En estadística , y particularmente en econometría , la forma reducida de un sistema de ecuaciones es el resultado de resolver el sistema para las variables endógenas. Esto da estas últimas como funciones de las variables exógenas , si las hay. En econometría, las ecuaciones de un modelo de forma estructural se estiman en su forma teóricamente dada, mientras que un enfoque alternativo para la estimación es resolver primero las ecuaciones teóricas para las variables endógenas para obtener ecuaciones de forma reducida, y luego estimar las ecuaciones de forma reducida.
Sea Y el vector de las variables a explicar (variables endógenas) por un modelo estadístico y X el vector de las variables explicativas (exógenas). Además sea un vector de términos de error. Entonces la expresión general de una forma estructural es , donde f es una función, posiblemente de vectores a vectores en el caso de un modelo de ecuaciones múltiples. La forma reducida de este modelo está dada por , con g una función.
Las variables exógenas son aquellas que no están determinadas por el sistema. Si suponemos que la demanda está influida no sólo por el precio, sino también por una variable exógena, Z , podemos considerar el modelo estructural de oferta y demanda
donde los términos son errores aleatorios (desviaciones de las cantidades ofertadas y demandadas respecto de las implicadas en el resto de cada ecuación). Al despejar las incógnitas (variables endógenas) P y Q , este modelo estructural puede reescribirse en la forma reducida:
donde los parámetros dependen de los parámetros del modelo estructural, y donde los errores de forma reducida dependen cada uno de los parámetros estructurales y de ambos errores estructurales. Nótese que ambas variables endógenas dependen de la variable exógena Z .
Si se estima el modelo en forma reducida utilizando datos empíricos, obteniendo valores estimados para los coeficientes de algunos de los parámetros estructurales, se pueden recuperar: Combinando las dos ecuaciones en forma reducida para eliminar Z , se pueden derivar los coeficientes estructurales del modelo del lado de la oferta ( y ):
Sin embargo, cabe señalar que esto aún no nos permite identificar los parámetros estructurales de la ecuación de demanda. Para ello, necesitaríamos una variable exógena que esté incluida en la ecuación de oferta del modelo estructural, pero no en la ecuación de demanda.
Sea y un vector columna de M variables endógenas. En el caso anterior con Q y P , teníamos M = 2. Sea z un vector columna de K variables exógenas; en el caso anterior z consistía únicamente en Z . El modelo lineal estructural es
donde es un vector de choques estructurales, y A y B son matrices ; A es una matriz cuadrada M × M , mientras que B es M × K. La forma reducida del sistema es:
con un vector de errores de forma reducida que depende cada uno de todos los errores estructurales, donde la matriz A debe ser no singular para que la forma reducida exista y sea única. Nuevamente, cada variable endógena depende potencialmente de cada variable exógena.
Sin restricciones en A y B , los coeficientes de A y B no se pueden identificar a partir de los datos de y y z : cada fila del modelo estructural es simplemente una relación lineal entre y y z con coeficientes desconocidos. (Este es nuevamente el problema de identificación de parámetros ). Las M ecuaciones de forma reducida (las filas de la ecuación matricial y = Π z anterior) se pueden identificar a partir de los datos porque cada una de ellas contiene solo una variable endógena.
