Electrón de agujero negro

Concepto hipotético en física

En física , existe una hipótesis especulativa según la cual, si existiera un agujero negro con la misma masa, carga y momento angular que un electrón , compartiría otras propiedades del electrón. En particular, Brandon Carter demostró en 1968 que el momento magnético de un objeto de este tipo coincidiría con el de un electrón. ^[1] Esto es interesante porque los cálculos que ignoran la relatividad especial y tratan al electrón como una pequeña esfera giratoria de carga dan un momento magnético aproximadamente la mitad del valor experimental (véase Relación giromagnética ).

Sin embargo, los cálculos de Carter también muestran que un agujero negro con estos parámetros sería " superextremo ". Por lo tanto, a diferencia de un agujero negro verdadero, este objeto mostraría una singularidad desnuda , es decir, una singularidad en el espacio-tiempo que no estaría oculta tras un horizonte de sucesos . También daría lugar a curvas temporales cerradas .

La electrodinámica cuántica estándar (EDQ), actualmente la teoría de partículas más completa, trata al electrón como una partícula puntual. No hay evidencia de que el electrón sea un agujero negro (o una singularidad desnuda) o no. Además, dado que el electrón es de naturaleza mecánico-cuántica, cualquier descripción puramente en términos de relatividad general es paradójica hasta que la investigación desarrolle un modelo mejor basado en la comprensión de la naturaleza cuántica de los agujeros negros y el comportamiento gravitacional de las partículas cuánticas. Por lo tanto, la idea de un electrón en un agujero negro sigue siendo estrictamente hipotética.

Detalles

Un artículo publicado en 1938 por Albert Einstein , Leopold Infeld y Banesh Hoffmann mostró que si las partículas elementales se tratan como singularidades en el espacio-tiempo, no es necesario postular el movimiento geodésico como parte de la relatividad general. ^[2] El electrón puede ser tratado como tal singularidad.

Si ignoramos el momento angular y la carga del electrón, así como los efectos de la mecánica cuántica , podemos tratar al electrón como un agujero negro e intentar calcular su radio. El radio de Schwarzschild r _s de una masa m es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro no cargado y no rotatorio de esa masa. Se obtiene mediante donde G es la constante de gravitación newtoniana y c es la velocidad de la luz . Para el electrón, $${\displaystyle r_{\text{s}}={\frac {2Gm}{c^{2}}},}$$

m =9,109 × 10 ⁻³¹  kg ,

entonces

rs ₌​1,353 × 10 ⁻⁵⁷  m .

Así, si ignoramos la carga eléctrica y el momento angular del electrón y aplicamos la relatividad general en esta escala de longitud muy pequeña sin tener en cuenta la teoría cuántica, un agujero negro de la masa del electrón tendría este radio.

En realidad, los físicos esperan que los efectos de la gravedad cuántica se vuelvan significativos incluso en escalas de longitud mucho mayores, comparables a la longitud de Planck. $${\displaystyle \ell _{\text{P}}={\sqrt {\frac {G\hbar }{c^{3}}}}=1.616\times 10^{-35}~{\text{m}}.}$$

Por lo tanto, no se puede confiar en el cálculo puramente clásico anterior. Además, incluso de manera clásica, la carga eléctrica y el momento angular afectan las propiedades de un agujero negro. Para tenerlos en cuenta, sin tener en cuenta los efectos cuánticos, se debe utilizar la métrica de Kerr-Newman . Si lo hacemos, encontramos que el momento angular y la carga del electrón son demasiado grandes para un agujero negro de la masa del electrón: un objeto Kerr-Newman con un momento angular y una carga tan grandes sería, en cambio, " superextremal ", mostrando una singularidad desnuda , es decir, una singularidad no protegida por un horizonte de sucesos .

Para ver que esto es así, basta con considerar la carga del electrón y despreciar su momento angular. En la métrica de Reissner-Nordström , que describe agujeros negros cargados eléctricamente pero que no giran, hay una cantidad r _q , definida por donde q es la carga del electrón y ε ₀ es la permitividad del vacío . Para un electrón con q = − e = $${\displaystyle r_{q}={\sqrt {\frac {q^{2}G}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}},}$$−1,602 × 10 ⁻¹⁹  C , esto da un valor

rq =_​1,3807 × 10 ⁻³⁶  m .

