Una fluxión es la tasa de cambio instantánea , o gradiente , de un fluido (una cantidad o función que varía en el tiempo ) en un punto dado. [1] Isaac Newton introdujo las fluxiones para describir su forma de derivada del tiempo (una derivada con respecto al tiempo). Newton introdujo el concepto en 1665 y los detalló en su tratado matemático , Método de las fluxiones . [2] Las fluxiones y los fluidos constituyeron los primeros cálculos de Newton . [3]
Las fluxiones fueron fundamentales para la controversia sobre el cálculo Leibniz-Newton , cuando Newton envió una carta a Gottfried Wilhelm Leibniz explicándolas, pero ocultando sus palabras en código debido a sus sospechas. Él escribió: [4]
No puedo continuar ahora con las explicaciones de las fluxiones, he preferido ocultarlo así: 6accdæ13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12vx.
La cadena de galimatías era de hecho un código hash (al denotar la frecuencia de cada letra) de la frase latina Data æqvatione qvotcvnqve flventes qvantitates involucrante, flvxiones invenire: et viceversa , que significa: "Dada una ecuación que consta de cualquier número de cantidades fluidas , para encontrar las fluxiones: y viceversa". [5]
Si el fluido se define como (donde está el tiempo), la fluxión (derivada) en es:
Aquí hay una cantidad de tiempo infinitamente pequeña . [6] Entonces, el término es un término pequeño infinito de segundo orden y, según Newton, ahora podemos ignorarlo debido a su pequeñez infinita de segundo orden en comparación con la pequeñez infinita de primer orden de . [7] Entonces, la ecuación final toma la forma:
Justificó el uso de como cantidad distinta de cero afirmando que las fluxiones eran consecuencia del movimiento de un objeto.
El obispo George Berkeley , un destacado filósofo de la época, denunció las fluxiones de Newton en su ensayo The Analyst , publicado en 1734. [8] Berkeley se negó a creer que fueran exactas debido al uso de lo infinitesimal . No creía que se pudiera ignorar y señaló que si fuera cero, la consecuencia sería la división por cero . Berkeley se refirió a ellos como "fantasmas de cantidades desaparecidas", una afirmación que desconcertó a los matemáticos de la época y condujo al eventual desuso de los infinitesimales en el cálculo.
Hacia el final de su vida, Newton revisó su interpretación de lo infinitamente pequeño , prefiriendo definirlo como algo cercano a cero , utilizando una definición similar al concepto de límite . [9] Creía que esto devolvía a las fluxiones a terreno seguro. En ese momento, la derivada de Leibniz (y su notación) había reemplazado en gran medida las fluxiones y fluencias de Newton, y sigue en uso en la actualidad.
