Espacio de clasificación para O(n)

En matemáticas , el espacio de clasificación para el grupo ortogonal O ( n ) puede construirse como el Grassmanniano de n -planos en un espacio real de dimensión infinita . ${\displaystyle \mathbb {R} ^{\infty }}$

Anillo de cohomología

El anillo de cohomología con coeficientes en el cuerpo de dos elementos se genera mediante las clases de Stiefel–Whitney : ^{[1] [2]} ${\displaystyle \operatorname {BO} (n)}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

${\displaystyle H^{*}(\operatorname {BO} (n);\mathbb {Z} _{2})=\mathbb {Z} _{2}[w_{1},\ldots ,w_{n}].}$

Espacio clasificador infinito

Las inclusiones canónicas inducen inclusiones canónicas en sus respectivos espacios de clasificación. Sus respectivos colímites se denotan como: ${\displaystyle \operatorname {O} (n)\hookrightarrow \operatorname {O} (n+1)}$ ${\displaystyle \operatorname {BO} (n)\hookrightarrow \operatorname {BO} (n+1)}$

${\displaystyle \operatorname {O} :=\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {O} (n);}$

${\displaystyle \operatorname {BO} :=\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {BO} (n).}$

${\displaystyle \operatorname {BO} }$es de hecho el espacio de clasificación de . ${\displaystyle \operatorname {O} }$

Véase también

• Espacio de clasificación para U( n )
• Espacio de clasificación para SO(n)
• Espacio de clasificación para SU(n)

Literatura

• Milnor, John ; Stasheff, James (1974). Clases características (PDF) . Princeton University Press. doi :10.1515/9781400881826. ISBN 9780691081229.
• Hatcher, Allen (2002). Topología algebraica. Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-79160-X.
• Mitchell, Stephen (agosto de 2001). Fibrados principales universales y espacios de clasificación (PDF) .{{cite book}}: Mantenimiento CS1: año ( enlace )

Enlaces externos

• Clasificando el espacio en nLab
• BO(n) en nLab

Referencias

1. Milnor y Stasheff, Teorema 7.1 en la página 83
2. Hatcher 02, Teorema 4D.4.