El Estudio de Mejora del Currículo de Matemáticas de la Escuela Secundaria (SSMCIS, por sus siglas en inglés) fue el nombre de un programa de educación matemática estadounidense que representaba tanto el nombre de un currículo como el nombre del proyecto que se encargaba de desarrollar los materiales curriculares. Se considera parte de la segunda ronda de iniciativas del movimiento " Nueva Matemática " de la década de 1960. [1] [2] El programa fue dirigido por Howard F. Fehr, profesor del Teachers College de la Universidad de Columbia .
El objetivo principal del programa era crear un tratamiento unificado de las matemáticas y eliminar los tradicionales estudios separados por año de álgebra , geometría , trigonometría , etc., que eran típicos de las escuelas secundarias estadounidenses. [3] En cambio, el tratamiento unificó esas ramas al estudiar conceptos fundamentales como conjuntos , relaciones , operaciones y aplicaciones , y estructuras fundamentales como grupos , anillos , campos y espacios vectoriales . El programa SSMCIS produjo material de clase para seis cursos, destinados a los grados 7 a 12, en libros de texto llamados Matemáticas Modernas Unificadas . Unos 25.000 estudiantes tomaron cursos SSMCIS en todo el país durante fines de la década de 1960 y principios de la de 1970.
El programa estaba dirigido por Howard F. Fehr, profesor de la Escuela de Profesores de la Universidad de Columbia , conocido internacionalmente y que había publicado numerosos libros de texto de matemáticas y cientos de artículos sobre la enseñanza de las matemáticas. [1] En 1961 había sido el autor principal del informe de 246 páginas "New Thinking in School Mathematics", que sostenía que los enfoques tradicionales de la enseñanza de las matemáticas no satisfacían las necesidades de la nueva sociedad técnica en la que se estaba entrando ni del lenguaje actual de los matemáticos y científicos. [1] Fehr consideraba que la separación del estudio de las matemáticas en años separados de materias distintas era un fallo estadounidense que seguía un modelo educativo de doscientos años de antigüedad. [4]
El nuevo currículo se inspiró en los informes de seminarios de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos de principios de los años 1960 [4] y en la Conferencia de Cambridge sobre Matemáticas Escolares (1963), que también inspiró el Programa Integral de Matemáticas Escolares . [3] [5] Hubo algunas interacciones entre estas iniciativas en las primeras etapas, [6] y el desarrollo de SSMCIS fue parte de una ola general de cooperación en el movimiento de reforma de la educación matemática entre Europa y los EE. UU. [7]
"La construcción debe estar libre de cualquier restricción de contenido o secuencia tradicional".
—Del anuncio inicial del trabajo curricular del SSMCIS [8]
El trabajo en el programa SSMCIS comenzó en 1965 [3] y se llevó a cabo principalmente en Teachers College. [9] Fehr fue el director del proyecto desde 1965 hasta 1973. [1] Los consultores principales en las etapas iniciales y las sesiones de planificación anuales posteriores fueron Marshall H. Stone de la Universidad de Chicago , Albert W. Tucker de la Universidad de Princeton , Edgar Lorch de la Universidad de Columbia y Meyer Jordan del Brooklyn College . [4] El programa estaba dirigido a los niveles de secundaria y preparatoria y al 15-20 por ciento de los mejores estudiantes de un grado. [3] [9]
La financiación de la iniciativa comenzó con la Oficina de Educación de los Estados Unidos y cubrió el desarrollo de los primeros tres cursos producidos; los últimos tres cursos producidos, así como la formación de profesores, fueron financiados por la National Science Foundation y por el propio Teachers College. [10] [11] El alcance y la secuencia del plan de estudios fueron desarrollados por dieciocho matemáticos de los Estados Unidos y Europa en 1966 y posteriormente refinados en material de curso experimental por educadores matemáticos con experiencia en la enseñanza de nivel secundario. [9] En 1971, se identificaron unos treinta y ocho contribuyentes a los materiales del curso, ocho del Teachers College, cuatro de Europa, uno de Canadá y el resto de varias otras universidades (y un par de escuelas secundarias) en los Estados Unidos. [11] Fehr no hizo mucho desarrollo del plan de estudios él mismo, sino que reclutó y dirigió a los demás y organizó todo el proceso. [12] Los estudiantes de posgrado del Departamento de Educación Matemática del Teachers College también sirvieron cada año en varias capacidades en el programa SSMCIS. [10]
