En mecánica cuántica , y en particular en teoría de dispersión , el método de Feshbach-Fano , llamado así por Herman Feshbach y Ugo Fano , separa (divide) los componentes resonantes y de fondo de la función de onda y, por lo tanto, de las magnitudes asociadas, como las secciones eficaces o el desfase . Este enfoque permite definir rigurosamente el concepto de resonancia en mecánica cuántica.
En general, el formalismo de partición se basa en la definición de dos proyectores complementarios P y Q tales que
Los subespacios sobre los que se proyectan P y Q son conjuntos de estados que obedecen a las condiciones de contorno del continuo y del estado ligado respectivamente. P y Q se interpretan como los proyectores sobre el fondo y los subespacios resonantes respectivamente.
Los proyectores P y Q no están definidos en el método de Feshbach-Fano. Esta es su mayor ventaja y su mayor debilidad. Por un lado, esto hace que el método sea muy general y, por otro, introduce cierta arbitrariedad que es difícil de controlar. Algunos autores definen primero el espacio P como una aproximación a la dispersión de fondo, pero la mayoría de los autores definen primero el espacio Q como una aproximación a la resonancia. Este paso se basa siempre en una intuición física que no es fácil de cuantificar. En la práctica, P o Q deben elegirse de manera que la fase o sección transversal de dispersión de fondo resultante dependa lentamente de la energía de dispersión en la vecindad de las resonancias (esta es la llamada hipótesis del continuo plano). Si uno logra traducir la hipótesis del continuo plano en una forma matemática, es posible generar un conjunto de ecuaciones que definan P y Q sobre una base menos arbitraria.
El objetivo del método de Feshbach-Fano es resolver la ecuación de Schrödinger que rige un proceso de dispersión (definido por el hamiltoniano H ) en dos pasos: primero, resolviendo el problema de dispersión regido por el hamiltoniano de fondo PHP . A menudo se supone que la solución de este problema es trivial o al menos cumple algunas hipótesis estándar que permiten omitir su resolución completa. Segundo, resolviendo el problema de dispersión resonante correspondiente al hamiltoniano complejo efectivo (dependiente de la energía)
cuya dimensión es igual al número de resonancias interactuantes y depende paramétricamente de la energía de dispersión E . Los parámetros de resonancia y se obtienen resolviendo la denominada ecuación implícita
para z en el plano complejo inferior . La solución
es el polo de resonancia. Si está cerca del eje real da lugar a un perfil de Breit-Wigner o de Fano en la sección transversal correspondiente. Las dos matrices T resultantes deben sumarse para obtener la matriz T correspondiente al problema de dispersión completo:
![{\displaystyle \det[H_{\mathrm {eff} }(z)-z]=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbae7fa9d21971a76060ab5366d5e6f86f959b11)
