Coeficiente de arrastre

Parámetro adimensional para cuantificar la resistencia de los fluidos

Coeficientes de arrastre en fluidos con número de Reynolds aproximadamente 10 ^{4 [1] [2]}

En dinámica de fluidos , el coeficiente de arrastre (comúnmente denotado como:, o ) es una cantidad adimensional que se utiliza para cuantificar el arrastre o la resistencia de un objeto en un ambiente fluido, como el aire o el agua. Se utiliza en la ecuación de resistencia en la que un coeficiente de resistencia más bajo indica que el objeto tendrá menos resistencia aerodinámica o hidrodinámica . El coeficiente de resistencia siempre está asociado a una superficie concreta. ^[3] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{x}}$ ${\displaystyle c_{\rm {w}}}$

El coeficiente de resistencia de cualquier objeto comprende los efectos de los dos contribuyentes básicos a la resistencia dinámica de fluidos : la fricción de la piel y la resistencia de la forma . El coeficiente de resistencia de un perfil aerodinámico o hidroala sustentable también incluye los efectos de la resistencia inducida por la sustentación . ^{[4] [5]} El coeficiente de resistencia aerodinámica de una estructura completa, como una aeronave, también incluye los efectos de la resistencia aerodinámica de interferencia. ^{[6] [7]}

Definición

Tabla de coeficientes de arrastre en orden creciente, de formas 2D entre paredes (columna derecha) y formas 3D (columna izquierda) con números de Reynolds entre 10 ⁴ y 10 ⁶ con flujo desde la izquierda ^[8]

El coeficiente de arrastre se define como ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$es la fuerza de arrastre , que es por definición la componente de fuerza en la dirección de la velocidad del flujo ; ^[9]
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad másica del fluido; ^[10]
• ${\displaystyle u}$es la velocidad del flujo del objeto en relación con el fluido;
• ${\displaystyle A}$es el área de referencia

El área de referencia depende del tipo de coeficiente de resistencia que se esté midiendo. Para automóviles y muchos otros objetos, el área de referencia es el área frontal proyectada del vehículo. Es posible que esta no sea necesariamente el área de la sección transversal del vehículo, dependiendo de dónde se tome la sección transversal. Por ejemplo, para una esfera (tenga en cuenta que esta no es el área de la superficie = ). ${\displaystyle A=\pi r^{2}}$ ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$

Para perfiles aerodinámicos , el área de referencia es el área nominal del ala. Dado que ésta tiende a ser grande en comparación con el área frontal, los coeficientes de resistencia resultantes tienden a ser bajos, mucho más bajos que los de un automóvil con la misma resistencia, área frontal y velocidad.

Los dirigibles y algunos cuerpos de revolución utilizan el coeficiente de resistencia volumétrica, en el que el área de referencia es el cuadrado de la raíz cúbica del volumen del dirigible (volumen elevado a dos tercios de la potencia). Los cuerpos aerodinámicos sumergidos utilizan la superficie mojada.

Dos objetos que tienen la misma área de referencia y se mueven a la misma velocidad a través de un fluido experimentarán una fuerza de arrastre proporcional a sus respectivos coeficientes de arrastre. Los coeficientes para objetos no simplificados pueden ser 1 o más, y para objetos simplificados, mucho menos.

Como precaución, tenga en cuenta que aunque la definición anterior es la definición convencional del coeficiente de resistencia, existen otras definiciones que se pueden encontrar en la literatura. La razón de esto es que la definición convencional tiene más sentido cuando uno está en el régimen de Newton, como lo que sucede con un número de Reynolds alto, donde tiene sentido escalar la resistencia al flujo de momento hacia el área frontal del objeto. Pero existen otros regímenes de flujo. En particular, con un número de Reynolds muy bajo, es más natural escribir la fuerza de arrastre como proporcional a un coeficiente de arrastre multiplicado por la velocidad del objeto (en lugar del cuadrado de la velocidad del objeto). Un ejemplo de tal régimen es el estudio de la movilidad de partículas de aerosol, como las partículas de humo. Por supuesto, esto lleva a una definición formal diferente del "coeficiente de resistencia".

