La monografía de Kenneth Arrow Social Choice and Individual Values (1951, 2.ª ed., 1963, 3.ª ed., 2012) y un teorema dentro de ella crearon la teoría de la elección social moderna , una rigurosa fusión de la ética social y la teoría del voto con un sabor económico . De manera un tanto formal, la "elección social" en el título se refiere a la representación de Arrow de cómo se implementarían los valores sociales del conjunto de ordenamientos individuales bajo la constitución . De manera menos formal, cada elección social corresponde al conjunto factible de leyes aprobadas por un "voto" (el conjunto de ordenamientos) bajo la constitución, incluso si no todos los individuos votaron a favor de todas las leyes.
El trabajo culminó en lo que Arrow llamó el "Teorema de Posibilidad General", más conocido a partir de entonces como el teorema de Arrow (de imposibilidad) . El teorema establece que, en ausencia de restricciones a las preferencias individuales o de neutralidad de la constitución ante alternativas factibles, no existe ninguna regla de elección social que satisfaga un conjunto de requisitos plausibles. El resultado generaliza la paradoja de la votación , que muestra que la votación por mayoría puede no producir un resultado estable.
En la introducción se contrasta el voto y los mercados con la dictadura y las convenciones sociales (como las de un código religioso). Ambos ejemplifican decisiones sociales. El voto y los mercados facilitan la elección social en cierto sentido, mientras que la dictadura y las convenciones la limitan. Los primeros fusionan gustos posiblemente diferentes para hacer una elección social. La preocupación se centra en los aspectos formales de la generalización de tales elecciones. En este sentido, es comparable al análisis de la paradoja del voto a partir del uso de la regla de la mayoría como valor.
Arrow se pregunta si otros métodos de agregación de gustos (ya sea mediante votación o mercados), que utilizan otros valores, solucionan el problema o son satisfactorios en otros aspectos. En este caso, la coherencia lógica es una de las comprobaciones de la aceptabilidad de todos los valores. Para responder a estas preguntas, Arrow propone eliminar la distinción entre votación y mercados en favor de una categoría más general de elección social colectiva.
El análisis utiliza clasificaciones ordinales de las elecciones individuales para representar patrones de conducta. Se evitan las medidas cardinales de utilidad individual y, a fortiori , las comparaciones interpersonales de utilidad, ya que dichas medidas son innecesarias para representar la conducta y dependen de juicios de valor mutuamente incompatibles (p. 9).
Siguiendo a Abram Bergson , cuya formulación de una función de bienestar social dio origen a la economía ordinalista del bienestar , [1] Arrow evita ubicar un bien social como independiente de los valores individuales. Más bien, los valores sociales son inherentes a las acciones derivadas de reglas de decisión social (hipostatizadas como condiciones constitucionales ) que utilizan valores individuales como entrada. Entonces, "valores sociales" significa "nada más que elecciones sociales" (p. 106).
Los temas implicados a lo largo del camino incluyen la teoría de juegos , el principio de compensación en la economía del bienestar , la simpatía extendida , el principio de identidad de los indiscernibles de Leibniz , el intercambio de favores y la similitud de los juicios sociales a través de preferencias de un solo pico , el imperativo categórico de Kant o el proceso de decisión .
El libro define algunos términos y símbolos lógicos que se utilizan a continuación y su interpretación empírica aplicada (pp. 11-19, 23). Entre ellos, el más importante es el "voto" ("conjunto de ordenamientos") de la sociedad (más generalmente, "colectividad") compuesta por individuos ("votantes" aquí) en la siguiente forma:
El ordenamiento de cada votante clasifica los estados sociales, incluida la distribución de bienes (posiblemente basada en la equidad, en cualquier métrica o cualquier otra consideración), no meramente el consumo directo por parte de ese votante. Por lo tanto, el ordenamiento es un "valor individual", no meramente, como en el análisis anterior, un "gusto" puramente privado. Arrow señala que la distinción no es nítida. La asignación de recursos se especifica en la producción de cada estado social en el ordenamiento.
Los primeros revisores notaron la naturaleza integral de los productos , del conjunto de estados sociales y del conjunto de ordenamientos .
Las dos propiedades que definen cualquier ordenamiento del conjunto de objetos en cuestión (todos estados sociales aquí) son:
La definición anterior de un ordenamiento implica que cualquier ordenamiento dado implica una de tres respuestas en la "votación" entre cualquier par de estados sociales ( x , y ): mejor que , tan bueno como o peor que (en orden de preferencia). (Aquí "tan bueno como" es una relación de "igual rango", no de "no sé").
