esfenocorona

86º sólido de Johnson (14 caras)

Modelo 3D de una esfenocorona

En geometría , la esfenocorona es un sólido de Johnson con 12 triángulos equiláteros y 2 cuadrados como caras.

Propiedades

La esfenocorona fue nombrada por Johnson (1966) en el que utilizó el prefijo esfeno- refiriéndose a un complejo en forma de cuña formado por dos lunes adyacentes , un cuadrado con triángulos equiláteros unidos en sus lados opuestos. El sufijo -corona se refiere a un complejo en forma de corona de 8 triángulos equiláteros. ^[1] Al unir ambos complejos, el poliedro resultante tiene 12 triángulos equiláteros y 2 cuadrados , formando 14 caras. ^[2] Un poliedro convexo en el que todas las caras son polígonos regulares se llama sólido de Johnson . La esfenocorona se encuentra entre ellos, enumerados como el 86.º sólido de Johnson . ^[3] Es elemental, lo que significa que no puede separarse mediante un plano en dos pequeños poliedros de caras regulares. ^[4] ${\displaystyle J_{86}}$

El área de superficie de una esfenocorona con longitud de borde se puede calcular como: ^[2] y su volumen como: ^[2] ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle A=\left(2+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7.19615a^{2},}$$ $${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}\right)a^{3}\approx 1.51535a^{3}.}$$

Coordenadas cartesianas

Sea la raíz positiva más pequeña del polinomio cuártico . Entonces, las coordenadas cartesianas de una esfenocorona con longitud de arista 2 están dadas por la unión de las órbitas de los puntos bajo la acción del grupo generado por reflexiones sobre el plano xz y el plano yz. ^[5] ${\displaystyle k\approx 0.85273}$ ${\displaystyle 60x^{4}-48x^{3}-100x^{2}+56x+23}$ $${\displaystyle \left(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\left(0,1+{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}},{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\,\left(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right)}$$

Variaciones

La esfenocorona es también la figura de vértice del antiprismoide doble isogonal n-gonal donde n es un número impar mayor que uno, incluido el gran antiprisma con pares de caras trapezoidales en lugar de cuadradas.

Ver también

• Esfenocorona aumentada

Referencias

1. Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169–200, doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 , MR  0185507, S2CID  122006114, Zbl  0132.14603
2. Berman, Martin (1971), "Poliedros convexos de caras regulares", Journal of the Franklin Institute , 291 (5): 329–352, doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8, MR  0290245
3. Francis, Darryl (2013), "Sólidos de Johnson y sus siglas", Word Ways , 46 (3): 177
4. Cromwell, PR (1997), Poliedros, Cambridge University Press , pág. 86–87, 89, ISBN 978-0-521-66405-9
5. Timofeenko, AV (2009), "Los poliedros no compuestos no platónicos y no de Arquímedes", Journal of Mathematical Science , 162 (5): 718, doi :10.1007/s10958-009-9655-0, S2CID  120114341

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. , "Sphenocorona" ("Sólido de Johnson") en MathWorld .