Ecuación del impulso de Cauchy

En la forma adimensional de la ecuación del momento de Cauchy, el coeficiente de arrastre superficial o coeficiente de fricción superficial se refiere al área transversal (el área normal a la fuerza de arrastre, por lo que el coeficiente se define localmente como:

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {\tau }{q}}={\dfrac {2\tau }{\rho u^{2}}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle \tau }$es el esfuerzo cortante local , que es por definición el componente del esfuerzo en la dirección de la velocidad del flujo local ; ^[11]
• ${\displaystyle q}$es la presión dinámica local del fluido
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad de masa local del fluido; ^[12]
• ${\displaystyle u}$es la velocidad de flujo local del fluido

Fondo

Flujo alrededor de un plato, mostrando estancamiento. La fuerza en la configuración superior es igual a y en la configuración inferior
${\displaystyle F={\frac {1}{2}}\rho u^{2}A}$

${\displaystyle F_{d}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{d}A}$

La ecuación de arrastre

${\displaystyle F_{\rm {d}}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{\rm {d}}A}$

es esencialmente una afirmación de que la fuerza de arrastre sobre cualquier objeto es proporcional a la densidad del fluido y proporcional al cuadrado de la velocidad relativa del flujo entre el objeto y el fluido. El factor de proviene de la presión dinámica del fluido, que es igual a la densidad de energía cinética. ${\displaystyle 1/2}$

El valor de no es una constante, sino que varía en función de la velocidad del flujo, la dirección del flujo, la posición del objeto, el tamaño del objeto, la densidad del fluido y la viscosidad del fluido . La velocidad, la viscosidad cinemática y una escala de longitud característica del objeto se incorporan en una cantidad adimensional llamada número de Reynolds . es por tanto una función de . En un flujo compresible, la velocidad del sonido es relevante y también es función del número de Mach . ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$

Para determinadas formas de cuerpo, el coeficiente de resistencia solo depende del número de Reynolds , del número de Mach y de la dirección del flujo. Para un número de Mach bajo , el coeficiente de resistencia es independiente del número de Mach. Además, la variación con el número de Reynolds dentro de un rango práctico de interés suele ser pequeña, mientras que para los automóviles a velocidad de autopista y los aviones a velocidad de crucero, la dirección del flujo entrante también es más o menos la misma. Por lo tanto, el coeficiente de resistencia a menudo puede tratarse como una constante. ^[13] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Para que un cuerpo aerodinámico logre un coeficiente de resistencia bajo, la capa límite alrededor del cuerpo debe permanecer adherida a la superficie del cuerpo durante el mayor tiempo posible, lo que hace que la estela sea estrecha. Un arrastre de forma alta da como resultado una estela amplia. La capa límite pasará de laminar a turbulenta si el número de Reynolds del flujo alrededor del cuerpo es suficientemente grande. Velocidades mayores, objetos más grandes y viscosidades más bajas contribuyen a números de Reynolds mayores. ^[14]

Coeficiente de arrastre C _d para una esfera en función del número de Reynolds Re , obtenido de experimentos de laboratorio. La línea oscura es para una esfera con una superficie lisa, mientras que la línea más clara es para el caso de una superficie rugosa. Los números a lo largo de la línea indican varios regímenes de flujo y cambios asociados en el coeficiente de arrastre:
•2: flujo adjunto ( flujo de Stokes ) y flujo separado estacionario , •3: flujo inestable separado, que tiene una capa límite de flujo laminar aguas arriba de la separación, y produciendo una calle de vórtice , •4: flujo inestable separado con una capa límite laminar en el lado aguas arriba, antes de la separación del flujo, con aguas abajo de la esfera una estela turbulenta caótica, •5: flujo separado poscrítico, con una capa límite turbulenta.

Para otros objetos, como partículas pequeñas, ya no se puede considerar que el coeficiente de arrastre sea constante, sino que ciertamente es función del número de Reynolds. ^{[15] [16] [17]} Con un número de Reynolds bajo, el flujo alrededor del objeto no pasa a ser turbulento sino que permanece laminar, incluso hasta el punto en el que se separa de la superficie del objeto. Con números de Reynolds muy bajos, sin separación del flujo, la fuerza de arrastre es proporcional a en lugar de ; para una esfera esto se conoce como ley de Stokes . El número de Reynolds será bajo para objetos pequeños, bajas velocidades y fluidos de alta viscosidad. ^[14] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v^{2}}$

Se obtendría un valor igual a 1 en el caso de que todo el fluido que se acerca al objeto se detuviera, acumulando presión de estancamiento en toda la superficie frontal. La figura superior muestra una placa plana con el fluido viniendo desde la derecha y deteniéndose en la placa. El gráfico a la izquierda muestra una presión igual en toda la superficie. En una placa plana real, el fluido debe girar alrededor de los lados y la presión de estancamiento total se encuentra sólo en el centro, cayendo hacia los bordes como en la figura y el gráfico inferiores. Considerando únicamente la parte frontal, el valor de una placa plana real sería menor que 1; excepto que habrá succión en la parte trasera: una presión negativa (en relación con el ambiente). El total de una placa plana cuadrada real perpendicular al flujo a menudo se da como 1,17. ^{[ cita necesaria ]} Los patrones de flujo y, por lo tanto, algunas formas pueden cambiar con el número de Reynolds y la rugosidad de las superficies. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Ejemplos de coeficientes de arrastre

