George Bruce Halsted (25 de noviembre de 1853 - 16 de marzo de 1922), generalmente citado como GB Halsted , fue un matemático estadounidense que exploró los fundamentos de la geometría e introdujo la geometría no euclidiana en los Estados Unidos a través de sus traducciones de obras de Bolyai , Lobachevski , Saccheri y Poincaré . Escribió un texto de geometría elemental, Geometría racional , basado en los axiomas de Hilbert , que fue traducido al francés, alemán y japonés . Halsted produjo obras originales en geometría sintética , primero con un texto elemental en 1896, y con un texto sobre geometría proyectiva sintética en 1906.
Halsted fue tutor e instructor en la Universidad de Princeton . Obtuvo una beca de matemáticas mientras estudiaba en Princeton. Halsted se graduó en Princeton por cuarta generación y obtuvo su licenciatura en 1875 y su maestría en 1878. Luego ingresó en la Universidad Johns Hopkins , donde fue el primer alumno de JJ Sylvester y recibió su doctorado. en 1879. Después de graduarse, Halsted se desempeñó como instructor de matemáticas en Princeton hasta que comenzó su puesto en la Universidad de Texas en Austin en 1884.
De 1884 a 1903, Halsted fue miembro del Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas de la Universidad de Texas en Austin , y finalmente se convirtió en su presidente. Enseñó a los matemáticos RL Moore y LE Dickson , entre otros estudiantes. Exploró los fundamentos de la geometría y muchas alternativas al desarrollo de Euclides, culminando con su Geometría racional . En interés de la geometría hiperbólica, en 1891 tradujo el trabajo de Nicolai Lobachevsky sobre la teoría de las paralelas. [1] En 1893 en Chicago, Halsted leyó un artículo Algunos puntos salientes en la historia de los hiperespacios y no euclidianos en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en relación con la Exposición Mundial Colombina . [2] Halsted contribuyó con frecuencia al primer American Mathematical Monthly . En un artículo [3] defendió el papel de J. Bolyai en el desarrollo de la geometría no euclidiana y criticó a CF Gauss . [4] Véase también la carta de Robert Gauss a Felix Klein del 3 de septiembre de 1912.
En 1903, Halsted fue despedido de UT Austin después de haber publicado varios artículos que criticaban a la universidad por haber pasado por alto a RL Moore, en aquel momento un joven y prometedor matemático a quien Halsted esperaba tener como asistente, para un puesto de instructor a favor de un candidato bien conectado pero menos calificado con raíces en el área. [5] Completó su carrera docente en St. John's College, Annapolis ; Kenyon College , Gambier, Ohio (1903-1906); y el Colorado State Teachers College , Greeley (1906-1914).
En 1913, Science Press publicó tres traducciones realizadas por Halsted de obras de divulgación científica de Henri Poincaré . En un prefacio, Poincaré rindió homenaje al alcance intercontinental de Halsted: "Ya se ha tomado la molestia de traducir muchos tratados europeos y, por tanto, ha contribuido poderosamente a que el nuevo continente comprenda el pensamiento del viejo". [6]
Halsted era miembro de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas y se desempeñó como vicepresidente de la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia . Fue elegido miembro de la Royal Astronomical Society en 1905. [7]
En 1896, Halsted publicó un capítulo sobre geometría sintética relacionado con la geometría proyectiva tridimensional en Higher Mathematics distribuido por Mansfield Merriman y Robert S. Woodward. [8] En 1906 la Geometría Proyectiva Sintética se publicó por separado en 241 artículos y 61 problemas. En la página 24 aparece una bibliografía que hace referencia a Chasles, Steiner y Clebsch. Hay cuatro páginas de índice, 58 de texto y un prefacio lírico: "Hombre aprisionado en un cuerpecito, con manos de brazos cortos en lugar de alas, creado para su guía es la geometría del topo, el espacio táctil, codificado por Euclides en sus Elementos inmortales, cuyo principio básico es la congruencia, la medida. Sin embargo, el hombre no es un topo. De las ventanas de su alma irradian antenas infinitas, cuyas alas tocan las estrellas fijas. de luz creó en él para guiar la vida ocular un sistema independiente, una geometría radiante, un espacio visual, codificado en 1847 por un nuevo Euclides, por el profesor de Erlangen, George von Staudt , en su inmortal Geometrie der Lage , publicada en la pintoresca y antigua Nuremberg de Alberto Durero."
Al desarrollar conceptos de expulsión y corte , el texto relaciona la abstracción con la práctica del dibujo en perspectiva o de un plano de imagen (página 10). Una línea se llama recta e incluye un punto figurado . Halsted utiliza el enfoque de una cónica de Steiner en el artículo 77 para la definición de una cónica : "Si dos lápices planos coplanares no copuntuales son proyectivos pero no perspectiva, los cruces de rectas correlacionadas forman un 'rango de segundo grado' o 'cónica'. rango'." La expulsión de una cónica es un cono , mientras que el corte de un cono es una cónica.
Como cuatro puntos arbitrarios en un plano tienen seis conectores, hay tres puntos más determinados por las cruces de los conectores. Halted llama puntos a los cuatro puntos originales y a los tres codotes adicionales . La nomenclatura estándar se refiere a la configuración como un cuadrilátero completo, mientras que Halsted dice tetrastim . Cada codote corresponde a un par de conectores opuestos . Se definen cuatro puntos armónicos "si el primero y el tercero son codotes de un tetrastim mientras que los demás están en los conectores del tercer codote" (páginas 15, 16).
Para una cónica C dada , un punto Z tiene una recta correspondiente, la polar de Z y Z es el polo de esta recta: Por Z pasa dos secantes por C que se cruzan en AD y BC . Considere el tetrastim ABCD , que tiene Z como codote. Entonces el polar de Z es la recta que pasa por los otros dos codotes de ABCD (página 25). Siguiendo con las cónicas, los diámetros conjugados son rectas, cada una de las cuales es la polar del punto figurado de la otra (página 32).
