El significado [1] (también coeficiente , [1] a veces también argumento , o más ambiguamente mantisa , [2] fracción , [3] [4] [nb 1] o característica [5] [2] ) se refiere al primero ( izquierda) parte de un número en notación científica o conceptos relacionados en representación de punto flotante , que consta de sus dígitos significativos . Dependiendo de la interpretación del exponente , el significado puede representar un número entero o una fracción .
El número 123,45 se puede representar como un número decimal de coma flotante con el número entero 12345 como significado y un término de potencia de 10 −2 , también llamado características , [6] [7] [8] donde −2 es el exponente (y 10 es la base). Su valor viene dado por la siguiente aritmética:
El mismo valor también se puede representar en forma normalizada con el significado 1,2345 como coeficiente fraccionario y +2 como exponente (y 10 como base):
Schmid, sin embargo, llamó a esta representación con un significado que oscila entre 1,0 y 10 una forma normalizada modificada . [7] [8]
Para base 2, esta forma 1.xxxx también se denomina significado normalizado .
Finalmente, el valor se puede representar en el formato dado por el estándar Language Independent Arithmetic y varios estándares de lenguajes de programación, incluidos Ada , C , Fortran y Modula-2 , como
Schmid llamó a esta representación con un significado que oscila entre 0,1 y 1,0 la verdadera forma normalizada . [7] [8]
Para base 2, esta forma 0.xxxx también se denomina significado normado . [ cita necesaria ]
Para un número normalizado , el dígito más significativo siempre es distinto de cero. Cuando se trabaja en binario , esta restricción determina de forma única que este dígito siempre será 1. Como tal, no se almacena explícitamente y se denomina bit oculto .
El significado se caracteriza por su ancho en dígitos (binarios) y, según el contexto, el bit oculto puede contarse o no para el ancho. Por ejemplo, el mismo formato de doble precisión IEEE 754 se describe comúnmente con un significado de 53 bits, incluido el bit oculto, o un significado de 52 bits, excluyendo el bit oculto. IEEE 754 define la precisión p como el número de dígitos en el significado, incluido cualquier bit inicial implícito (por ejemplo, p = 53 para el formato de doble precisión), por lo tanto de una manera independiente de la codificación, y el término para expresar qué está codificado (es decir, el significado sin su bit inicial) es el campo de significado final .
En 1946, Arthur Burks utilizó los términos mantisa y característica para describir las dos partes de un número de punto flotante ( Burks [6] et al. ) por analogía con las tablas de logaritmos comunes entonces predominantes : la característica es la parte entera de la logaritmo (es decir, el exponente) y la mantisa es la parte fraccionaria. El uso sigue siendo común entre los informáticos en la actualidad.
El término significado fue introducido por George Forsythe y Cleve Moler en 1967 [9] [10] [11] [4] y es la palabra utilizada en el estándar IEEE [12] como coeficiente delante de un número de notación científica discutido anteriormente. La parte fraccionaria se llama fracción .
Para comprender ambos términos, observe que en binario , la correspondencia es exacta cuando se almacena una potencia de 2. Este hecho permite una rápida aproximación del logaritmo de base 2, lo que lleva a algoritmos, por ejemplo, para calcular la raíz cuadrada rápida y la raíz cuadrada inversa rápida . El 1 inicial implícito no es más que el bit oculto en el punto flotante IEEE 754, y el campo de bits que almacena el resto es, por tanto, la mantisa .
Sin embargo, si se incluye o no el 1 implícito es un importante punto de confusión con ambos términos, y especialmente con mantisa . De acuerdo con el uso original en el contexto de las tablas de registro, no debería estar presente.
Para aquellos contextos donde 1 se considera incluido, William Kahan , [1] creador principal de IEEE 754, y Donald E. Knuth , destacado programador informático y autor de The Art of Computer Programming , [5] condenan el uso de mantisa . Esto ha llevado a una disminución del uso del término mantisa en todos los contextos. En particular, el actual estándar IEEE 754 no lo menciona.
[…] m es el significado o coeficiente o (erróneamente) mantisa […](8 páginas)
[…] En la representación de punto flotante , un número x está representado por dos números con signo m y e tales que x = m · b e donde m es la mantisa, e el exponente y b la base . […] La mantisa a veces se denomina característica y una versión del exponente también tiene este título por parte de algunos autores. Se espera que los términos aquí sean inequívocos. […] [usamos] un valor de [n exponente] que se desplaza la mitad del rango binario del número. […] Esta forma especial a veces se denomina exponente sesgado , ya que es el valor convencional más una constante. Algunos autores lo han llamado característica, pero este término no debe usarse, ya que CDC y otros usan este término para la mantisa. También se conoce como representación ' excesiva ', donde, por ejemplo, - es 64 para un exponente de 7 bits (2 7−1 = 64). […](NB. Gosling no menciona el término significativo en absoluto).
[…] Ocasionalmente se utilizan otros nombres para este propósito, en particular 'característica' y 'mantisa'; pero es un abuso de terminología llamar mantisa a la parte fraccionaria, ya que ese término tiene un significado bastante diferente en relación con los logaritmos. Además, la palabra inglesa mantisa significa "una adición sin valor". […]
[…] Varias de las computadoras digitales que se construyen o planean en este país e Inglaterra deben contener el llamado "
punto decimal flotante
". Este es un mecanismo para expresar cada palabra como una
característica
y una
mantisa
; por ejemplo, 123,45 se llevaría en la máquina como (0,12345,03), donde el 3 es el exponente de 10 asociado al número. […]
[…] Este término fue introducido por
Forsythe
y
Moler
[1967], y generalmente ha reemplazado al término más antiguo
mantisa
. […]
(NB. Puede encontrar una versión editada más reciente aquí: [1])