General

En general, no es una constante absoluta para una forma corporal determinada. Varía con la velocidad del flujo de aire (o más generalmente con el número de Reynolds ). Una esfera lisa, por ejemplo, tiene una que varía desde valores altos para flujo laminar hasta 0,47 para flujo turbulento . Aunque el coeficiente de arrastre disminuye al aumentar , la fuerza de arrastre aumenta. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$

Aeronave

Como se señaló anteriormente, los aviones usan el área de sus alas como área de referencia al calcular , mientras que los automóviles (y muchos otros objetos) usan el área frontal proyectada; por tanto, los coeficientes no son directamente comparables entre estas clases de vehículos. En la industria aeroespacial, el coeficiente de resistencia aeroespacial a veces se expresa en recuentos de resistencia, donde 1 recuento de resistencia = 0,0001 de a . ^[21] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Automóvil

Flujos corporales contundentes y aerodinámicos.

Concepto

La fuerza entre un fluido y un cuerpo, cuando hay movimiento relativo, sólo puede transmitirse mediante presión normal y tensiones de fricción tangenciales. Entonces, para todo el cuerpo, la parte de arrastre de la fuerza, que está en línea con el movimiento del fluido que se aproxima, se compone de arrastre por fricción (arrastre viscoso) y arrastre de presión (arrastre de forma). Las fuerzas de arrastre totales y de los componentes se pueden relacionar de la siguiente manera:

$${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S\left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{\rm {w}}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle A}$es el área en planta del cuerpo,
• ${\displaystyle S}$es la superficie húmeda del cuerpo,
• ${\displaystyle c_{\mathrm {p} }}$es el coeficiente de arrastre de presión ,
• ${\displaystyle c_{\mathrm {f} }}$es el coeficiente de arrastre de fricción ,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {t} }}}$es el vector unitario en la dirección del esfuerzo cortante que actúa sobre la superficie del cuerpo d S ,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$es el vector unitario en la dirección perpendicular a la superficie del cuerpo d S , que apunta del fluido al sólido,
• ${\displaystyle T_{\mathrm {w} }}$magnitud del esfuerzo cortante que actúa sobre la superficie del cuerpo d S ,
• ${\displaystyle p_{\mathrm {o} }}$es la presión lejos del cuerpo (tenga en cuenta que esta constante no afecta el resultado final),
• ${\displaystyle p}$es la presión en la superficie d S ,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}}$es el vector unitario en la dirección del flujo libre de la corriente

Por tanto, cuando la resistencia está dominada por una componente friccional, el cuerpo se denomina cuerpo aerodinámico ; mientras que en el caso del arrastre de presión dominante, el cuerpo se denomina cuerpo contundente o farol . Así, la forma de la carrocería y el ángulo de ataque determinan el tipo de arrastre. Por ejemplo, un perfil aerodinámico se considera un cuerpo con un pequeño ángulo de ataque del fluido que fluye a través de él. Esto significa que tiene capas límite adheridas , que producen mucha menos resistencia a la presión.

Relación de compensación entre la resistencia de sustentación cero y la resistencia inducida por sustentación

La estela producida es muy pequeña y la resistencia está dominada por el componente de fricción. Por lo tanto, un cuerpo de este tipo (en este caso un perfil aerodinámico) se describe como aerodinámico, mientras que en cuerpos con flujo de fluido en ángulos de ataque elevados se produce una separación de la capa límite. Esto ocurre principalmente debido a gradientes de presión adversos en la parte superior y trasera de un perfil aerodinámico .

Debido a esto, se produce una estela, lo que conduce a la formación de remolinos y a una pérdida de presión debido al arrastre de presión. En tales situaciones, el perfil aerodinámico se detiene y tiene una resistencia a la presión mayor que la resistencia a la fricción. En este caso, el cuerpo se describe como un cuerpo romo.

Un cuerpo aerodinámico parece un pez ( atún ), Oropesa , etc. o un perfil aerodinámico con ángulo de ataque pequeño, mientras que un cuerpo romo parece un ladrillo, un cilindro o un perfil aerodinámico con ángulo de ataque elevado. Para un área frontal y una velocidad determinadas, un cuerpo aerodinámico tendrá menor resistencia que un cuerpo romo. Los cilindros y las esferas se consideran cuerpos romos porque la resistencia está dominada por el componente de presión en la región de la estela con un número de Reynolds alto .

Para reducir este arrastre, se podría reducir la separación del flujo o se podría reducir el área de superficie en contacto con el fluido (para reducir el arrastre por fricción). Esta reducción es necesaria en dispositivos como coches, bicicletas, etc. para evitar la producción de vibraciones y ruido.

