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Forma de la norma

En matemáticas , una forma normativa es una forma homogénea en n variables construida a partir de la norma de campo de una extensión de campo L / K de grado n . [1] Es decir, escribiendo N para la norma que se aplica a K , y seleccionando una base e 1 , ..., e n para L como un espacio vectorial sobre K , la forma está dada por

N ( x 1 e 1 + ... + x n e n )

en las variables x 1 , ..., x n .

En teoría de números las formas normativas se estudian como ecuaciones diofánticas , donde generalizan, por ejemplo, la ecuación de Pell . [2] Para esta aplicación el cuerpo K es usualmente el cuerpo de números racionales, el cuerpo L es un cuerpo de números algebraicos , y la base se toma de algún orden en el anillo de números enteros O L de L.

Véase también

Referencias

  1. ^ Lekkerkerker, Cornelis Gerrit (1969), Geometría de los números, Bibliotheca Mathematica, vol. 8, Ámsterdam: North-Holland Publishing Co., pág. 29, ISBN 9781483259277, Sr.  0271032.
  2. ^ Bombieri, Enrico ; Gubler, Walter (2006), Alturas en geometría diofántica , New Mathematical Monographs, vol. 4, Cambridge University Press, Cambridge, págs. 190-191, doi :10.1017/CBO9780511542879, ISBN 978-0-521-84615-8, Sr.  2216774.