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Cuadrícula geodésica

Captura de pantalla de PYXIS WorldView que muestra una cuadrícula geodésica ISEA.

Una cuadrícula geodésica es una cuadrícula espacial basada en un poliedro geodésico o poliedro de Goldberg .

Historia

El primer uso de la cuadrícula geodésica (icosaédrica) en el modelado geofísico se remonta a 1968 y al trabajo de Sadourny, Arakawa y Mintz [1] y Williamson. [2] [3] Trabajos posteriores ampliaron esta base. [4] [5] [6] [7] [8]

Construcción

Una cuadrícula geodésica es una referencia global de la Tierra que utiliza mosaicos triangulares basados ​​en la subdivisión de un poliedro (generalmente el icosaedro , y generalmente una subdivisión de Clase I) para subdividir la superficie de la Tierra. Este tipo de cuadrícula no tiene una relación directa con la latitud y la longitud, pero se ajusta a muchos de los criterios principales para una cuadrícula global discreta estadísticamente válida. [9] Básicamente, el área y la forma de las celdas son generalmente similares, especialmente cerca de los polos, donde muchas otras cuadrículas espaciales tienen singularidades o una fuerte distorsión. La popular malla triangular cuaternaria (QTM) entra en esta categoría. [10]

Las cuadrículas geodésicas pueden utilizar el poliedro dual del poliedro geodésico, que es el poliedro de Goldberg . Los poliedros de Goldberg están formados por hexágonos y (si se basan en el icosaedro) 12 pentágonos. Una implementación que utiliza un icosaedro como poliedro base, celdas hexagonales y la proyección de áreas iguales de Snyder se conoce como cuadrícula de áreas iguales de icosaedro y Snyder (ISEA). [11]

  • Un icosaedro.
    Un icosaedro.
  • Un poliedro geodésico altamente dividido basado en el icosaedro.
    Un poliedro geodésico altamente dividido basado en el icosaedro.
  • Un poliedro de Goldberg muy dividido; el dual de la imagen anterior.
    Un poliedro de Goldberg muy dividido; el dual de la imagen anterior.

Aplicaciones

Una variación de la cuadrícula geodésica con refinamiento de malla adaptativo que dedica una malla de mayor resolución a las regiones de interés, lo que aumenta la precisión de la simulación y al mismo tiempo mantiene el metraje de memoria en un tamaño manejable. [12]

En la ciencia de la biodiversidad , las cuadrículas geodésicas son una extensión global de las cuadrículas discretas locales que se demarcan en los estudios de campo para garantizar un muestreo estadístico adecuado y cuadrículas multiuso más grandes implementadas a nivel regional y nacional para desarrollar una comprensión agregada de la biodiversidad. Estas cuadrículas traducen datos de monitoreo ambiental y ecológico de múltiples escalas espaciales y temporales en evaluaciones de la condición ecológica actual y pronósticos de riesgos para nuestros recursos naturales. Una cuadrícula geodésica permite la asimilación local y global de información ecológicamente significativa en su propio nivel de granularidad. [13]

Al modelar el tiempo , la circulación oceánica o el clima , se utilizan ecuaciones diferenciales parciales para describir la evolución de estos sistemas a lo largo del tiempo. Debido a que se utilizan programas informáticos para construir y trabajar con estos modelos complejos, es necesario formular aproximaciones en formas fácilmente computables. Algunas de estas técnicas de análisis numérico (como las diferencias finitas ) requieren que el área de interés se subdivida en una cuadrícula, en este caso, sobre la forma de la Tierra .

Las cuadrículas geodésicas se pueden utilizar en el desarrollo de videojuegos para modelar mundos ficticios en lugar de la Tierra. Son un análogo natural del mapa hexagonal para una superficie esférica. [14]

Pros y contras

Ventajas:

Contras:

  • Representación volumétrica de la cuadrícula geodésica[15] aplicada en la simulación atmosférica utilizando el modelo de resolución de nubes global (GCRM).[16] La combinación de la ilustración de la cuadrícula y la representación volumétrica de la vorticidad (tubos amarillos).[a]
    Representación volumétrica de la cuadrícula geodésica [15] aplicada en la simulación atmosférica utilizando el modelo de resolución de nubes global (GCRM). [16] Combinación de ilustración de cuadrícula y representación volumétrica de la vorticidad (tubos amarillos). [a]
  • Representación volumétrica de alta calidad[15] de la simulación atmosférica a escala global basada en la cuadrícula geodésica. Las franjas de colores indican la intensidad de la vorticidad atmosférica simulada según el modelo GCRM.[16]
    Representación volumétrica de alta calidad [15] de la simulación atmosférica a escala global basada en la cuadrícula geodésica. Las franjas de colores indican la intensidad de la vorticidad atmosférica simulada según el modelo GCRM. [16]
  • Representación volumétrica de alta calidad[12] de la simulación oceánica a escala global basada en una cuadrícula geodésica. La franja de color indica la intensidad de la vorticidad oceánica simulada según el modelo MPAS.[17]
    Representación volumétrica de alta calidad [12] de la simulación oceánica a escala global basada en una cuadrícula geodésica. La franja de color indica la intensidad de la vorticidad oceánica simulada basada en el modelo MPAS. [17]

Véase también

Notas

  1. ^ Para ilustrar claramente la imagen, la cuadrícula es más gruesa que la utilizada para generar la vorticidad.

