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Interacción fluido-estructura

La interacción fluido-estructura ( FSI ) es la interacción de alguna estructura móvil o deformable con un flujo de fluido interno o circundante. [1] Las interacciones fluido-estructura pueden ser estables u oscilatorias. En las interacciones oscilatorias, la tensión inducida en la estructura sólida hace que esta se mueva de tal manera que la fuente de tensión se reduce y la estructura vuelve a su estado anterior solo para que el proceso se repita.

Propagación de una onda de presión a través de un fluido incompresible en un tubo flexible

Ejemplos

Las interacciones fluido-estructura son una consideración crucial en el diseño de muchos sistemas de ingeniería, por ejemplo, automóviles, aeronaves, naves espaciales, motores y puentes. No considerar los efectos de las interacciones oscilatorias puede ser catastrófico, especialmente en estructuras que comprenden materiales susceptibles a la fatiga . El puente Tacoma Narrows (1940) , el primer puente de Tacoma Narrows, es probablemente uno de los ejemplos más infames de falla a gran escala. Las alas de las aeronaves y las palas de las turbinas pueden romperse debido a las oscilaciones de FSI. Una lengüeta en realidad produce sonido porque el sistema de ecuaciones que gobierna su dinámica tiene soluciones oscilatorias. La dinámica de las válvulas de lengüeta utilizadas en los motores de dos tiempos y compresores está gobernada por FSI. El acto de " soplar una frambuesa " es otro ejemplo de este tipo. La interacción entre los componentes de la máquina tribológica, como los cojinetes y los engranajes , y el lubricante también es un ejemplo de FSI. [2] El lubricante fluye entre los componentes sólidos en contacto y causa una deformación elástica en ellos durante este proceso. Las interacciones fluido-estructura también ocurren en contenedores en movimiento, donde las oscilaciones del líquido debido al movimiento del contenedor imponen magnitudes sustanciales de fuerzas y momentos a la estructura del contenedor que afectan la estabilidad del sistema de transporte de contenedores de una manera altamente adversa. [3] [4] [5] [6] Otro ejemplo destacado es el arranque de un motor de cohete, por ejemplo, el motor principal del transbordador espacial (SSME) , donde la FSI puede provocar considerables cargas laterales inestables en la estructura de la boquilla. [7] Además de los efectos impulsados ​​por la presión, la FSI también puede tener una gran influencia en las temperaturas de la superficie de los vehículos supersónicos e hipersónicos. [8]

Las interacciones fluido-estructura también desempeñan un papel importante en el modelado apropiado del flujo sanguíneo . Los vasos sanguíneos actúan como tubos flexibles que cambian de tamaño dinámicamente cuando hay cambios en la presión sanguínea y la velocidad del flujo. [9] No tener en cuenta esta propiedad de los vasos sanguíneos puede llevar a una sobreestimación significativa de la tensión de corte de la pared (WSS) resultante. Este efecto es especialmente imperativo de tener en cuenta al analizar los aneurismas. Se ha convertido en una práctica común utilizar la dinámica de fluidos computacional para analizar modelos específicos del paciente. El cuello de un aneurisma es el más susceptible a los cambios en la WSS. Si la pared aneurismática se debilita lo suficiente, corre el riesgo de romperse cuando la WSS se vuelve demasiado alta. Los modelos FSI contienen una WSS general más baja en comparación con los modelos no flexibles. Esto es significativo porque el modelado incorrecto de los aneurismas podría llevar a los médicos a decidir realizar cirugía invasiva en pacientes que no tenían un alto riesgo de ruptura. Si bien la FSI ofrece un mejor análisis, tiene el costo de un tiempo computacional muy aumentado. Los modelos que no cumplen con las normas tienen un tiempo de cálculo de unas pocas horas, mientras que los modelos FSI pueden tardar hasta siete días en completarse. Esto hace que los modelos FSI sean más útiles para las medidas preventivas de los aneurismas detectados a tiempo, pero inutilizables para situaciones de emergencia en las que el aneurisma puede haberse roto ya. [10] [11] [12] [13]

Análisis

Los problemas de interacción fluido-estructura y los problemas multifísicos en general suelen ser demasiado complejos para resolverlos analíticamente, por lo que deben analizarse mediante experimentos o simulación numérica . La investigación en los campos de la dinámica de fluidos computacional y la dinámica estructural computacional aún está en curso, pero la madurez de estos campos permite la simulación numérica de la interacción fluido-estructura. [14] Existen dos enfoques principales para la simulación de problemas de interacción fluido-estructura:

El enfoque monolítico requiere un código desarrollado para esta combinación particular de problemas físicos, mientras que el enfoque particionado preserva la modularidad del software porque un solucionador de flujo existente y un solucionador estructural están acoplados. Además, el enfoque particionado facilita la solución de las ecuaciones de flujo y las ecuaciones estructurales con técnicas diferentes, posiblemente más eficientes, que se han desarrollado específicamente para ecuaciones de flujo o ecuaciones estructurales. Por otro lado, se requiere el desarrollo de un algoritmo de acoplamiento estable y preciso en simulaciones particionadas. En conclusión, el enfoque particionado permite reutilizar el software existente, lo que es una ventaja atractiva. Sin embargo, se debe tener en cuenta la estabilidad del método de acoplamiento. Esto es especialmente difícil, si la masa de la estructura en movimiento es pequeña en comparación con la masa del fluido que se desplaza por el movimiento de la estructura.