Ver también

• Aerodinámica automotriz
• Coeficiente de resistencia del automóvil
• coeficiente balístico
• Crisis de arrastre
• Coeficiente de arrastre de elevación cero

Notas

1. Panadero, NOSOTROS (1983). Evaluación y riesgos de explosión, volumen 5. Elsevier Science. ISBN 978-0-444-59988-9.
2. AARØNÆS, ANTON STADE (2014). Respuesta dinámica de estructuras de acero para estanterías de tuberías a cargas explosivas (PDF) . UNIVERSIDAD DE TECNOLOGÍA DE CHALMERS.
3. McCormick, Barnes W. (1979). Aerodinámica, Aeronáutica y Mecánica de Vuelo . Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. p. 24.ISBN​ 0-471-03032-5.
4. Clancy, LJ (1975). "5.18". Aerodinámica . Wiley. ISBN 978-0-470-15837-1.
5. Abbott, Ira H. y Von Doenhoff, Albert E.: Teoría de las secciones de alas . Secciones 1.2 y 1.3
6. "Ecuación de arrastre moderna". Wright.nasa.gov. 2010-03-25. Archivado desde el original el 2 de marzo de 2011 . Consultado el 7 de diciembre de 2010 .
7. Clancy, LJ: Aerodinámica . Sección 11.17
8. Hoerner, Sighard F. (1965). Arrastre fluido-dinámico: información práctica sobre arrastre aerodinámico y resistencia hidrodinámica (2 ed.). pag. 3–17.
9. Consulte fuerza de elevación y vibración inducida por vórtice para conocer posibles componentes de fuerza transversales a la dirección del flujo.
10. Tenga en cuenta que para la atmósfera terrestre , la densidad del aire se puede encontrar usando la fórmula barométrica . El aire pesa 1,293 kg/m ³ a 0 °C (32 °F) y 1 atmósfera .
11. Consulte fuerza de elevación y vibración inducida por vórtice para conocer posibles componentes de fuerza transversales a la dirección del flujo.
12. Tenga en cuenta que para la atmósfera terrestre , la densidad del aire se puede encontrar usando la fórmula barométrica . El aire pesa 1,293 kg/m ³ a 0 °C (32 °F) y 1 atmósfera .
13. Clancy, LJ: Aerodinámica . Secciones 4.15 y 5.4
14. Clancy, LJ: Aerodinámica . Sección 4.17
15. Clift R., Grace JR, Weber ME: Burbujas, gotas y partículas . Prensa académica Nueva York (1978).
16. Briens CL: Tecnología de polvos . 67, 1991, 87-91.
17. Haider A., ​​Levenspiel O.: Tecnología de polvos . 58, 1989, 63-70.
18. Formas
19. "Coeficiente de arrastre". Ingenieríatoolbox.com. Archivado desde el original el 4 de diciembre de 2010 . Consultado el 7 de diciembre de 2010 .
20. "Efectos de forma al arrastrar". NASA. Archivado desde el original el 16 de febrero de 2013 . Consultado el 11 de marzo de 2013 .
21. Basha, WA y Ghaly, WS, "Predicción de arrastre en flujo de transición sobre perfiles aerodinámicos", Journal of Aircraft, vol. 44, 2007, pág. 824–32.
22. "Pregúntenos: coeficiente de arrastre y teoría de la línea de elevación". Aerospaceweb.org. 2004-07-11 . Consultado el 7 de diciembre de 2010 .
23. "Boeing 787 Dreamliner: análisis". Lissys.demon.co.uk. 2006-06-21. Archivado desde el original el 13 de agosto de 2010 . Consultado el 7 de diciembre de 2010 .
24. "Airbús A380" (PDF) . 2005-05-02. Archivado (PDF) desde el original el 23 de septiembre de 2015 . Consultado el 6 de octubre de 2014 .

Referencias

• LJ Clancy (1975): Aerodinámica . Pitman Publishing Limited, Londres, ISBN 0-273-01120-0 
• Abbott, Ira H. y Von Doenhoff, Albert E. (1959): Teoría de las secciones de alas . Dover Publications Inc., Nueva York, número de libro estándar 486-60586-8
• Hoerner, Dr. Sighard F., Arrastre fluido-dinámico, Dinámica de fluidos Hoerner, Bricktown Nueva Jersey, 1965.
• Cuerpo de farol: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
• Arrastre de cuerpos romos y cuerpos aerodinámicos: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
• Hucho, WH, Janssen, LJ, Emmelmann, HJ 6 (1975): La optimización de los detalles de la carrocería: un método para reducir la resistencia aerodinámica . SAE 760185.