La paradoja de Fitch sobre la cognoscibilidad es un enigma de lógica epistémica . Supone un desafío a la tesis de la cognoscibilidad , que afirma que toda verdad es, en principio, cognoscible. La paradoja afirma que este supuesto implica el principio de omnisciencia , que afirma que toda verdad es conocida. En esencia, la paradoja de Fitch afirma que la existencia de una verdad desconocida es incognoscible. Por lo tanto, si todas las verdades fueran cognoscibles, se seguiría que todas las verdades son, de hecho, conocidas.
La paradoja es motivo de preocupación para las teorías verificacionistas o antirrealistas de la verdad, para las cuales la tesis de la cognoscibilidad es muy plausible, [1] pero el principio de omnisciencia es muy improbable.
La paradoja apareció como un teorema menor en un artículo de 1963 de Frederic Fitch , "Un análisis lógico de algunos conceptos de valor". Aparte de la tesis de la cognoscibilidad, su prueba sólo hace suposiciones modestas sobre la naturaleza modal del conocimiento y de la posibilidad . También generalizó la prueba a diferentes modalidades. Resurgió en 1979 cuando WD Hart escribió que la prueba de Fitch era una "joya lógica injustamente descuidada".
Supongamos que p es una oración que es una verdad desconocida ; es decir, la oración p es verdadera, pero no se sabe que p es verdadera. En tal caso, la oración "la oración p es una verdad desconocida" es verdadera; y, si todas las verdades son cognoscibles, debería ser posible saber que " p es una verdad desconocida". Pero esto no es posible, porque tan pronto como sabemos que " p es una verdad desconocida", sabemos que p es verdadera, lo que hace que p ya no sea una verdad desconocida , por lo que la afirmación " p es una verdad desconocida" se convierte en una falsedad. Por lo tanto, la afirmación " p es una verdad desconocida" no puede ser conocida y verdadera al mismo tiempo. Por lo tanto, si todas las verdades son cognoscibles, el conjunto de "todas las verdades" no debe incluir ninguna de las formas " algo es una verdad desconocida"; por lo tanto, no debe haber verdades desconocidas y, por lo tanto, todas las verdades deben ser conocidas.
Esto se puede formalizar con lógica modal . K y L significarán conocido y posible , respectivamente. Por lo tanto, LK significa posiblemente conocido , es decir, cognoscible . Las reglas de modalidad utilizadas son:
La prueba continúa:
La última línea establece que si p es verdadera, entonces se sabe. Como no se supuso nada más sobre p , significa que toda verdad es conocida.
Dado que la prueba anterior utiliza suposiciones mínimas sobre la naturaleza de L , reemplazar L con F (ver la lógica temporal de Prior (LT) ) proporciona la prueba de "Si toda la verdad puede ser conocida en el futuro, entonces ya se conoce ahora mismo".
La prueba utiliza suposiciones mínimas sobre la naturaleza de K y L , por lo que se pueden sustituir otras modalidades por "conocido". Joe Salerno da el ejemplo de "causado por Dios": la regla (C) se convierte en que todo hecho verdadero podría haber sido causado por Dios, y la conclusión es que todo hecho verdadero fue causado por Dios. La regla (A) también se puede debilitar para incluir modalidades que no implican verdad. Por ejemplo, en lugar de "conocido", podríamos tener la modalidad doxástica "creído por una persona racional" (representada por B ). La regla (A) se reemplaza por:
Esta vez la prueba procede:
La última línea coincide con la línea 6 de la prueba anterior y el resto sigue igual. Por lo tanto, si una persona racional pudiera creer en una oración verdadera, entonces esa oración será creída por una o más personas racionales.
Algunos antirrealistas abogan por el uso de la lógica intuicionista ; sin embargo, a excepción de la última línea, que va desde " no hay verdades desconocidas" hasta " todas las verdades son conocidas" , la prueba es, de hecho, intuicionistamente válida.
En general, se considera que la regla (C) es la que está en falta, más que cualquiera de los otros principios lógicos empleados. Se podría argumentar que esta regla no traduce fielmente la idea de que todas las verdades son cognoscibles, y que la regla (C) no debería aplicarse sin restricciones. Kvanvig sostiene que esto representa una sustitución ilícita en un contexto modal.
El teorema de Gödel demuestra que en cualquier sistema recursivamente axiomatizado que sea suficiente para derivar matemáticas (por ejemplo, la aritmética de Peano), hay enunciados que son indecidibles. En ese contexto, es difícil afirmar que "todas las verdades son cognoscibles", ya que algunas verdades potenciales son inciertas.
Sin embargo, descartar la tesis de la cognoscibilidad no necesariamente resuelve la paradoja, ya que se puede sustituir por una versión más débil de la tesis de la cognoscibilidad llamada (C').
El mismo argumento muestra que (C') resulta en contradicción, indicando que cualquier verdad cognoscible es conocida, o bien es incognoscible porque es una verdad desconocida pero cognoscible; a la inversa, establece que si una verdad es desconocida, entonces es incognoscible, o es incognoscible porque es cognoscible pero desconocida.