Dado que esto excede (enormemente) el radio de Schwarzschild, la métrica de Reissner-Nordström tiene una singularidad desnuda.

Si incluimos los efectos de la rotación del electrón utilizando la métrica de Kerr-Newman , todavía hay una singularidad desnuda, que ahora es una singularidad de anillo , y el espacio-tiempo también tiene curvas temporales cerradas . El tamaño de esta singularidad de anillo es del orden de donde, como antes, m es la masa del electrón y c es la velocidad de la luz, pero J = es el momento angular de espín del electrón. Esto da $${\displaystyle r_{a}={\frac {J}{mc}},}$$ ${\displaystyle \hbar /2}$

r _a =1,9295 × 10 ⁻¹³  m ,

que es mucho mayor que la escala de longitud r _q asociada con la carga del electrón. Como señaló Carter, ^[3] esta longitud r _a es del orden de la longitud de onda Compton del electrón . A diferencia de la longitud de onda Compton, no es de naturaleza mecánico-cuántica.

Más recientemente, Alexander Burinskii ha perseguido la idea de tratar al electrón como una singularidad desnuda de Kerr-Newman. ^[4]

Véase también

• Gravedad cuántica
• Fuerza de Abraham-Lorentz
• Termodinámica de los agujeros negros
• Fuerza entrópica
• Radiación de Hawking
• Lista de investigadores de la gravedad cuántica
• Elasticidad entrópica de una cadena ideal
• Gravitación
• Gravedad inducida
• Geon (física)
• Microagujero negro
• Geometrodinámica

Referencias

1. Carter, B. (25 de octubre de 1968). "Estructura global de la familia Kerr de campos gravitacionales". Physical Review . 174 (5): 1559–1571. Código Bibliográfico :1968PhRv..174.1559C. doi :10.1103/physrev.174.1559.
2. Einstein, A. ; Infeld, L. ; Hoffmann, B. (enero de 1938). "Las ecuaciones gravitacionales y el problema del movimiento". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 39 (1): 65–100. Bibcode :1938AnMat..39...65E. doi :10.2307/1968714. JSTOR  1968714.
3. Carter, B. (25 de octubre de 1968). "Estructura global de la familia Kerr de campos gravitacionales". Physical Review . 174 (5): 1559–1571. Código Bibliográfico :1968PhRv..174.1559C. doi :10.1103/physrev.174.1559.
4. Burinskii, Alexander (abril de 2008). "El electrón de Dirac-Kerr-Newman". Gravitación y cosmología . 14 (2): 109–122. arXiv : hep-th/0507109 . Código Bibliográfico :2008GrCo...14..109B. doi :10.1134/S0202289308020011. S2CID  119084073.

Lectura adicional

• Duff, Michael (1994). Teoría de Kaluza-Klein en perspectiva . arXiv : hep-th/9410046 . Bibcode :1995okml.book...22D.
• Hawking, Stephen (1971). «Objetos de muy baja masa colapsados ​​gravitacionalmente». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 152 : 75. Bibcode :1971MNRAS.152...75H. doi : 10.1093/mnras/152.1.75 .
• Penrose, Roger (2004). El camino a la realidad: una guía completa de las leyes del universo . Londres: Jonathan Cape .
• Salam, Abdus (1975). "El impacto de la teoría de la gravedad cuántica en la física de partículas". En Isham, CJ; Penrose, Roger; Sciama, DW (eds.). Gravedad cuántica: un simposio de Oxford . Oxford: Clarendon Press. ISBN 978-0-19-851943-0.
• 't Hooft, Gerard (1990). "La interpretación del agujero negro de la teoría de cuerdas". Física nuclear B . 335 (1): 138–154. Código Bibliográfico :1990NuPhB.335..138T. doi :10.1016/0550-3213(90)90174-C.

Literatura popular

• Greene, Brian (2000). El universo elegante: supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de la teoría definitiva . Nueva York: Vintage Books . ISBN 978-0-375-70811-4. (Ver capítulo 13)
• Wheeler, John Archibald ; Ford, Kenneth William (1998). Geones, agujeros negros y espuma cuántica: una vida en física. Nueva York: Norton Publishing . ISBN. 978-0-393-04642-7. (Ver capítulo 10)