Sus asesores en matemáticas fueron Paul Erdős y András Hajnal.
Szemerédi fue galardonado con el Premio Pólya en 1975.
Recibió el Premio Leroy P. Steele por una contribución seminal a la investigación en 2008 y el Premio Schock en 2008.
Es miembro correspondiente (1982), y de la Academia Húngara de Ciencias (1987).
El 21 de marzo de 2012 le fue concedido el Premio Abel por la Academia Noruega de Ciencias y Letras “por sus contribuciones fundamentales en matemática discreta y en teoría de las ciencias de la computación, así como en reconocimiento del profundo y duradero impacto de estas contribuciones a la teoría aditiva de números y la teoría ergódica”.