Esfera afín

En matemáticas, y especialmente en geometría diferencial , una esfera afín es una hipersuperficie en la que todas las normales afines se intersecan en un único punto. ^[1] El término esfera afín se utiliza porque desempeñan un papel análogo en la geometría diferencial afín al de las esferas ordinarias en la geometría diferencial euclidiana.

Una esfera afín se denomina impropia si todas las normales afines son constantes. ^[1] En ese caso, el punto de intersección mencionado anteriormente se encuentra en el hiperplano en el infinito .

Las esferas afines han sido objeto de mucha investigación y se han escrito cientos de artículos de investigación dedicados a su estudio. ^[2]

Ejemplos

• Todas las cuádricas son esferas afines; las cuádricas que también son esferas afines impropias son los paraboloides . ^[3]
• Si ƒ es una función suave en el plano y el determinante de la matriz hessiana es ±1, entonces el gráfico de ƒ en el espacio tridimensional es una esfera afín impropia. ^[4]

Referencias

1. Shikin, EV (2001) [1994], "Esfera afín", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
2. "Búsqueda de Google Académico". Google Inc.
3. Su, Buchin (1983). Geometría diferencial afín . Sci. Press y Gordon & Breach. ISBN 0-677-31060-9.
4. Ishikawa, Go-O; Machida, Yoshinori (2006). "Singularidades de esferas afines impropias y superficies de curvatura gaussiana constante". Revista Internacional de Matemáticas . 17 (3): 269–293. arXiv : math/0502154 . doi :10.1142/S0129167X06003485.