La idea central del programa era organizar las matemáticas no por álgebra, geometría, etc., sino más bien unificar esas ramas mediante el estudio de los conceptos fundamentales de conjuntos , relaciones , operaciones y aplicaciones , y estructuras fundamentales como grupos , anillos , campos y espacios vectoriales . [9] Otros términos utilizados para este enfoque incluían "global" o "integrado"; [13] El propio Fehr habló de un desarrollo "en espiral" o "helicoidal", y escribió sobre "el espíritu de organización global que está en el corazón del plan de estudios de SSMCIS: sistemas matemáticos importantes unificados por un núcleo de conceptos y estructuras fundamentales comunes a todos". [9]
Por ejemplo, a medida que avanzaban los cursos, se utilizó el concepto de aplicaciones para describir e ilustrar visualmente los temas tradicionalmente dispares de traducción , reflexión lineal , probabilidad de un evento , funciones trigonométricas , isomorfismo y números complejos , y análisis y aplicaciones lineales . [4] Los temas tradicionales se dividieron, de modo que el material del curso para cada año incluía algún material relacionado con el álgebra, algo de geometría, etc. [4]
Incluso cuando se introducían conceptos abstractos, se introducían en formas concretas e intuitivas, especialmente en los niveles más jóvenes. [9] Las pruebas lógicas se introdujeron desde el principio y adquirieron importancia a medida que avanzaban los años. [9] Al menos un año de educación matemática de nivel universitario se incorporó en los cursos posteriores. [3] La resolución de problemas de aplicaciones tradicionales se relegó, especialmente en los cursos anteriores, pero la intención del proyecto era compensar eso con su enfoque en números reales en mediciones, programación informática y probabilidad y estadística. [9] En particular, el último de estos fue un elemento pronunciado del SSMCIS, con material sustancial sobre él presente en los seis cursos, desde medidas de dispersión estadística hasta combinatoria , pasando por el teorema de Bayes y más. [4]
El plan de estudios que diseñó SSMCIS tenía influencias de trabajos de reforma anteriores en Europa, [3] que se remontan al trabajo del grupo Bourbaki en Francia en la década de 1930 y las Sinopsis para las matemáticas modernas de la escuela secundaria publicadas en París en 1961. [9] De hecho, la mayoría de las escuelas secundarias europeas enseñaban un enfoque más integrado. [14] Además, este fue uno de los varios esfuerzos estadounidenses para abordar un tema particularmente controvertido, la enseñanza de un año completo de geometría euclidiana en la escuela secundaria. [15] Como muchos de los otros, lo hizo enseñando transformaciones geométricas como un enfoque unificador entre el álgebra y la geometría. [15]
A pesar de todas estas influencias y otros proyectos, el grupo de estudio del SSMCIS consideró que su trabajo era único en su alcance y amplitud, y Fehr escribió que "en ningún otro lugar se había diseñado, producido y probado un programa de matemáticas unificado para los grados 7 a 12". [9] Por lo tanto, se lo consideró uno de los esfuerzos de reforma más radicales agrupados bajo la etiqueta de "Nueva Matemática". [16] Además, Fehr creía que el SSMCIS no sólo podía mejorar el pensamiento de los estudiantes en matemáticas, sino en todas las materias, al "desarrollar la capacidad de la mente humana para la observación, selección, generalización, abstracción y construcción de modelos para su uso en otras disciplinas". [4]
Los libros de texto publicados por SSMCIS se titulaban Matemáticas modernas unificadas y se etiquetaban como Curso I a Curso VI, con los dos volúmenes de cada año etiquetados como Parte I y Parte II. [11] Los materiales para el curso del año siguiente se preparaban cada año, manteniéndose así al día con los programas de adopción temprana en marcha. [9] Utilizando métodos de evaluación en gran medida formativos para obtener retroalimentación de los profesores, [17] se publicaron versiones revisadas después de la experiencia docente del primer año. [10] Para 1973, se había completado la versión revisada de los seis cursos. [10] Los primeros tres volúmenes se pusieron a disposición del dominio público para que cualquier organización los usara. [4]