Además, el tratamiento de las mallas introduce otras clasificaciones del análisis FSI. Por ejemplo, se pueden clasificar como métodos de malla conforme y métodos de malla no conforme. [15] Otras clasificaciones pueden ser métodos basados ​​en malla y métodos sin malla. [16]

Simulación numérica

El método de Newton-Raphson o una iteración de punto fijo diferente se pueden utilizar para resolver problemas FSI. Los métodos basados ​​en la iteración de Newton-Raphson se utilizan tanto en el enfoque monolítico [17] [18] [19] como en el particionado [20] [21] . Estos métodos resuelven las ecuaciones de flujo no lineal y las ecuaciones estructurales en todo el dominio de fluidos y sólidos con el método de Newton-Raphson. El sistema de ecuaciones lineales dentro de la iteración de Newton-Raphson se puede resolver sin conocimiento del jacobiano con un método iterativo sin matriz , utilizando una aproximación de diferencias finitas del producto jacobiano-vector.

Mientras que los métodos de Newton-Raphson resuelven el problema de flujo y estructural para el estado en todo el dominio de fluidos y sólidos, también es posible reformular un problema FSI como un sistema con solo los grados de libertad en la posición de la interfaz como incógnitas. Esta descomposición del dominio condensa el error del problema FSI en un subespacio relacionado con la interfaz. [22] Por lo tanto, el problema FSI se puede escribir como un problema de búsqueda de raíces o un problema de punto fijo, con la posición de la interfaz como incógnita.

Los métodos de interfaz Newton-Raphson resuelven este problema de búsqueda de raíces con iteraciones de Newton-Raphson, por ejemplo, con una aproximación del jacobiano a partir de un modelo de física reducida lineal. [23] [24] El método de interfaz cuasi-Newton con aproximación para el inverso del jacobiano a partir de un modelo de mínimos cuadrados acopla un solucionador de flujo de caja negra y un solucionador estructural [25] por medio de la información que se ha recopilado durante las iteraciones de acoplamiento. Esta técnica se basa en la técnica de interfaz de bloque cuasi-Newton con una aproximación para los jacobianos a partir de modelos de mínimos cuadrados que reformula el problema FSI como un sistema de ecuaciones con la posición de la interfaz y la distribución de tensiones en la interfaz como incógnitas. Este sistema se resuelve con iteraciones de bloque cuasi-Newton del tipo Gauss-Seidel y los jacobianos del solucionador de flujo y el solucionador estructural se aproximan por medio de modelos de mínimos cuadrados. [26]

El problema de punto fijo se puede resolver con iteraciones de punto fijo, también llamadas iteraciones de Gauss-Seidel (en bloque), [21] lo que significa que el problema de flujo y el problema estructural se resuelven sucesivamente hasta que el cambio es menor que el criterio de convergencia. Sin embargo, las iteraciones convergen lentamente, si es que lo hacen, especialmente cuando la interacción entre el fluido y la estructura es fuerte debido a una alta relación de densidad fluido/estructura o la incompresibilidad del fluido. [27] La ​​convergencia de las iteraciones de punto fijo se puede estabilizar y acelerar mediante la relajación de Aitken y la relajación de descenso más pronunciado, que adaptan el factor de relajación en cada iteración en función de las iteraciones anteriores. [28]

Si la interacción entre el fluido y la estructura es débil, sólo se requiere una iteración de punto fijo dentro de cada paso de tiempo. Estos métodos denominados escalonados o débilmente acoplados no imponen el equilibrio en la interfaz fluido-estructura dentro de un paso de tiempo, pero son adecuados para la simulación de aeroelasticidad con una estructura pesada y bastante rígida. Varios estudios han analizado la estabilidad de algoritmos particionados para la simulación de la interacción fluido-estructura [27] [29] [30] . [31] [32] [33]

Véase también

Códigos fuente abiertos

Códigos académicos

Códigos comerciales

Referencias

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Lectura adicional

Modarres-Sadeghi, Yahya: Introducción a las interacciones fluido-estructura, 2021, Springer Nature, 978-3-030-85882-7, http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-85884-1 Presenta el tema de las interacciones fluido-estructura (FSI) a estudiantes y profesionales y analiza las principales ideas en FSI con el objetivo de proporcionar una comprensión fundamental a los lectores que poseen una comprensión limitada o nula del tema.