En geometría , un eneacontaedro rómbico (plural: eneacontaedros rómbicos ) es un poliedro compuesto por 90 caras rómbicas ; con tres, cinco o seis rombos que se unen en cada vértice. Tiene 60 rombos anchos y 30 delgados. El eneacontaedro rómbico es un zonohedro con un parecido superficial al triacontaedro rómbico .
También puede verse como un icosaedro truncado no uniforme con pirámides aumentadas a las caras pentagonales y hexagonales con alturas ajustadas hasta que los ángulos diedros sean cero y las dos aristas laterales de tipo pirámide tengan la misma longitud. Esta construcción se expresa en la notación de poliedro de Conway jtI con operador de unión j . Sin la restricción de aristas iguales, los rombos anchos son cometas si están limitados solo por la simetría icosaédrica .
Las sesenta caras rómbicas anchas del eneacontaedro rómbico son idénticas a las del dodecaedro rómbico , con diagonales en una proporción de 1 a la raíz cuadrada de 2. Los ángulos de las caras de estos rombos son aproximadamente 70,528° y 109,471°. Las treinta caras rómbicas delgadas tienen ángulos en el vértice de la cara de 41,810° y 138,189°; las diagonales están en una proporción de 1 a φ 2 .
También se le llama enenicontaedro rómbico en el Domebook 2 de Lloyd Kahn .
La fracción de empaquetamiento óptima de los eneacontaedros rómbicos viene dada por
Se observó que este valor óptimo se obtiene en una red de Bravais por de Graaf (2011). Dado que el eneacontaedro rómbico está contenido en un dodecaedro rómbico cuya esfera inscrita es idéntica a su propia esfera inscrita, el valor de la fracción de empaquetamiento óptima es un corolario de la conjetura de Kepler : se puede lograr colocando un rombicuboctaedro en cada celda del panal dodecaédrico rómbico , y no se puede superar, ya que de lo contrario la densidad de empaquetamiento óptima de esferas podría superarse colocando una esfera en cada rombicuboctaedro del empaquetamiento hipotético que la supera.