Las páginas de los libros fueron formateadas a máquina de escribir, aumentadas con algunos símbolos matemáticos y gráficos insertados, encuadernadas en papel y publicadas por el propio Teachers College. [11] Una versión de tapa dura más pulida de los Cursos I a IV fue publicada en años posteriores por Addison-Wesley ; estas fueron adaptaciones hechas por Fehr y otros y dirigidas a estudiantes con un rango más amplio de habilidad matemática. [10]
La programación de computadoras en sistemas informáticos de tiempo compartido se incluyó en el plan de estudios tanto por su propia importancia como por la comprensión de los métodos numéricos. [9] El primer curso introdujo los diagramas de flujo y la noción de algoritmos . [18] La parte inicial del curso de cuarto año se dedicó a introducir el lenguaje de programación BASIC , con énfasis en las declaraciones fundamentales de flujo de control , el uso continuo de diagramas de flujo para el diseño y las aplicaciones de programación numérica . Las interfaces de teletipo interactivas en conexiones de acceso telefónico lentas y erráticas, con cintas de papel problemáticas para el almacenamiento fuera de línea, eran el entorno físico típico. [19]
A partir de 1966, los profesores de nueve escuelas secundarias y preparatorias, principalmente en el área metropolitana de Nueva York , comenzaron a recibir capacitación en el programa de estudio en Teachers College. [9] Dicha capacitación fue crucial ya que pocos profesores de secundaria o preparatoria conocían todo el material que se presentaría. [12] Luego regresaron a sus escuelas y comenzaron a enseñar los cursos experimentales, [9] dos profesores por grado. [10] Por ejemplo, Leonia High School , que incorporó los grados 8 a 12 (ya que no había escuela secundaria en ese entonces), llamó al programa "Matemática X" para experimental, con cursos individuales llamados Matemática 8X, Matemática 9X, etc. [13] Hunter College High School lo utilizó como base para su Programa de Honores Extendidos; la descripción de la escuela decía que el programa "incluye muchos temas avanzados y requiere una preparación extensa y un compromiso considerable de tiempo con el estudio de las matemáticas". [20] A los estudiantes se les dieron periódicamente pruebas estandarizadas para asegurarse de que no hubiera una disminución en el rendimiento debido a la organización inusual del material. [9] Unos 400 estudiantes participaron en esta fase inicial. [4]
Como el programa era tan diferente de los currículos estándar de matemáticas de Estados Unidos, a los estudiantes les resultaba bastante difícil ingresar después del primer año; sin embargo, a veces los estudiantes lo abandonaban y regresaban a los cursos estándar. [10] Como enseñar el programa era una actividad especializada, los maestros tendían a pasar de un grado al siguiente con sus estudiantes, por lo que era típico que los estudiantes tuvieran uno de los mismos dos maestros, o incluso el mismo maestro, durante cinco o seis años seguidos. [10]
En 1968 y 1969 se sumaron más profesores y se añadieron la Universidad de Maryland y la Universidad de Arizona como centros de enseñanza. [9] Dieciocho escuelas en Los Ángeles adoptaron SSMCIS en lo que se llamó el programa de Instrucción Acelerada de Matemáticas; participaron unos 2.500 estudiantes superdotados. [21] En 1971, se estaban llevando a cabo programas de formación de profesores en lugares como la Universidad Estatal Austin Peay en Tennessee , a la que asistían profesores de secundaria de diecisiete estados y un país extranjero. [22] En 1974, Fehr afirmó que 25.000 estudiantes estaban tomando cursos SSMCIS en todo Estados Unidos . [4]
El programa de estudio de mejora del currículo de matemáticas de la escuela secundaria mostró cierto éxito en su propósito educativo. [3] Un estudio del programa de Los Ángeles encontró que los estudiantes enseñados en SSMCIS tenían una mejor actitud hacia su programa que los estudiantes que usaban cursos del grupo de estudio de matemáticas de la escuela (otra iniciativa de "Nueva Matemática") o cursos tradicionales. [21] En las escuelas del estado de Nueva York , se administraron exámenes especiales a los estudiantes de décimo y undécimo grado de SSMCIS en lugar de los exámenes Regents estándar [4] debido a un desajuste en el plan de estudios. [17] Sin embargo, SSMCIS fue una de las inspiraciones directas para el Departamento de Educación del Estado de Nueva York , a fines de la década de 1970 y la década de 1980, adoptando un plan de estudios de matemáticas integrado de tres años para todos sus estudiantes, combinando álgebra, geometría y trigonometría con un mayor énfasis en probabilidad y estadística. [14] [10]
