En matemáticas, el género espinoral es una clasificación de formas cuadráticas y retículos sobre el anillo de números enteros , introducida por Martin Eichler . Refina el género , pero puede ser más burda que la equivalencia propiamente dicha.
Definimos dos redes Z L y M en un espacio cuadrático V sobre Q como equivalentes en espinor si existe una transformación g en el grupo ortogonal propio O + ( V ) y para cada primo p existe una transformación local f p de V p de norma de espinor 1 tal que M = g f p L p .
Un género de espinores es una clase de equivalencia para esta relación de equivalencia . Las redes propiamente equivalentes están en el mismo género de espinores, y las redes en el mismo género de espinores están en el mismo género. El número de géneros de espinores en un género es una potencia de dos, y se puede determinar de manera efectiva.
Un resultado importante es que, para formas indefinidas de dimensión al menos tres, cada género de espinor contiene exactamente una clase de equivalencia propia.