En geometría , un polígono equilátero es un polígono que tiene todos los lados de la misma longitud. Excepto en el caso del triángulo , un polígono equilátero no necesita ser también equiangular (tener todos los ángulos iguales), pero si lo hace, entonces es un polígono regular . Si el número de lados es al menos cuatro, un polígono equilátero no necesita ser un polígono convexo : podría ser cóncavo o incluso autointersecante .
Todos los polígonos regulares y los polígonos transitivos por aristas son equiláteros. Cuando un polígono equilátero no se corta y es cíclico (sus vértices están en un círculo), debe ser regular. Un cuadrilátero equilátero debe ser convexo; este polígono es un rombo (posiblemente un cuadrado ).
Un pentágono equilátero convexo se puede describir mediante dos ángulos consecutivos, que juntos determinan los demás ángulos. Sin embargo, los pentágonos equiláteros y los polígonos equiláteros con más de cinco lados también pueden ser cóncavos, y si se permiten los pentágonos cóncavos, entonces dos ángulos ya no son suficientes para determinar la forma del pentágono.
Un polígono tangente (aquel que tiene una circunferencia inscrita tangente a todos sus lados) es equilátero si y solo si los ángulos alternos son iguales (es decir, los ángulos 1, 3, 5, ... son iguales y los ángulos 2, 4, ... son iguales). Por lo tanto, si el número de lados n es impar, un polígono tangente es equilátero si y solo si es regular. [1]
El teorema de Viviani se generaliza a los polígonos equiláteros: [2] La suma de las distancias perpendiculares desde un punto interior a los lados de un polígono equilátero es independiente de la ubicación del punto interior.
Las diagonales principales de un hexágono dividen cada una de ellas al hexágono en cuadriláteros. En cualquier hexágono equilátero convexo con un lado común a , existe una diagonal principal d 1 tal que [3]
y una diagonal principal d 2 tal que
Cuando un polígono equilátero se inscribe en un polígono de Reuleaux , forma un polígono de Reinhardt . Entre todos los polígonos convexos con el mismo número de lados, estos polígonos tienen el mayor perímetro posible para su diámetro , el mayor ancho posible para su diámetro y el mayor ancho posible para su perímetro. [4]
explicar (probar) el teorema de Viviani para un triángulo equilátero determinando el área de los tres triángulos en los que está dividido, y notando el 'factor común' de los lados iguales de estos triángulos como bases, puede permitir ver inmediatamente que el resultado se generaliza a cualquier polígono equilátero.
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