Categoría de fusión

En matemáticas, una categoría de fusión es una categoría que es abeliana , -lineal , semisimple , monoidal y rígida , y tiene solo un número finito de clases de isomorfismo de objetos simples , de modo que la unidad monoidal es simple. Si el cuerpo fundamental es algebraicamente cerrado , entonces este último es equivalente a por el lema de Schur . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \mathrm {Hom} (1,1)\cong k}$

Ejemplos

La categoría de representación de un grupo finito de cardinalidad sobre un cuerpo es una categoría de fusión si y solo si y la característica de son coprimos. Esto se debe a la condición de semisimplicidad que necesita ser comprobada por el teorema de Maschke . ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbb {K} }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbb {K} }$

Reconstrucción

Bajo la dualidad de Tannaka-Krein , cada categoría de fusión surge como representación de un álgebra de Hopf débil .

Referencias

• Etingof, Pavel; Nikshych, Dmitri; Ostrik, Viktor (2005). "Sobre las categorías de fusión". Anales de Matemáticas . 162 (2): 581–642. doi :10.4007/annals.2005.162.581. ISSN  0003-486X.

Etingof, Pavel; Nikshych, Dmitri; Ostrik, Viktor (2005). Categorías tensoriales . ISSN  0885-4653.