El ordenamiento de un votante se denota por R. Ese ordenamiento del votante i se denota con un subíndice como .
Si el votante i cambia de orden, los primos distinguen al primero del segundo, por ejemplo, en comparación con ' . La misma notación puede aplicarse a dos órdenes hipotéticos diferentes del mismo votante.
El interés del libro radica en amalgamar conjuntos de ordenamientos, lo que se logra a través de una "constitución".
Un ordenamiento social de una constitución se denota R. (El contexto o un subíndice distingue un ordenamiento de votantes R del mismo símbolo para un ordenamiento social).
Para dos estados sociales cualesquiera x e y de un orden social dado R :
x P y es la "preferencia social" de x sobre y ( x es seleccionado sobre y por la regla).
x I y es la "indiferencia social" entre x e y (ambos tienen el mismo rango según la regla).
x R y es la "preferencia social" de x sobre y o la "indiferencia social" entre x e y ( x se clasifica como el menos bueno que y según la regla).
Un orden social se aplica a cada ordenamiento del conjunto de ordenamientos (de ahí la parte "social" y la amalgama asociada). Esto es así independientemente de la (dis)similitud entre el ordenamiento social y cualquiera o todos los ordenamientos del conjunto. Pero Arrow coloca la constitución en el contexto de la economía del bienestar ordinalista , que intenta agregar diferentes gustos de una manera coherente y plausible.
Arrow (pp. 15, 26–28) muestra cómo pasar del ordenamiento social R para un conjunto dado de ordenamientos a una "elección social" particular al especificar:
Luego, el ordenamiento social R selecciona el o los estados sociales de mayor rango del subconjunto como el conjunto de elección social .
De manera menos informal, la función de elección social es la función que asigna cada entorno S de estados sociales disponibles (al menos dos) para cualquier conjunto dado de ordenamientos (y ordenamiento social correspondiente R ) al conjunto de elección social , el conjunto de estados sociales cada elemento del cual tiene la clasificación más alta (por R ) para ese entorno y ese conjunto de ordenamientos.
La función de elección social se denota por C(S) . Consideremos un entorno que tiene sólo dos estados sociales, x e y : C(S) = C([x, y]) . Supongamos que x es el único estado social de mayor rango. Entonces, C([ x , y ]) = { x }, el conjunto de elección social . Si, en cambio, x e y están empatados, C([x, y]) = { x , y }. Formalmente (p. 15), C(S) es el conjunto de todos los x en S tales que, para todos los y en S , x R y (" x es al menos tan bueno como y ").
La siguiente sección invoca lo siguiente. Supongamos que R y R' representan ordenamientos sociales de la constitución correspondientes a dos conjuntos de ordenamientos cualesquiera. Si R y R' para el mismo entorno S corresponden a la(s) misma(s) elección(es) social(es), la relación de las elecciones sociales idénticas para R y R' se representa como: C( S ) = C'( S ).
Una constitución puede parecer una alternativa prometedora a la dictadura y a las convenciones sociales inmunes al voto o al control externo. Arrow describe la conectividad de un orden social como la única exigencia de que se haga alguna elección social en cualquier entorno de estados sociales disponibles. Dado que algún estado social prevalecerá, esto es difícil de negar (especialmente si no hay lugar en la boleta para la abstención). La transitividad de un orden social tiene una ventaja sobre la exigencia de unanimidad (o mucho menos) para cambiar entre estados sociales si hay un statu quo mal adaptado (es decir, uno sujeto a una " parálisis democrática "). En ausencia de un punto muerto, la transitividad desplaza cualquier referencia al statu quo como una opción privilegiada predeterminada que bloquea el camino hacia una elección social (p. 120).
Arrow propone las siguientes condiciones “aparentemente razonables” para limitar el ordenamiento social de la constitución (pp. 25, 96-97). [2]
La constitución permite a cada votante clasificar el conjunto de estados sociales en cualquier orden, aunque sólo se permite un orden por votante para un conjunto dado de ordenamientos.
Arrow describe esta condición como una extensión del ordinalismo con su énfasis en el comportamiento observable prospectivamente (para el subconjunto en cuestión). Atribuye una ventaja práctica a la condición de que "todo sistema electoral conocido" la satisfaga (p. 110).
