DJA (1 de enero de 2010). Matroid Theory. Courier Corporation. pág. 181. ISBN 978-0-486-47439-7.
10. Kung-Ching Chang (30 de marzo de 2006). Métodos de análisis no lineal. Springer Science & Business Media. pág. 421. ISBN 978-3-540-29232-6.
11. Erdős, Dóra; Frank, András; Kun, Krisztián (2012). "Conjuntos de dígrafos estables en el fregadero". arXiv : 1205.6071 [matemáticas.CO].Consulte la página 6 para obtener un enunciado (Teorema 3.2) del teorema de coloración de Minty.