Referencias

  1. ^ Sadourny, R.; A. Arakawa; Y. Mintz (1968). "Integración de la ecuación de vorticidad barotrópica no divergente con una cuadrícula icosaédrica-hexagonal para la esfera". Monthly Weather Review . 96 (6): 351–356. Bibcode :1968MWRv...96..351S. CiteSeerX  10.1.1.395.2717 . doi :10.1175/1520-0493(1968)096<0351:IOTNBV>2.0.CO;2.
  2. ^ Williamson, DL (1968). "Integración de la ecuación de vorticidad barotrópica en una cuadrícula geodésica esférica". Tellus . 20 (4): 642–653. Bibcode :1968Tell...20..642W. doi :10.1111/j.2153-3490.1968.tb00406.x.
  3. ^ Williamson, 1969
  4. ^ Cullen, MJP (1974). "Integraciones de las ecuaciones primitivas en una esfera utilizando el método de elementos finitos". Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society . 100 (426): 555–562. Bibcode :1974QJRMS.100..555C. doi :10.1002/qj.49710042605.
  5. ^ Cullen y Hall, 1979.
  6. ^ Masuda, Y. Girard1 (1987). "Un esquema de integración del modelo de ecuación primitiva con un sistema de cuadrícula icosaédrica-hexagonal y su aplicación a las ecuaciones de aguas someras". Predicción numérica del tiempo a corto y medio plazo . Sociedad Meteorológica Japonesa. págs. 317–326.{{cite conference}}: CS1 maint: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )
  7. ^ Heikes, Ross; David A. Randall (1995). "Integración numérica de las ecuaciones de aguas someras en una cuadrícula icosaédrica torcida. Parte I: Diseño básico y resultados de pruebas". Monthly Weather Review . 123 (6): 1862–1880. Código Bibliográfico :1995MWRv..123.1862H. doi : 10.1175/1520-0493(1995)123<1862:NIOTSW>2.0.CO;2 .Heikes, Ross; David A. Randall (1995). "Integración numérica de las ecuaciones de aguas someras en una cuadrícula icosaédrica torcida. Parte II: Una descripción detallada de la cuadrícula y un análisis de la precisión numérica". Monthly Weather Review . 123 (6): 1881–1887. Código Bibliográfico :1995MWRv..123.1881H. doi : 10.1175/1520-0493(1995)123<1881:NIOTSW>2.0.CO;2 .
  8. ^ Randall y col. , 2000; Randall y cols. , 2002.
  9. ^ Clarke, Keith C (2000). "Criterios y medidas para la comparación de sistemas de geocodificación global". Cuadrículas globales discretas: Goodchild, MF y AJ Kimerling, Eds .
  10. ^ Dutton, Geoffrey. "Efectos espaciales: artículos de investigación".
  11. ^ Mahdavi-Amiri, Ali; Harrison.E; Samavati.F (2014). "Mapas de conectividad hexagonal para la Tierra digital". Revista Internacional de la Tierra Digital . 8 (9): 750. Bibcode :2015IJDE....8..750M. doi : 10.1080/17538947.2014.927597 . S2CID  13890731.
  12. ^ ab Xie, J.; Yu, H.; Maz, KL (noviembre de 2014). Visualización de datos de cuadrículas geodésicas tridimensionales de gran tamaño con GPU distribuidas masivamente . 2014 IEEE 4th Symposium on Large Data Analysis and Visualization (LDAV). págs. 3–10. doi :10.1109/ldav.2014.7013198. ISBN 978-1-4799-5215-1.S2CID306780  .​
  13. ^ White, D; Kimerling AJ; Overton WS (1992). "Componentes cartográficos y geométricos de un diseño de muestreo global para el monitoreo ambiental". Cartografía y sistemas de información geográfica . 19 (1): 5–22. Bibcode :1992CGISy..19....5W. doi :10.1559/152304092783786636.
  14. ^ Patel, Amit (2016). "Teselación hexagonal de una esfera".
  15. ^ ab Xie, Jinrong; Yu, Hongfeng; Ma, Kwan-Liu (1 de junio de 2013). "Proyección interactiva de rayos de cuadrículas geodésicas". Computer Graphics Forum . 32 (3pt4): 481–490. CiteSeerX 10.1.1.361.7299 . doi :10.1111/cgf.12135. ISSN  1467-8659. S2CID  6467891. 
  16. ^ ab Khairoutdinov, Marat F.; Randall, David A. (15 de septiembre de 2001). "Un modelo de resolución de nubes como parametrización de nubes en el modelo del sistema climático comunitario del NCAR: resultados preliminares". Geophysical Research Letters . 28 (18): 3617–3620. Código Bibliográfico :2001GeoRL..28.3617K. doi :10.1029/2001gl013552. ISSN  1944-8007. S2CID  128905655.
  17. ^ Ringler, Todd; Petersen, Mark; Higdon, Robert L.; Jacobsen, Doug; Jones, Philip W.; Maltrud, Mathew (2013). "Un enfoque multirresolución para el modelado global de los océanos". Ocean Modelling . 69 : 211–232. Bibcode :2013OcMod..69..211R. doi :10.1016/j.ocemod.2013.04.010.

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