En matemáticas , la inducción parabólica es un método para construir representaciones de un grupo reductivo a partir de representaciones de sus subgrupos parabólicos .
Si G es un grupo algebraico reductivo y es la descomposición de Langlands de un subgrupo parabólico P , entonces la inducción parabólica consiste en tomar una representación de , extenderla a P dejando que N actúe trivialmente e inducir el resultado de P a G .
Existen algunas generalizaciones de la inducción parabólica utilizando la cohomología , como la inducción parabólica cohomológica y la teoría de Deligne-Lusztig .
La filosofía de las formas cúspides fue un eslogan de Harish-Chandra , que expresaba su idea de una especie de ingeniería inversa de la teoría de formas automórficas , desde el punto de vista de la teoría de la representación . [1] El grupo discreto Γ fundamental para la teoría clásica desaparece, superficialmente. Lo que queda es la idea básica de que las representaciones en general deben construirse por inducción parabólica de representaciones cúspides . [2] Una filosofía similar fue enunciada por Israel Gelfand , [3] y la filosofía es un precursor del programa Langlands . Una consecuencia para pensar en la teoría de la representación es que las representaciones cúspides son la clase fundamental de objetos, a partir de la cual se pueden construir otras representaciones mediante procedimientos de inducción.
Según Nolan Wallach [4]
Expresado en términos simples, la "filosofía de las formas cúspide" dice que para cada clase de conjugación Γ de subgrupos parabólicos Q-racionales se deben construir funciones automórficas (a partir de objetos de espacios de dimensiones inferiores) cuyos términos constantes sean cero para otras clases de conjugación y los términos constantes para [un] elemento de la clase dada den todos los términos constantes para este subgrupo parabólico. Esto es casi posible y conduce a una descripción de todas las formas automórficas en términos de estos constructos y formas cúspide. La construcción que hace esto es la serie de Eisenstein .
