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Espacio Grothendieck

En matemáticas , un espacio de Grothendieck , llamado así por Alexander Grothendieck , es un espacio de Banach en el que cada secuencia en su espacio dual continuo que converge en la topología débil-* (también conocida como la topología de convergencia puntual ) también convergerá cuando está dotada de que es la topología débil inducida en por su bidual . Dicho de otra manera, un espacio de Grothendieck es un espacio de Banach para el cual una secuencia en su espacio dual converge débil-* si y solo si converge débilmente.

Caracterizaciones

Sea un espacio de Banach. Entonces las siguientes condiciones son equivalentes:

  1. es un espacio de Grothendieck,
  2. para cada espacio de Banach separable , cada operador lineal acotado de a es débilmente compacto , es decir, la imagen de un subconjunto acotado de es un subconjunto débilmente compacto de
  3. para cada espacio de Banach generado débilmente de forma compacta, cada operador lineal acotado de a es débilmente compacto .
  4. Toda función débil*-continua en el dual es débilmente integrable según Riemann.

Ejemplos

Véase también

Referencias

  1. ^ J. Bourgain, es un espacio de Grothendieck, Studia Math. , 75 (1983), 193–216.