Las condiciones, especialmente la segunda y la tercera, pueden parecer mínimas, pero en conjunto son duras, como puede representarse de dos maneras.
Un enunciado alternativo del teorema añade la siguiente condición a la anterior:
# Pareto es más fuerte de lo necesario en la prueba del teorema que sigue arriba. Pero se invoca en Arrow (1963, cap. VIII) para una prueba más simple que en Arrow (1951). En este último, Arrow usa otras dos condiciones, que con (2) arriba implican Pareto (1963, p. 97; 1987, p. 127):
Arrow (1951, p. 26) describe aquí el bienestar social como al menos no relacionado negativamente con las preferencias individuales.
En el marco de la imposición, para cada conjunto de ordenamientos en el dominio, la clasificación social para al menos un x e y es solamente x R y . El voto no influye en el resultado.
La prueba consta de dos partes (Arrow, 1963, pp. 97-100). La primera parte considera el caso hipotético de que el ordenamiento de un votante prevalece ('es decisivo') en cuanto a la elección social para algún par de estados sociales sin importar cuál sea la preferencia de ese votante por el par, a pesar de que todos los demás votantes se opongan. Se muestra que, para una constitución que satisfaga el Dominio Irrestricto , Pareto e Independencia , el ordenamiento de ese votante prevalecería para cada par de estados sociales, sin importar cuáles sean los ordenamientos de los demás. Por lo tanto, el votante sería un Dictador . Por lo tanto, la No dictadura requiere postular que nadie prevalecería de esa manera ni siquiera para un par de estados sociales.
La segunda parte considera de manera más general un conjunto de votantes que prevalecería para algún par de estados sociales, a pesar de que todos los demás votantes (si los hay) prefieran lo contrario. Pareto y Dominio Irrestricto para una constitución implican que dicho conjunto incluiría al menos al conjunto entero de votantes. Por Nodictadura , el conjunto debe tener al menos 2 votantes. Entre todos esos conjuntos, postule un conjunto tal que ningún otro conjunto sea más pequeño. Tal conjunto puede construirse con Dominio Irrestricto y una adaptación de la paradoja de la votación para implicar un conjunto aún más pequeño. Esto contradice el postulado y, por lo tanto, prueba el teorema.
El libro propone algunas condiciones aparentemente razonables para que una regla de “votación”, en particular, una “constitución”, permita tomar decisiones sociales coherentes y factibles en un contexto de bienestar . Pero cualquier constitución que permita la dictadura la exige, y cualquier constitución que exija la no dictadura contradice una de las otras condiciones. De ahí la paradoja de la elección social .
El conjunto de condiciones a través de diferentes votaciones posibles refinó la economía del bienestar y diferenció la constitución de Arrow de la función de bienestar social anterior a Arrow . Al hacerlo, también descartó cualquier orden social consistente al que un agente o funcionario pudiera apelar al tratar de implementar el bienestar social a través de los votos de otros bajo la constitución. [5] El resultado generaliza y profundiza la paradoja de la votación a cualquier regla de votación que satisfaga las condiciones, por compleja o completa que sea.
La edición de 1963 incluye un capítulo adicional con una prueba más simple del teorema de Arrow y corrige un punto anterior señalado por Blau. [6] También profundiza en las ventajas de las condiciones y cita estudios de Riker [7] y Dahl [8] que, como cuestión empírica, la intransitividad del mecanismo de votación puede producir una inacción insatisfactoria o una oposición mayoritaria. Estos estudios respaldan la caracterización de Arrow de una constitución a través de posibles votaciones (es decir, racionalidad colectiva) como "un atributo importante de un sistema genuinamente democrático capaz de adaptarse plenamente a entornos variables" (p. 120).
El teorema podría parecer que ha desenredado una madeja de teoría ética social basada en la conducta desde Adam Smith y Bentham en adelante, pero el propio Arrow expresa su esperanza al final de su discurso de entrega del premio Nobel de que, aunque las implicaciones filosóficas y distributivas de la paradoja de la elección social "todavía no están claras", otros "tomarán esta paradoja como un desafío en lugar de como una barrera desalentadora".
La abundante literatura posterior ha incluido reformulaciones para ampliar, debilitar o reemplazar las condiciones y derivar implicaciones. En este sentido, el marco de Arrow ha sido un instrumento para generalizar la teoría del voto y evaluar y ampliar críticamente la política económica y la teoría de la elección social .
