Función de almena

En matemáticas, la función de crenel es una función periódica discontinua P ( x ) definida como 1 para x perteneciente a un intervalo dado y fuera de él. Puede presentarse como una diferencia entre dos funciones escalonadas de Heaviside de amplitud 1. ^[1] Se utiliza en cristalografía para dar cuenta de las irregularidades en la ocupación de sitios atómicos por átomos dados en sólidos, como las estructuras de dominio periódico, donde algunas regiones están enriquecidas y otras empobrecidas con ciertos átomos. ^[2]

Matemáticamente,

${\displaystyle P(x)={\begin{cases}1,&x\in [-\Delta /2,\Delta /2],\\0,&x\notin [-\Delta /2,\Delta /2],\end{cases}}}$

Los coeficientes de su serie de Fourier son

${\displaystyle P_{k}(\Delta ,x)={\frac {\exp(2\pi i\,kx)\sin(\pi k\Delta )}{\pi k}}=\Delta \cdot \mathrm {sinc} (\pi k\Delta )\cdot \mathrm {e} ^{2\pi i\,kx}.}$

con la función Sinc .

Referencias

1. Petříček, V.; Van Der Lee, A.; Evain, M. (1995). "Sobre el uso de funciones de almena para estructuras moduladas ocupacionalmente". Acta Crystallographica Sección A . 51 (4): 529. Bibcode :1995AcCrA..51..529P. doi :10.1107/S0108767395000365.
2. Malliakas, Christos D. (2008). Ondas de densidad de carga y modulaciones estructurales en compuestos de politelururo. pp. 30–31. ISBN 978-0-549-61737-2.