Dadas las diferencias en la materia y el enfoque, el desempeño de los estudiantes enseñados por SSMCIS en las pruebas de la Junta de Exámenes de Ingreso a la Universidad se convirtió en una preocupación importante de los padres, estudiantes y maestros. [17] Un informe de 1973 comparó el desempeño en las pruebas de dichos estudiantes con los de los currículos de matemáticas tradicionales. Encontró que los estudiantes de SSMCIS obtuvieron mejores resultados en la parte de matemáticas del Examen Preliminar de Aptitud Académica (PSAT) , incluso cuando se los equiparó en cuanto a antecedentes y desempeño en la parte verbal. También encontró que los estudiantes de SSMCIS obtuvieron tan buenos resultados en la Prueba de Logros de Nivel II de Matemáticas como los estudiantes tradicionales que tomaron cursos preparatorios para la universidad o, de hecho, como los estudiantes universitarios de primer año que tomaron cursos introductorios de cálculo. [23] Otro estudio encontró que los estudiantes de SSMCIS estaban bien preparados para la parte de matemáticas del Examen de Aptitud Académica regular . [24]
Sin embargo, el SSMCIS se desarrolló lentamente. [16] La financiación se convirtió en un problema, [25] y de hecho nunca se financió tan bien como lo habían sido otros esfuerzos curriculares de matemáticas. [10] A pesar de la fuente de financiación federal, no había un punto focal nacional centralizado en los EE. UU. para los cambios curriculares, como tenían algunos países europeos, y eso hizo que la adopción de las innovaciones del SSMCIS fuera una tarea más difícil. [26] A mediados de la década de 1970 hubo una creciente reacción contra el movimiento "Nueva Matemática", impulsada en parte por una disminución percibida en las puntuaciones de las pruebas estandarizadas y por el libro crítico de Morris Kline Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math . [2] Muchos esfuerzos de reforma habían subestimado la dificultad de lograr que el público y la comunidad educativa de matemáticas creyeran que realmente eran necesarios cambios importantes, especialmente para los programas de escuela secundaria donde el desempeño de ingreso a la universidad siempre fue la preocupación clave de los administradores. [2] La financiación federal para el desarrollo curricular también fue atacada por los conservadores estadounidenses en el Congreso de los EE. UU . [2] Como escribió más tarde uno de los participantes en la creación del SSMCIS, James T. Fey, del Teachers College: "Las escuelas y las expectativas sociales de las escuelas parecen cambiar muy lentamente". [2] Al final, el SSMCIS nunca llegó a adoptarse ampliamente. [3]
Un estudiante de SSMCIS, Toomas Hendrik Ilves de Leonia High School , décadas después se convirtió en Ministro de Asuntos Exteriores y luego Presidente de Estonia . [27] Él atribuyó al curso SSMCIS, la exposición temprana que le dio a la programación informática, y a la profesora del curso, Christine Cummings, su posterior interés en la infraestructura informática, lo que en parte resultó en que el país superara su atraso tecnológico de la era soviética ; la educación accesible por computadora se generalizó en las escuelas estonias , e Internet en Estonia tiene una de las tasas de penetración más altas del mundo. [25] [28] Cuando su mandato como presidente llegó a su fin en 2016, Ilves visitó su antiguo edificio escolar con Cummings y dijo: "Le debo todo a ella. Por lo que nos enseñó, mi país ahora lo usa". [27] Cummings dijo que SSMCIS no solo introdujo la programación informática inicial, sino que también enseñó a los estudiantes "cómo pensar". [29]
SSMCIS representó un ejercicio productivo de reflexión sobre el currículo de matemáticas, y la literatura sobre educación matemática lo citaría en años posteriores, incluidas referencias a él como un enfoque distinto [30] y el más radical [31] para la enseñanza de la geometría; como el uso de funciones como un elemento unificador de la enseñanza de las matemáticas; [32] y como sus materiales de curso que tienen valor cuando se utilizan como vehículo para futuras investigaciones en educación matemática. [33]